正弦余弦定理测试题
1、在ABC ∆中。

若1b =，3c =，23
c π
∠=
，则a= 。

2、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin A = . 3、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c=2a ，则 A. a b > B. a b <
C. a b =
D. a 与b 的大小关系不能确定 4、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .若,2,2==
b a 2cos sin =+B B ,，则
角A 的大小为____________________.
5、若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13．则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形． (B)一定是直角三角形．
(C)一定是钝角三角形． （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6、在ABC 中，D 为BC 边上一点，
3BC BD =,2AD =,135ADB ο∠=.若2AC AB =,则
BD=_____
7、（本小题满分12分）
在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且2a sin A =(2b +c )sin B +(2c +b )sin C . (Ⅰ)求A 的大小；
（Ⅱ）若sin B +sin C =1,试判断△ABC 的形状.
8、（本小题满分12分）
在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.
9、（本题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足
S ＝
34
（a 2＋b 2－c 2
）. （Ⅰ）求角C 的大小;
（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.
10、△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，12cos 13
A =. （Ⅰ）求A
B AC
（Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值。

11、（本小题满分10分）
△ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,5sin 13B = ,3
cos 5
ADC ∠=.求AD.
已知ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．。