2019年湖南省长沙市湘郡郡维小升初数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）．1．（3分）2小时4分＝小时2．（3分）在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是3．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多．4．（3分）一个数的50%减去13结果为7，则这个数是5．（3分）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是6．（3分）由一个亿，二十七个万，四个百，十八个一组成的数是7．（3分）从1到100的一百个自然数中，是3的倍数或者是5的倍数共有个8．（3分）有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是．9．（3分）一项工程，甲单独做要4小时完成，乙单独做要8小时完成，如果甲，乙，甲，乙…的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么，需要小时才能完成任务．10．（3分）如图乘法算式中的“来郡维实验中学读”8个字，各代表一个不同的数字，其中“读”代表9，那么“来郡维实验中学读”表示八位数11．（3分）按规律填数：，，，，、、12．（3分）如图所示，平行四边形花地边长分別为60米和30米甲、乙同时从A点出发逆时针沿平行四边形走，甲每分钟走50米，乙每分钟走20米，出发5分钟后，甲走到E点，乙走到F点，连接AE、AF，四边形AECF与平行四边形ABCD的面积比二、选择题（每题3分，共9分）．13．（3分）一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（）A．比100元少B．比100元多C．与100元相等14．（3分）如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程（）A．路线1少B．路线2少C．路线1和路线2一样D．无法确定15．（3分）如果甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数比较（）A．甲大B．乙大C．一样大D．不确定三、计算题16．（6分）直接写出得数8.75+2＝0×＝1875﹣（875+28）＝4﹣0.4＝×÷×＝18×（+﹣）＝17．（9分）计算（1）13+86×0.25+0.625×86+86×（2）[1﹣（+）]÷四、解答题（共1小题，满分4分）18．（4分）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？五、解決问题（每小题6分、共36分）19．（6分）学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？20．（6分）光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价．全部卖光时，赚了372元，成本价一支钢笔多少元？21．（6分）五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？22．（6分）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？23．（6分）一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得分．24．（6分）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？2019年湖南省长沙市湘郡郡维小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共36分）．1．（3分）2小时4分＝2小时【分析】把4分除以进率60化成小时再加2小时．【解答】解：2小时4分＝2小时．故答案为：2．2．（3分）在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是45【分析】由原题可知，一个两位数的数字之间加一个0，新得的数为原数9倍，即原数两位数的个位×9，所得结果的个位还是原个位数．根据乘法所知1×9＝9，2×9＝18，…，只有5×9＝45个位还是5，所以原数个位为5．然后根据十位数字扩大10倍的新数为原数的9倍，假设这个两位数的数字是a、b，根据已知列出等式，即可得解．【解答】解：设这个两位数为10a+b，则100a+b＝9（10a+b）10a＝8b因为a，b都小于10且a，b都是正整数，（或把b＝5直接代入）所以a＝4，b＝5；答：原数是45；故答案为：45．3．（3分）在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多9．【分析】错将其中一个数100写出1000，则多加了1000﹣100＝900，除以10即为平均数与实际平均数的差．【解答】解：由题意知，（1000﹣100）÷100＝9；答：则此时所算得的平均数比实际结果多9．故答案为：9．4．（3分）一个数的50%减去13结果为7，则这个数是40【分析】把这个数看成单位“1”，先用13加上7求出这个数的50%，再除以50%即可求出这个数．【解答】解：（13+7）÷50%＝40答：这个数是40．故答案为：40．5．（3分）两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是1【分析】两个数之和是10，这两个数之差是8，都知道，那么直接根据（和﹣差）÷2＝较小数解答即可．【解答】解：（10﹣8）÷2＝1答：这两个数中最小的数是1；故答案为：1．6．