3s4 10s3 5s2 s 2 0
10 1
1 10 0 2 3
10 5 31 47 0 5
10 1 0
52 32
3 3
5
2 10 10 1 0 1
0 10 1
105 1 10 2 31 0 2
1015 3 153 0
系统不稳定
电气学院学习部资料库
10 1 0 0
解：（1）τ1=0，τ2=0.1时
G1s
10
ss
2
K1 5
1
1s
s2
10 2s 10
n
10 3.16
1 0.316 10
电气学院学习部资料库
% e 1 2 100% 35.09%
ts
3.5
n
3.5
rt t 1
1
ess
0.2 K K1
（2）τ1=0.1，τ2=0时 G2
r1t 2
ess1
2 1 Kp
0
r2 t 2t r3t t2
ess 2
2 Kv
0.2
ess 3
2 Ka
r(t)=2t时,系统的稳态误差 ess 0.2
r(t)=2+2t+t2时,系统的稳态误差 ess ess1 ess2 电es气s3学院学习部资料库
使用动态误差系数法（长除法）
Gs
s0.1s
1
0.02s2 0.3s 1 0.02s2 0.3s 21
er
0
•
er
0s
1 2!
••
er
0s2
...
1 21
6 212
s
...
电气学院学习部资料库
r1t 2
R1s
2 s
e s
e 0
•
e 0s
1
••
e
0s2
2!
...
1 21
6 212
•
s
...
ess1 t
Cir1i t
520 320
3520
4 0 10 1
1010 1 0
00 1
0
352 052
0 352
5 10 2
23
0 10 25 2 10 6 306
10 1 0 2
电气学院学习部资料库
3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
ss
K0.5s 1
1 0.5s2 s
1
试确定系统稳定时的K值范围。
围。 Rs
+-
1 1 s
+ -
10
ss 1
Cs
τs
解：
10
Gs
1
1 s
1
ss 1
10
ss
1
•s
s
1 s
•
s2
10
10
1s
电气学院学习部资料库
s
1
Gs Gs
1
s
s s
1
s
• 1
s2 • s2
10
10
10
10
1s 1s
s3
10s 1 10 1s2 10s
10
Ds s3 10 1s2 10s 10 0
0 0 0.03s3 3 103 s49 104 s5 6 105 s6
0 0 0 5 103 s45 104 s5 6 105 s6
0 0 0 5 103 s45 104 s5 1.5105 s6 1105s7
e s 0 0.1s 2 102 s2 3 103 s3 5 104 s4
2 d
z dn
d
10 1 1
tg1
10
1
10 tg1 10
10
1 1 10
1
10
tg1 1 tg13 1.57
3
2
d tg1
1
2 d
tg1
d
1 1
10 1
tg13 71.560
1.25
电气学院学1习0 部资料库
tp
d
n
1
2 d
1.25 1.57 0.94s
ess1
2 1 Kp
2 21
ess 2
2 Kv
ess 3
2 Ka
r(t)=2t时,系统的稳态误差 ess
r(t)=2+2t+t2时,系统的稳态误差
ess ess1 ess2 ess3
电气学院学习部资料库
使用动态误差系数法
Gs
0.1s
20
10.2s
1
er
s
1
1
Gs
1
0.1s
1 20
10.2s
试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。
解：求脉冲响应为
•
k t h(t) 12e60t 12e10t 12 e10t e60t
求拉氏变换得
s
12 s
1 10
s
1 60
s2
600 70s
600
n 600 24电.5气学院学习部2资料7库0600 1.429
3-7 设图3-61是简化的飞行控制系统结构图，试 选择参数Kl和Kt，使系统的ωn=6，ζ=1。
z
1
2 d
2.5 3
2
d tg1
1
2 d
tg1
d
1 0.52 tg1 0.5
3 1.05
3
电气学院学习部资料库
tg1 n
1
2 d
tg1
1
2 d
tg1
1 0.52 tg1 1 0.52
z dn
d
2.5 0.51
0.5
tg1 3 tg1 3 tg1 3 tg1 3 1.68
第三章习题
电气学院学习部资料库
3-5
设单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
0.4s 1
ss 0.6
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解：
s
Gs 1 Gs
0.4s 1 s2 s 1
n2
z
•
s2
sz
2 dn s
n2
d 0.5
n 1
z 1 2.5 0.4
z2 2dnz n2 4.75 1.007
试用劳斯稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的 稳定性。
解： 使用劳斯判据
3s4 10s3 5s2 s 2 0
s4
352
s3
10 1 0
s 2 10 5 31 4.7 2 10
0
s1
-3.25 0
表中第一列元素变号2次，
系统不稳定，s右半平面
s0
2 电气学院学习部资料有库2个闭环极点。
使用赫尔维茨判据
2 s3
ess3 t
Cir3i t
i0
1 t2 21
12 212
t
... (Ci
1 i!
i
e
0;
i
0,1,2,...)
ess3
t
r(t)=2t时,系统的稳态误差 ess
r(t)=2+2t+t2时,系统的稳态误差
ess ess1 ess2 ess3
电气学院学习部资料库
2
解： Ds s4 3s3 4s2 2 K s 2K 0
s4
1
4
2K
s3
3
2+K
0
10 K
s2
3
2K
s1 (10 K)2 K 3 6K
0 K 1.705
10 K
s0
2K
电气学院学习部资料库
3-14 已知系统结构图如图3-65所示。试用劳斯稳
定判据确定能使系统稳定的反馈参数τ的取值范
s
100.1s 1 ss 1
K2 10
1
2 s
s2
s
10 2s 10
n 3.16 d 0.316 z 10
r z2 2dnz n2 102 2 0.316 3.16 10 10 1
z
1
2 d
10 1 1
10
电气学院学习部资料库
tg1 n
1
2 d
tg1
1
s3 1
10
0
s2 10 1 10
100
s1 s0
10 1
0
10 电气学院学习部资料库 0
3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数：
1
Gs
0.1s
100
1s
5；
2
Gs
50
；
s0.1s 1s 5
3
Gs
102s 1 ；
s2 s2 6s 100
试求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统
Gs
s0.1s
50
1s
5；
Gs
s0.1s
50
1s
5
s0.1s
10
10.2s
1
判断系统型次：I型系统 I型系统的速度误差系数
Kv
lim
s0
sGsH s
lim
s0
s
•
s0.1s
10
10.2s
1
lim
s0
0.1s
10
10.2s
1
10
电气学院学习部资料库
I型系统的位置误差系数 K p
I型系统的加速度误差系数 Ka 0
10
10.2s
1
s1
10 0.3s
0.02 s 2