1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。

如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43.若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－24.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．764x ；1(2)n n x --5.已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ⋅⋅⋅L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1na n +7.已知22223322333388+=⨯+=⨯，，D 1244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．71 8.为了求2008322221++++Λ的值，可令S ＝2008322221++++Λ，则2S ＝20094322222++++Λ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++Λ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++Λ的值是 ．4152010-9.设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…,2211=1(1)n S n n +++ 设...S =S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．1111n n =+-+，221n n S n +=+ 10.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边为 ．()13-n11.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.B 2B 1A 1BOA【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。

还是一样慢慢找小三角形面积的规律。

由题可得123124...222S S S ===，，，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。

于是22n n S = 12.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算 出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________． 13.a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则=2011a ．14.将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为_________.22b a ab＋解：由△CPE ∽△CBA ，得AB PE ＝BC CP ，∴PE ＝BC CP ·AB ＝222b a ab＋ EF ＝2PE ＝22b a ab＋ 15.如图，∠XOY ＝90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW ．若OA ＋OB ＋OC ＝1，则OC ＝_________.2－1解：如图，延长CP 交OY 于点D ，易知BD ＝PB ＝OA ，则OA ＋OB ＝OB ＋BD ＝OD ＝2OC 故OA ＋OB ＋OC ＝(2＋1)OC ＝1，∴OC ＝2－1DB A CE F PbaBCA 3A A 1A 2B 1B 2 B 316.已知函数y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象恰有两个公共点，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ＞1B ．－1＜k ＜1C ．k ≤－1和k ≥1D ．k ＜－1和k ＞1D 解：当k ＞0时，函数y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象如图1所示若0＜k ≤1，则y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象只有一个交点；若k ＞1，则y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象有两个公共点当k ＜0时，函数y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象如图2所示若－1≤ k ＜0，则y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y ＝k |x |与y ＝x ＋k 的图象有两个公共点综上所述，实数k 的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选D ．17.方程(x 2＋x －1)x ＋3＝1的所有整数解的个数是（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．2 B解：若x ＋3＝0，则x ＝－3； 若x 2＋x －1＝1，则x ＝－2或x ＝1；若x 2＋x －1＝－1则x ＝0或x ＝－1，当x ＝0时，x ＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x ＝－1时，x ＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B ．18.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，O 是对角线的交点，若△AOD 、△BOC 的面积分别为4和16，则梯形ABCD 的面积为（ ）．A ．36B ．30C ．40D ．32图1k图2ADO解：∵AD ∥BC ，∴S △ABD ＝S △ACD ，∴S △AOB ＝S △COD又∵S △AOB : S △AOD ＝OB : OD ＝S △AOB : 4，S △BOC : S △COD ＝OB : OD ＝16 : S △AOB ∴S △AOB : 4＝16 : S △AOB ，∴S △AOB ＝S △COD ＝8 ∴S 梯形ABCD ＝4＋8＋16＋8＝36 19.如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．1220.如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B DC ∆的面积为2S ，…，1n n n BD C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．C 5C 4C 3C 2C 1B B B B A【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。

本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。

但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是22B AC ∆,33B AC ∆这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先2S 所代表的三角形的底边2C 2D 是三角形2AC 2D 的底边,而这个三角形和△3AC 3B 是相似的.所以边长的比例就是2AC 与3AC 的比值.于是2122233S ==g g .接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,B 点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。

那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。

我们发现所有的B,C 点连线的边都是平行的，于是自然可以得出 n D 自然是所在边上的n+1等分点.例如2D 就是2B 2C 的一个三等分点.于是1121n n n D C n +-=⋅+(n+1-1是什么意思?为什么要减1?)11122n n nB DC n nS D C+∆==g21.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n nA B C D的四个顶点坐标分别为(20)-，n，(0)，n，(20)，n，(0)-，n（n为正整数），则菱形n n n nA B C D能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n的式子表示）．【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。

这里笔者提供一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。

因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。

比如我们来看第二象限那个三角形。

第二象限菱形那条边过（-2n,0）(0,n),自然可以写出直线解析式为12y x n=+,斜率12意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是12?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB的面积自然就是122n n⋅⋅,所有n个空白小三角形的面积之和为1212n ⋅⋅⋅,相减之后自然就是所有格点正方形的面积2n n -,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是244n n -.22.如图，45AOB ∠=︒，过OA 上到点O 的距离分别为1357911...，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S L ，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S = ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积n S = ．A...1311975310【思路分析】本题方法也比较多样。