（3分）由一个亿，二十七个万，四个百，十八个一组成的数是100270418【分析】这是一个九位数，最高位亿位上是1，十万位上是2，万位上是7，百位上是4，十位上是1，个位上是8，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0；据此写出．【解答】解：由一个亿，二十七个万，四个百，十八个一组成的数是100270418．故答案为：100270418．7．（3分）从1到100的一百个自然数中，是3的倍数或者是5的倍数共有47个【分析】从1到100的自然数中，先分别求出3的倍数和5的倍数，然后求出既是3的倍数又是5的倍数（即15的倍数）的个数；用“3的倍数的个数+5的倍数的个数﹣重复数的个数”求出3或5的倍数的个数．【解答】解：3的倍数有：100÷3≈33（个）5的倍数有：100÷5＝20（个）其中既是3的倍数又是5的倍数（即3和5的公倍数）的数有：100÷15≈6（个）因此，是3的倍数或者是5的倍数共有：33+20﹣6＝47（个）故答案为：47．8．（3分）有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是13．【分析】加1是2的倍数，加2是3的倍数，则这样的数比2、3的公倍数多1，2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；据此解答．【解答】解：2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；答：所有这样的自然数中最小的一个是13．故答案为：13．9．（3分）一项工程，甲单独做要4小时完成，乙单独做要8小时完成，如果甲，乙，甲，乙…的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么，需要5小时才能完成任务．【分析】首先根据：工作时间＝工作量÷工作效率，把甲、乙各工作1小时看做一个循环周期，则需要1÷（+）＝2个循环，得数不是整数，所以经过2个循环周期，此时还剩下全部工作量的，此时轮到甲工作，甲工作1小时正好完成，据此求出需要多少小时才能完成任务即可．【解答】解：1÷（+）＝2（小时）[1﹣（+）×2]÷＝1（小时）2×2+1＝5（小时）答：需要5小时才能完成任务．故答案为：5．10．（3分）如图乘法算式中的“来郡维实验中学读”8个字，各代表一个不同的数字，其中“读”代表9，那么“来郡维实验中学读”表示八位数12345679．【分析】由“读”代表9，可得“来”代表1，“学”与“读”的积的末尾数字加上8的末位数字应等于1，由乘法口诀几9得几3，则7×9＝63，则“学”代表7，依此类推，分别得出“中”、“验”、“实”、“维”、“郡”代表6，5，4，3，2．【解答】解：根据题干分析可得：由“读”代表9，可得“来”代表1，111111111÷9＝12345679所以：来代表“1”，郡代表“2”，“维”代表3，“实”代表4，“验”代表5，“中”代表6，“学”代表7，“读”代表9．这个8位数是12345679．故答案为：12345679．11．（3分）按规律填数：，，，，、、【分析】＝，，＝，，所以规律是：分子都是4，分母依次增加3；据此解答即可．【解答】解：＝＝＝＝＝故答案为：，，．12．（3分）如图所示，平行四边形花地边长分別为60米和30米甲、乙同时从A点出发逆时针沿平行四边形走，甲每分钟走50米，乙每分钟走20米，出发5分钟后，甲走到E点，乙走到F点，连接AE、AF，四边形AECF与平行四边形ABCD的面积比1：3【分析】如图所示，速度和时间已知，于是即可分别求出二人走的路程，从而可以求出EC、CF的长度，则可以求出EC与BC、CF与CD的比，进而得出三角形AEC与三角形ABC、三角形AFC与三角形ACD 的面积比，从而得出四边形AECF与ABCD的面积之比．【解答】解：50×5＝250250﹣（60+30）×2＝70（米）所以BE为70﹣30＝40米CE为60﹣40＝20米20×5＝100100﹣（60+30）＝10米则CF为10米所以CE：BC＝20：60＝1：3CF：CD＝1：3；由此可得：S△AEC：S△ABC＝S△AFC：S△ACD＝1：3S△AEC+S△AFC＝（S△ABC+S△ACD）＝S平行四边形ABCD即S四边形AECF：S平行四边形ABCD＝1：3答：四边形AECF与ABCD的面积之比为1：3．故答案为：1：3．二、选择题（每题3分，共9分）．13．（3分）一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（）A．比100元少B．比100元多C．与100元相等【分析】把商品原价看作单位“1”，涨价15%就是以原价的1+15%＝115%出售，再把此看作单位“1”，再降价15%就是以此价的1﹣15%＝85%出售，依据分数乘法意义，求出现价，最后与原价比较即可解答．【解答】解：100×（1+15%）×（1﹣15%）＝97.75（元），97.75＜100；答：现价比100元少．故选：A．14．（3分）如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程（）A．路线1少B．路线2少C．路线1和路线2一样D．无法确定【分析】由图可知，是四个中小圆弧的圆心在大圆弧的一条直径上，即中小圆的直径和等于大圆的直径；则大圆的周长的一半就等于四个中小圆的周长和的一半，所以路线1和沿路线2所走的路程相等；据此解答．【解答】解：因为中小圆的直径和等于大圆的直径；则大圆的周长的一半就等于四个中小圆的周长和的一半，所以路线1和沿路线2所走的路程相等．故选：C．15．（3分）如果甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数比较（）A．甲大B．乙大C．一样大D．