安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)八年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列式子属于最简二次根式的是（ ） A ．31B ．12+mC ．3a (a ＞0)D ．8 2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 40 40.5 41 41.5 42 购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．40.5；41 B ．41；41 C ．40.5；40.5 D ．41；40.53．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥3第3题图 第4题图 第6题图4．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=7，EF=3，则BC 长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 5．已知 4＜a ＜7，()24-a +()27-a 化简后为（ ）A ．3B . -3C ．2a -11D . 11-2a6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A ．29B ．34C ．52D ．417．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．23B ．3C ．1D ．34第7题图 第9题图 第10题图8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）A ．a=20B ．b=4C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D ．若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元 9．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M 、N ，满足AB=2MN ，点P 是BC 的中点，连接AN 、PM ，若AB=6，则当AN+PM 的最小值时，线段AN 的长度为（ ） A ．4 B ．25 C ．6 D ．3510．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）得 分 评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．若2+x +( x -y+3)2=0，则(x+y)2018= .12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为 .得 分 评卷人13．在函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是 . 得 分 评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(5+2)(5+2)-24-|6-3|16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象写出： （1）方程－x ＋4＝2x －5的解；（2）当x 取何值时，y 1>y 2？当x 取何值时，y 1>0且y 2<0?17．（8分）在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点． 求证：DE=HF ．18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F. （1）求证：AE=BF ； （2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF -FG 的值.21．（12分）如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)八年级数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C A D A D B C1A．31B．12m C．3a(a＞0) D．82．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）40 40.5 41 41.5 42购买量（双） 1 2 3 2 2则这A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5得分评卷人3．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ A ）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥3第3题图 第4题图 第6题图4．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=7，EF=3，则BC 长为（ C ）A ．9B ．10C ．11D ．12 5．已知 4＜a ＜7，()24-a +()27-a 化简后为（ A ）A ．3B . -3C ．2a -11D . 11-2a6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ D ） A ．29B ．34C ．52D ．417．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ A ）A ．23B ．3C ．1D ．34第7题图 第9题图 第10题图8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ D ） A ．a=20 B ．b=4C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D ．若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元 9．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M 、N ，满足AB=2MN ，点P 是BC 的中点，连接AN 、PM ，若AB=6，则当AN+PM 的最小值时，线段AN 的长度为（ B ）A ．4B ．25C ．6D ．3510．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ C ）得 分 评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．若2+x +( x -y+3)2=0，则(x+y)2018= 1 .12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为 210 . 13．在函数y=21--x x 中，自变量x 的取值范围是 x ≥1且x ≠2 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是 2.4 .得 分 评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(5+2)(5+2)-24-|6-3| 解：原式＝5-2-26-(3-6)＝3-26-3+6＝-6 16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象写出： （1）方程－x ＋4＝2x －5的解； （2）当x 取何值时，y 1>y 2？当x 取何值时，y 1>0且y 2<0? 解：令x ＝0，则y 1＝4，y 2＝5；令y 1＝0，即－x ＋4＝0，则x ＝4；令y 2＝0，即2x －5＝0，则x ＝2.5，函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象如图所示．（1）根据图象可知，方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. （2）当x ＜3时，y 1＞y 2.当x ＜2.5时，y 1＞0且y 2＜0. 17．（8分）在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点． 求证：DE=HF ．证明：如图，∵D 、E 分别是BC 、CA 的中点，∴DE=21AB ．又∵点F 是AB 的中点，AH ⊥BC ，∴FH=21AB ，∴DE=HF ．18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？解：连接BD.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52 在△CBD 中，CD 2=132，BC 2=122 而122+52=132 即BC 2+BD 2=CD 2 ∴∠DBC=90° S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =21AD•AB+21DB•BC =21×4×3+21×12×5=36（平方米）， 所以需费用36×200=7200（元）．答：学校需要投入资金7200元购买草皮.19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人）， 则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人）， 补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15， 所以中位数是(10+15)÷2=12.5．（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×5047 =187（人）．20．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F. （1）求证：AE=BF ； （2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF -FG 的值. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°. 又∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∵∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠DAE ， 在△ABF 和△DAE 中， ∠ABF=∠DAE∠BFA=∠AED AB=DA ，∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF.（2）解：∵∠BAG=30°，AB=2，∠BFA=90°，∴BF=21AB=1，AF=22BF AB -=2212-=3，∴EF=AF -AE=AF -BF=3-1， ∵BF ⊥AG ，∠ABG=90°，∠BAG=30°， ∴∠FBC=30°， ∴BG=2FG.由BG 2=FG 2+BF 2， ∴4FG 2=FG 2+1，∴FG 2= 31，∴FG=33，∴EF -FG=3-1-33=332-1. 21．（12分）如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，-2). （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标. 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB 过点A(1, 0)、B(0, -2),∴⎩⎨⎧-==+20b b k , 解得⎩⎨⎧-==22b k ∴直线AB 的解析式为y=2x-2.（2）设点C 的坐标为(x, y),∵S △BOC =2, 所以21×2·|x|=2,解得x=±2.∵点C 在第一象限, ∴x>0, 所以x=2. 又点C 在直线AB 上, ∴y=2×2-2=2.∴点C 的坐标为(2, 2).22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x+60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x+72； （2）由（1）可知 当 y 甲＞y 乙时， 5x+60＞4.5x+72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜． 当 y 甲=y 乙时，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以． 当 y 甲＜y 乙时， 5x+60＜4.5x+72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出y=20×4+8×5=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个，总费用为y=20 x+90%[20(4﹣x) +5(12﹣x)]（0＜x ≤4）y=﹣2.5 x+126由k=﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x=4时 y 最小=116（元）综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱． 23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC ；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．（1）证明：延长AE 、BC 交于点N ，如图1（1）， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，②如图2（2），结论AM=DE+BM不成立．∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∠FAB=∠EADAB=AD∠ABF=∠D=90°∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①如图2（1），结论AM=AD+MC仍然成立．。