(1) 无限大板穿透裂纹体； (2) 材料被认为是理想弹塑性材料
(3) =s, ,不适用于整体屈服
(4) (σ/σs)≤0.86的小范围到大范围屈服
COD参量及其计算
• σ/σs →1 时，δ→∞，模型失效； • σ/σs ≤0.86 时，计算与实验相符； • σ/σs ≤0.5 时，有：
2a K 2 G J E s E s s s
•英国、日本焊接验收标准 •我国压力容器缺陷验收标准
y R
o
O
a 2 v
COD参量及其计算
COD的基本思想
把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移作为一个参量， 建立这个参量与外加应力（或应变e）和裂纹长度a的 关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移，然后 把材料起裂时的c值作为材料的弹塑性断裂韧性指标。 利用＝c作为判据判断是够是否发生破坏。
线弹性断裂力学的局限性
弹塑性断裂力学的提出
对于塑性变形占很 大比重的弹塑性断 裂体的断裂问题
用小试样测试 KIC的问题
弹塑性断裂力学
COD方法
J积分方法
阻力曲线等方法
COD参量及其计算
COD的定义和基本思想 小范围屈服条件下的COD D-B带状屈服模型的COD 全屈服条件下的COD判据
IC的测试
O’
COD参量及其计算
D-B带状屈服模型的COD
Dugdale 于 1960 年 发 现 裂 尖
的塑性区具有扁平带状特征,
从而建立了D-B模型。假设裂 塑性区
纹尖端区域的塑性区沿呈尖
y
劈带状，理想弹塑性材料。
s
s
x
思 将塑性区看成等效裂 路纹
R 2a R 2c
这样裂纹长度可转化为 2a→2c，原裂纹尖端的 张开量就是COD
Burdekin公式
Φ
e es
2
Φ
e es
0.25
Φ 2esa
4 3
Φ e 0.25 Φ e es
es
2
1 宽板实验分散带
1.0 2.0 3.0 4.0 e/es
Φ-e/es关系曲线
e es
0.5
e es
0.5
COD参量及其计算
蔡琪筑(北京钢铁研究院)建立的公式
2es a
裂纹周围 被广大塑 性区包围
Φ 2es a
定义无量纲的应变值：
e es
Crack
塑性应变es=s/E
COD参量及其计算
含中心穿透裂纹的宽板拉 伸试验，得到无量纲的 COD( Φ)与e/es的关系曲线和 相关的经验公式：
Wells公式
过于保守
Φ
e es
2
Φ
e es
e es
1
e es
1
1
无限体中心裂纹
m( e es
0.25)
1.2-1.5 0.7-0.8
半无限体单边裂纹 表面裂纹
日本佐藤建立的公式
m e
es
1 低强度钢 2 高强度钢
COD法的评定程序
J积分原理及全塑性解
COD方法的局限性 J积分定义及特性 弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场 全塑性解及工程计算 基于J的失效评定图
J积分原理及全塑性解
COD方法的局限性
虽然COD是一种简单而有效的断裂判据,但有很大的缺陷 它不是一个直接的、严密的应力应变场参量。 COD判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最 后失稳扩展的规律性。
COD参量及其计算
D-B模型的简化
塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界 面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力σs
简化为求点A
y
的张开位移
s y s
x
R 2a R 2c
A
A
x
R
2a
R
2c
COD参量及其计算
利用叠加原理
s y s
A
A
x
R
2a R
2c
＝1+2
1 y
A
A
x
R
2a R
2c
s 2 y s
y R
o
O
a 2 v
是裂纹开始扩展的判据,不是 裂纹失稳扩展的断裂判据
应力松弛引起的裂纹体刚度下降与裂纹 长度增加的效果是一样的
COD参量及其计算
小范围屈服条件下的COD
等效裂纹长度 a*=a+ry
2V
考虑塑性区影响，假想把 原来的裂纹尖端O移到点 O
O
a
ry
a*
原裂尖点处的张开位移就是COD(或）
线弹性断裂力学的局限性
材料的弹塑性问题
实际材料的应力应变关系-低碳钢
应
力
塑性 应变
载荷增大
线弹性断裂力学的局限性
线弹性的适用范围
线弹性力学是建立在小范围屈服的基础上的
当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂
纹尺寸或其它特征几何尺寸小
的多的情况。
Crack
K主导区
s 1
塑性
区
线弹性断裂力学的局限性
对中低强度钢的中小型构件以及其他弹塑性材 料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大 范围或全面屈服。
COD参量及其计算
COD的定义
COD— 裂 纹 尖 端 张 开 位 移 (Crack [tip] Opening
Displacement)。裂纹尖端区域发生屈服后，其范围内应力就
几乎不再增加了，所以用应变研究和判断裂纹扩展要比应力
更适用些。裂尖的张开位移(COD) 正是裂尖塑性应变的一种
极好的量度。
COD参量及其计算
全屈服条件下的COD判据
工程结构或压力容器中，一些管道或焊接部件常会发生短裂纹在全面
屈服下扩展而导致的破坏。全面屈服情况下，载荷的微小变化会引起应变
和COD的很大变化。需寻求裂纹尖端张开位移δ与应变e（教材中为ε）、
裂纹几何和材料性能的关系。
目前主要用大量的宽板结果导出经验公式 定义无量纲的裂纹尖端张开位移：
对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应 力接近或超过屈服应力的情况下发生。
线弹性断裂力学的局限性
测试工作的要求
在测试材料的KIC时,为保证平面应变和小范围 屈服,要求试样厚度
B ≥ 2.5 KI s 2
如：中等强度钢 要求B=99mm
试样太大，浪费材料
一般试验机很难做到
四、弹塑性断裂力学基本理论
当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹 尖端附近会出现“塑性区”，塑性区的大小与外 载，裂纹长短和材料屈服强度等都有关系。
弹塑性断裂力学的主要任务，就是在大范围 屈服的条件下，确定出能够定量描述裂纹尖端区 域弹塑性应力应变场强度的参量，进而建立出适 合于工程应用的断裂判据。目前应用最广的是J 积分理论和裂纹尖端张开位移(COD)理论。
A
A
x
R
2a R
2c
COD参量及其计算
利用弹性化理论分析方法证明：
原裂纹尖端的张开位移（Cห้องสมุดไป่ตู้D）
8a s ln sec( )
E
2 s
裂纹开始扩展的临界张开位移：
E E 平面应力
E
1
E
2
平面应变
c
8 sa E
ln
s
ec
2
c s
D-B模型塑性区宽度：
R a(sec 1) 2 s
适用情况：