不确定【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出、的大小关系，然后根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出甲、乙两数的大小关系即可．【解答】解：因为＝，＝，所以＜，因为甲数的与乙数的相等，所以甲数×＝乙数×，因为＜，所以甲数＞乙数．故选：A．三、计算题16．（6分）直接写出得数8.75+2＝0×＝1875﹣（875+28）＝4﹣0.4＝×÷×＝18×（+﹣）＝【分析】（1）把分数化成小数再计算；（2）根据0乘任何数都得0计算；（3）根据减法的性质简算；（4）根据小数加减法的计算方法求解；（5）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律和结合律简算；（6）根据乘法分配律简算．【解答】解：8.75+2＝110×＝01875﹣（875+28）＝9724﹣0.4＝3.6×÷×＝18×（+﹣）＝717．（9分）计算（1）13+86×0.25+0.625×86+86×（2）[1﹣（+）]÷【分析】（1）观察式子发现从第二项开始都有86，可以逆用乘法分配律公式：a×b+a×c＝a×（b+c）．先简化式子．（2）先计算括号里的，按照四则运算法则计算．（3）观察发现每个因式的分母都是乘积的形式，可以用分数拆项公式，更容易解题．【解答】解：（1）13+86×0.25+0.625×86+86×＝100（2））[1﹣（+）]÷＝四、解答题（共1小题，满分4分）18．（4分）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？【分析】（1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．【解答】解：（1）49×（49+1）÷2，＝1225，也就是说第1225个分数是，往后推7个分数就是，1225+7＝1232，所以是此串分数中的第1232个分数；（2）n（n+1）÷2＝120，即n（n+1）＝240，因为15×16＝240，所以n＝15，也就是说，第120个数是往前推，115个分数是，答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是．五、解決问题（每小题6分、共36分）19．（6分）学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？【分析】根据题意，可用修路用去的沙子加上砌墙用去的沙子就是总用用去的沙子，再用剩下的沙子减去用去的沙子即可，列式解答即可．【解答】解：﹣（+）＝（吨）；答：剩下的沙子比用去的沙子多吨．20．（6分）光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价．全部卖光时，赚了372元，成本价一支钢笔多少元？【分析】全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84＝456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5＝48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%＝40%，求出总支数为48÷40%＝120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120＝3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．【解答】解：这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1﹣60%）＝120（支）；每支钢笔的购进价：9.5﹣372÷120＝6.4（元），答：成本价一支钢笔6.4元．21．（6分）五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？【分析】假设全部是6人一组，有6×22＝132人，已知108人比假设少了：132﹣108＝24人，3人一组比6人一组少6﹣3＝2人，所以3人一组的有：24÷3＝8组；跳绳6人一组有：22﹣8＝14组．【解答】解：（6×22﹣108）÷（6﹣3）＝8（组）22﹣8＝14（组）答：踢毽子的有8组，跳绳的有14组．22．（6分）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．【解答】解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．23．（6分）一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得95分．【分析】要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解．【解答】解：91×6＝546，546﹣100﹣99﹣65＝282，282÷3＝94，答：得分排在第三名的同学至少得95分；故答案为：95．24．（6分）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3＝a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米，由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3＝a米，从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6＝60（米）；答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．。