信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
*名：**
学号：********
班级：14083413
上课时间：周五-六七八
实验名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法
二、实验原理与要求
实验原理
利用双线性变换法设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得要设计的IIR数字滤波器的系统函数H(z),如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原理，通过式子
到式子
的频率变换关系，可一步完成数字滤波器的设计。
式中是低通模拟滤波器的截止频率
实验要求
（1）编写用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
（2）用法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器，要求使用buttord,butter和biliner函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;
阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
（3）以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。
（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
三、实验程序与结果
1. 用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
clear;clc;close all;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
Ts=1/Fs
;
wp1=0.2*pi; ws1=0.3*pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2); ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs); [H,W]=freqz(bz,az); subplot(2,1,1) plot(W/pi,abs(H)); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H))); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度(dB)');
结果：
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
0.5
1
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
2. 用法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器，要求使用buttord,butter和biliner函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。
在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
clear;clc;close all;
wp=0.2*2*pi;
ws=0.3*2*pi;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp1pi=wp1/pi;
ws1pi=ws1/pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(N,Wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1)
plot(W/pi,abs(H));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
Wi=0:1/64:1-1/64;
Hi=H(1:8:end);
figure
subplot(2,1,1)
stem(Wi,abs(Hi));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
stem(Wi,20*log10(abs(Hi)));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
问题二结果：
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
0.5
11.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100X: 0.4004Y: -0.6064
频率
幅度(d B )
X: 0.6016Y: -25.27
问题三结果：
0.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
00.51
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
问题四结果：
四、仿真结果分析
问题1中频率在0.2*pi内衰减为1dB，在0.2*pi外衰减10dB以上，其都符合设计要求。
问题2中0.2Hz是数字频率0.4*pi，0.3Hz是数字频率0.6*pi。
从图上看出频率在0.4*pi内衰减为0.6dB，在0.2*pi外衰减25dB以上其都符合设计要求。
问题4设计的滤波器分子分母都有7项，因为其符合设计要求的滤波器是6阶，所以阶数从0到6有7项。
脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR的优缺点：
脉冲响应不变法的优点：1，模拟频率到数字频率的转换时线性的；2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好。
缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器
双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠。
缺点：时域到频域的变换是非线性的，在高频处有较大的失真。
五、实验问题解答与体会
一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。
以后做实验一定不能大意，一定要预习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。
另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验。