（5）体积不变假设（塑性变形特点）
◆弹性变形时，体积变化必须考虑。 ◆在塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但 与塑性变形量相比是很小的，可以忽略不计。 因此，一般假设材料在塑性变形前后的体积保 持不变。 V变形前=V变形后
6.2 点的应力状态
6.2.1 应力
内力：受外力作用时，物体内部产生的与外力 相平衡（抗衡）的力，由截面法根据力平衡方 程求出。
可以采用数学方法（微、积分）进行处理。
（2）体积力为零
对于塑性加工而言，除了高速锻造、爆炸成形、电 磁成形等少数情况外，体积力相对于面力是很小的， 可以忽略不计。
◆表积力是作用在物体内每个质点上的力； 例如重力、磁力和惯性力等。
分布载荷 （表面力）
工程塑性理论
0. 序论 0.1 塑性加工
力 物体
运动状态变化
？
变形
F
变形体
F
变形完全恢复 变形不可恢复
弹性变形 塑性变形
σ εp εe
εe：弹性变形 εp：弹性变形 ε
材料所具有的 塑性变形的能力
利用材料的塑性 使其成形的方法
材料的塑性 材料塑性加工
大部分金属材料塑性加工 都是在压应力下进行
Sx
(b)x、y、z 平面上的x全应x力y
Sy yx
y
(c)相互垂直三个平面上的九个应力
Sy
图 6-2 单元体的应力状态
应力分量正负号可按如下规定来确认：
2 x
x
（ x2y2yya）如x2y2zz 果某——一截作作面用用上在在x的y面面外上上法线方向是沿着坐(6-5标) 轴的
正轴z2y 方正 向方z2z， 向则 为作 正—用 ，作在沿用这坐在个标z面截轴上面负上方的向为应负力；分量就以沿坐标
应力：由外力引起的物体内单位截面面积上的 内力。
F4 F5
A
V2
F3
˙P
F6
V1
F
σ A
PF
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
F2 F1
图 6-1 变形体在外力作用下处于平衡状态
F4 F5
A
V2
F3
˙P
F6
V1
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
F2 F1
图 6-1 变形体在外力作用下处于平衡状态
S lim F dF A0 A dA
0.3 本课程的主要内容
（1）应力分析（小变形：弹塑性变形均适用） （2）应变分析（小变形：弹塑性变形均适用） （3）屈服准则（塑性力学核心内容） （4）应力应变关系 （5）塑性加工解析方法
6、固态塑性成形时的应 力分析与应变分析
◆应力分析
◇点的应力状态 ◇应力平衡微分方程 ◆应变分析 ◇点的应变状态 ◇应变的连续性方程
全应力： S lim F dF A0 A dA
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
ΔFN ΔF
F2 F1
ΔFt
lim FN dFN
A0 A dA
lim Ft dFt
A0 A dA S lim F dF
A0 A dA
S2 2 2
正应力
切应力
全应力
ΔFN ΔF
ΔFt
z
O y
x
(a) 直角坐标系
切应力的第一个下标表示应力作用面法线的方向，第二个下
标表示该应力的作用方向。
用垂直于坐标轴的三个平面截取变形体某点，该点在三个截 面上有九个应力分量，
x , xy, xz y , yz , yx z , zx , zy
z2y2zz以过认该为—点其—取各作作一个微面用用小均在在六过z面该y面面体点上（。上单元体），单元体足够小(6，-5可)
6.1 基本假设 6.2 点的应力状态 6.3 应力平衡微分方程 6.4点的应变状态 6.5 应变增量和应变速率 6.6 应变的连续方程 6.7 有限变形
6.1 基本假设
（1）材料是各向同性的均匀、连续体
该假设的涵义是，由于假设变形体是连续 的，即整个变形体内不存在任何空隙，因此， 应力、应变、位移等物理量是坐标的连续函 数。
体积力
集中力 （表面力）
（3）变形体在外力作用下处于平衡状态
变形体处于平衡状态的充分和必要条件是， 作用于变形体的整体以及从整个变形体中分 离出来的每个单元体上的外力系的矢量和为零 ΣF＝0， 外力系对任一点的总力矩也为零ΣM＝0 。 利用平衡关系建立相应的方程
（4）初始应力为零
物体在没有受到外力作用时，也存在着内力。 由于本书所讨论的是材料在外力作用下的变形 问题，因此，与变形无关的内力将不预考虑。 也就是说，物体在受外力作用之前是处于自然 平衡状态的，附加内力为零，即初始应力为零。
6.2.2点的应力状态
点的应力状态是指过变形体内某一点各个截
面上应力的集合。
F5 F6
σ A
P
N
S F
τ
F3
V1
F2 F1
在单元体上标出各应力分量。
一组应力作分用量方可以向在为六z面体上相应的两个平行平面的任 意一个平面作上用标方出。向为 y （标下出图。中）各作应用力方分量向均为在x法线方向为坐标轴正向的平面上
Sz
Sz z
z
z
O
y面
y
x
z面
zx xz
zy
y面
yz
X面
zx xz
zy yz
x xy
yx
面
(a) 直角坐标系
金属压力加工
0.2 常见的塑性加工方法
◆ 轧制 ◆ 挤压 ◆ 拉拔 ◆ 锻造 ◆ 冲压
锻造和冲压统称为锻压技术
0.3本课程的目的
塑性加工原理
塑性加工力学
塑性加工金属学
◆轧制技术 ◆挤压技术 ◆拉拔技术
◆锻造技术 ◆冲压技术 ◆新型塑性加工方法
探讨塑性加工力学、塑性加工金属学等方面的共同规律： ▲完善塑性加工理论体系；▲优化塑性加工工艺； ▲开发新型塑性加工方法。
（b）如果某一作截用面方上向的为外z 法线方向是沿着坐标轴的
负方向，则作用作在用方这向个为截y面上的应力分量就以沿坐标
轴负方向为正，作沿用方坐向标为轴x正方向为负。
z面 X面
Sz
z
O
y面
y
x
(a) 直角坐标Sy系
z
Sz
z面
zx
zx xz
zy
y
面yz
xz
Sx
X面
x xy
yx
ySy
x
(b)x、y、z 平面上的全应力 (c)相互垂直三个平面上的
Sz
z
有过平一行点于用X垂轴z 面直的于正Xy应面轴力的和平平面行截于取Y变OZ形zx平xz 体面，的该zy 切点yz应作力用； 再将Sx 切应X力面分解为平行Sy 于Y轴和Z轴的x 分xy 量yx，即y 该 点的应力分量为，
(b)x、y、z 平面上的全应力 (c)相互垂直三个平面上的九个应力分量
, , 图 6-2 单元体的应力状态 x xy xz