人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
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例题讲解 例 1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个
量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数 y kx（ k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第1课时）
学习目标
1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值．
情景引入
问题：某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速运行半小时.这段 时间内，列车行进的路程 S （单位: km） 与运行时间 t （单位: h）的关系可以 表示为 S= 350t.
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学习新知——函数的概念 1.二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的定义域、值域分别是什么？对应关系 f 把定义域
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例题讲解
求函数定义域的常用依据 1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； 2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； 3.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； 4.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
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例题讲解
判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： 1.A，B必须是非空实数集； 2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； 3.A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．
例题讲解
例 2.下列对应关系式中是 A 到 B 的函数的是（ D ）
A．A＝R，B＝R，f：x→y＝ 1 B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1 x－2
C．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1
D．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
分析：A：2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义； B：－1∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义． C：因为 x2＋y2＝1，所以 y＝± 1－x2，对任意 x∈A（x ＝±1 除外），y 值不唯一； D：符合函数的定义.
中的任意一个数 x ，对应到值域中唯一确定的什么数？
答案：二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的定义域是 R，值域是 B.
当 a 0 时， B
y
y
4ac 4a
b2
；当
a
0
时，
B
y
y
4个数 x ，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c ( a 0 ).
函数的定义
函数的记法 定义域 值域
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按 照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
y＝f(x)，x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一确定 的值与之对应，所以 S 是 t 的函数.
列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关系是 S= 350t.其中 t 的变化范围是
数集 A t 0 t 0.5 ，S 的变化范围是数集 B S 0 S 175 .
学习新知——函数的概念
x 1 2
解：（1）要使函数有意义，必须： 4 x2 1 解得 3 x 3
所以函数 f (x) 4 x2 1 的定义域为： x 3 x 3 ．
（2）使函数有意义，必须：
x
2
x
3x 4 0 1 20
解得
x x
1或x 3且x
4 1
所以 x 3或 3 x 1或x 4，因此定义域为：{ x| x 3或 3 x 1或x 4}．
一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y x2 来描述. 答案：边长为 x 的正方形的面积.
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例题讲解
例 3. 求下列函数的定义域：（1）f (x) 4 x2 1 ；（2）f (x) x2 3x 4 .
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学习新知——函数的概念
1.一次函数 y ax b ( a 0 )的定义域、值域分别是什么？对应关系 f 把定 义域中的任意一个数 x ，对应到值域中唯一确定的什么数？
答案：一次函数 y ax b ( a 0 )的定义域是 R，值域也是 R. 对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x ，对应到 R 中唯一确定的数 ax b ( a 0 ).