中考数学专项练习：规律探索类试题本文档中含有大量公式，转换为网页过程中可能会出现公式位置错误的可能，但下载后均可正常显示，欢迎下载！ 一、单选题1．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A (A 为坐标原点)出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【分析】先计算点P 走一个»AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是-1． 【详解】解：点运动一个¶AB 用时为1202221803ππ⨯÷=秒．如图，作CD AB ⊥于D ，与¶AB 交于点E ． 在Rt ACD ∆中，∵90ADC ︒∠=，1602ACD ACB ︒∠=∠=， ∴30︒∠=CAD ， ∴112122CD AC ==⨯=， ∴211DE CE CD =-=-=，∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1； 第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为﹣1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； …，∴点P 的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=⋯，∴第2019秒时点P 的纵坐标为是﹣1． 故选：B ．2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…， 201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ．3．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a +【答案】C【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋...＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋...＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋...＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ， ∵232222+=-，23422222++=-， 2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ＝a ＋(251－2)a ＝a ＋(2 a －2)a ＝2a 2－a ， 故选C. 4．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是（ ） A ．1937 B ．1939C ．3739D ．3839【答案】B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【详解】解：原式＝1111111111(1)233557793739⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅- =11(1)239⨯- =1939． 故选B ．5．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++L 的值是（ ） A ．-7.5 B ．7.5C ．5.5D ．-5.5【答案】A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【详解】解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-， ∵1003331÷=L ，∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭L ， 故选：A ．6．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．202012【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式. 【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积112S =， 第二次：余下面积2212S =， 第三次：余下面积3312S =， 当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为201920191S 2=，故选：C ．7．如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A -，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-【答案】D【分析】先求出6AB =，再利用正方形的性质确定(3,10)D -，由于704172=⨯+，所以第70次旋转结束时，相当于OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90︒，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【详解】解：(3,4)A -Q ，(3,4)B ，336AB ∴=+=，Q 四边形ABCD 为正方形，6AD AB ∴==，(3,10)D ∴-， 704172=⨯+Q ，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90︒，∴点D 的坐标为(3,10)-．故选D ．8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.0()1a b +=1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33222()33a b a a b ab b +=+++ 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++5()a b +54322345510105a a b a b a b ab b =+++++⋅⋅⋅则9()a b +展开式中所有项的系数和是( ) A ．128 B ．256 C ．512 D ．1024【答案】C【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n ;【详解】观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n ; 所以，9()a b +展开式中所有项的系数和是29=512.故选：C 二、填空题9．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_____，这2019个数的和是_____． 【答案】0 2【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决 【详解】． 解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+(1)+(1)=0--，201963363÷=⋯Q ，∴这2019个数的和是：0336(011)2⨯+++=，故答案为：0，2．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现． 10．观察下列一组数：123451361015,,,,,3591733a a a a a =====⋯，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数n a =__________（用含n 的式子表示） 【答案】1(1)22n n n +++ 【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可. 【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为21n +， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴1(1)(1)22122n n n n n n n a +++==++； 故答案为1(1)22n n n +++； 11．按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117a ，…(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是_______.(n 为正整数)【答案】312(1)1n na n --⋅+.【分析】根据题意写出前四项的数据，第1个数为31112(1)11a ⨯--⋅+，第2个数为23122(1)21a ⨯--⋅+，第3个数为33132(1)31a ⨯--⋅+，第4个数为34142(1)41a ⨯--⋅+，进行观察，据此规律判断即可．【详解】第1个数为31112(1)11a ⨯--⋅+，第2个数为23122(1)21a ⨯--⋅+，第3个数为33132(1)31a ⨯--⋅+，第4个数为34142(1)41a ⨯--⋅+，…，所以这列数中的第n 个数是312(1)1n na n --⋅+.故答案为312(1)1n na n --⋅+.12．如图，在平面直角坐标系中，函数3y x =和y =的图象分别为直线12,l l ，过1l上的点11,3A ⎛ ⎝⎭作x 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ，…依次进行下去，则点2019A 的横坐标为_____．【答案】10093-【分析】根据题意得到21n A +的横坐标为3n（-），即可得到点2019A 的横坐标. 【详解】解：由题意可得，11,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(21,A ，(33,A -，(4A -，59A （，69,A -（，…， 可得21n A +的横坐标为3n （-）2019210091⨯+Q ＝，∴点2019A 的横坐标为：1009100933（-）＝-，故答案为10093-．13．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图，当12CD AC =时，13tan 4α=；。