(3)(xyx2)x22xyy2·xy
xy CHENLI
x2 10
(1) x1 2x1 x1 1x
(2) x1 2x1 x1 x2
(3) xx2112xx11
CHENLI
11
例1：化简求值
(aa2 22aa2
a1 )a4 4a4 a2
其中a满足：a2 2a10
CHENLI
12
解分式方程的思路是：
32x2kx 1 x3 x3
CHENLI
18
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
例：解方程 xx 1 1x2411
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1 解这个整式方程，得
x=1 经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
CHENLI
14
解下列方程：
1、 5 7 x x2
2、
x2411
x1 x1
23 6
人生能有几回搏， 今日不搏待何时
CHENLI
1
本章知识网络
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件
⑵分式的值的情况讨论
分 2、分式的基本性质 分式的约分
式
分式的通分
3、分式的运算 分式的乘除法运算
分式的加减法运算
4、分式方程 分式方程的解法步骤
分CHE式NLI 方程的应用
2
1、形如
A B
的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必须
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
含有字母。对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
a c a d ad
CHENLI
3
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根. CHENLI 一化二解三检验 13
1 m 3x 1
12x24
3x,2,2y,3(ab)6 ,,, x2
整式 m 2有 ,1 3(a： b),1 6,2
分式1有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
CHENLIຫໍສະໝຸດ 4例2：当 m 取何值时，分式 m 2 9有意义？
值为零？
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
(x y )
xy
CHENLI
8
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2 y2 x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2 x2 xy
0
CHENLI
9
(1)2m2n 5p2q5mnp 3pq2 4mn2 3q
(2) 16a2 a4a2 a28a16 2a8a2
CHENLI
19
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
2、一游艇在静水中每小时航行20千米，顺 水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千 米的时间，求水流的速度。
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
CHENLI
5
一、练习：
x2 4
1. 若分式
( x 1)( x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
CHENLI
20
CHENLI
21
3、
x1 x1 CHENLI x21
15
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
求Ａ与Ｂ的值。
CHENLI
16
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
CHENLI
17
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 3 m 求m的取值范围； x5 x5
2、如果关于x的方程无解，求k的值，
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
CHENLI
6
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
CHENLI
7
二、分式的基本性质