∴ ΔQ132 = ΔQ13 = A132
而 ΔQ13 =
V
M 7 PV 7 R(T3 − T1 ) = 1 1 R(T3 − T1 ) RT1 2 μ 2
1→ 3，
V1 V3 = ， T1 T3
3 → 2 ， T3V3γ −1 = T1V2γ −1
⎛V 2 T3 = ⎜ ⎜V ⎝ 1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
7.10 若太阳中心压强由 P =
2π Gρ 2 R 2 给出（其中ρ和 R 分别是太阳的平均密度和半径，G 3
为引力常数） 。试估算太阳中心的温度（假设其中心主要由氢原子核组成） 。
8.1
第八章 热力学第一和第二定律 P1=120 大气压、体积 V1=1.0 升、温度 t1=27℃的状态，经（1）绝热膨胀、 （2）等温膨 胀、 （3）自由膨胀，体积增至 V2=5.0 升。求这三个过程中气体对外所作的功及末状态 的压力值。
（3）先绝热后等压
Q Q14 = 0, ΔU142 = 0
同（2）
1
V2 V4 = ， T1 T4
γ −1 γ
V
⎛V1 ⎞ T4V4γ −1 = T1V1γ −1T4 = ⎜ ⎜V ⎟ ⎟ ⎝ 2⎠
⋅ T1 = 246( K )
p
∴ ΔQ142 = A142 = 1.575 × 103 ( J )
（4）先等压后等容
（3）P 不变， Q =
μ
C P ΔT
ΔT =
μQ
7 M R 2
= 5.85( K )
∴T2 = 273.15 + 5.7 = 279.0( K )
V2 V1 = T2 T1 V2 = V1 T2 MRT1T2 MRT2 = = = 5.72 × 10 2 m 3 T1 μP1T1 μP1
A= P 1 (V1 − V2 ) = 121.6 J
解：开始时， P 1V1 =
M1
μ
RT1 M 1′
P2V2 =
M2
μ
RT2
打开活塞混合后 PV1 =
μ
RT1
PV2 =
′ M2
μ
RT2
′ + M2 ′ 又 M1 + M 2 = M1
P PV 1V1 + 2 2) T1 T2 联立可解得： P = = 224(mmHg ) V1 V2 ( + ) T1 T2 (
解： （1）V 不变
Q Q = A + ΔU
∴ Q = 416.8 J , P1 = 1.013 × 10 5 Pa
A=0
T1 = 273.15 K
M = 5 ×10 −3 Kg
Q = ΔU = Q = 8.05 K M 5 R μ 2
M 5 RΔT μ 2
∴ ΔT =
∴ T = 273.15 + 8.05 = 281.2 K
ΔU =
M 5 RΔT = 299.0 J μ 2
计算结果 ΔQ ≠ ΔU + A 是因为 Cp 和 Cv 近似取值 若取实验值 C v = 20.331
C P = 28.646
可得： ΔT = 5.845 K ， T2 = 279.0 K ， ΔU = 297.1J 8.3 有 20.0 升的氢气，温度为 27℃，压强为 P=1.25×105 帕，设氢气经（1）等温过程； （2） 先等压后绝热过程； （3）先绝热后等压； （4）先等压后等容变化到体积为 40.0 升，温 度为 27℃的状态，试计算内能增量、对外作的功和外界传给氢气的热量。
测定气体摩尔质量的一种方法是：容积为 V 的容器内装满被测的气体，测出其压力为 P1，温度为 T，并称出容器连同气体的质量 M1；然后放出一部分气体，使压力降到 P2， 温度仍不变，再称出容器连同气体的质量 M2，试由此求出该气体的摩尔质量。
解：设容器本身的质量为 M’ ，则二状态分别满足
P 1V =
解: 设温度为 T，出厂氧气质量为 M1，最后质量为 M2，每天用氧气质量 M’，故有：
p1v =
M1
μ
RT
∴ M1 =
p1vμ RT p2 vμ RT
p2 v =
M2
μ
RT
∴ M2 =
p ' v' =
M'
μ
RT
∴ M' =
p ' v' μ RT
t=
7.7
ΔM M 1 − M 2 ( p1 − p 2 )v (130 − 10) × 32 = = = = 9.6天 M' M' p' v' 1 × 400
p2 =
20 × 80 = 17mmHg 94
p02 = 734 + 17 = 751mmHg = 1.001×105 Pa
7.9 两个空气容器 A 和 B 经装有阀门的细管相联，容器 A 浸入温度保持为 t1=100℃的水槽 中，而容器 B 浸入温度保持在 t1=－20℃的冷却剂中。开始时，两容器的空气彼此被阀 门分开，容器 A 中的压力等于 P1=5.33×104 帕，容器 B 中的压力 P2=2.00×104 帕。如 果 A 的容积 V1=250 厘米 3，而 B 的容积 V2=400 厘米 3，求阀门打开后的稳定压力。
（2）T 不变， ΔU = 0
μQ
Q= A=
M
μ
RT1 Ln
V2 V1
V ∴ 2 = e MRT1 = 1.077 V1
QP 1V1 =
M
μ
RT1
∴V1 =
MRT1 = 5.6 ×10 − 2 m3 P 1μ
∴V2 = 5.6 ×10 −2 ×1.077 = 6.03 ×10 −2 (m3 ) P2 = P 1V1 = 9.41×10 ( Pa) V2 M
解：设管的截面积为 S，混进管内气体的质量为 M， “0”下标对应精确气压计值。 又因是等温过程
Q p1l1S = p2l2 S =MBiblioteka 80mmμRT
768mmHg 748mmHg
p1 = 768 − 748 = 20mmHg l1 = 80mm
题 7.8 图
Q p01 = 768mmHg
l2 = 748 + 80 − 734 = 94mm
1 2
5
QW52 = 0
ΔU152=0
V
∴ ΔQ152 = A152 = A15 = p1 (V2 − V1 ) = 1.25 × 105 × (40 − 20) ×10 −3 = 2500( J )
8.4 如题 8.4 图所示，使一系统沿路径 ACB 从状态 A 变到状态 B 时，这系统吸收 335 焦 耳的热量，对外作了 126 焦耳的功。 （1）如果这系统经路径 ADB 作功 42 焦耳，系统 将吸收多少热量？（2）要使系统沿曲线从状态 B 回到状态 A，外界需对系统作功 84 焦耳，该系统是吸收还是放出热量？其数量是多少？（3）如果 UD－UA=40 焦耳，试 求沿 AD 及 DB 各吸收热量多少？ 热力学第一定律 ΔU = Q − A ， 已知 Q ACB = 335 J 已知系统对外界作功 AACB = 126 J
解:
P C A
B D V
题 8.4 图
∴ 系统内能改变 ΔU A→ B = U B − U A = (335 − 126) J = 209 J
（1）根据热力学第一定律 ΔU = Q − A 已知系统对外界作功 AADB = 42 J ， 系统内能改变 ΔU = U B − U A = 209 J
∴ QADB = ΔU + AADB = 42 + 209 = 251J ∴ QADB = 251J > 0
5
解：QV1 = 20l ， P a ， T1 = 300 K ， V2 = 40l ， T2 = 300 K 1 = 1.25 × 10 P
∴ ΔU =
M
μ
Cv ΔT ΔQ = W = P 1V1 ln V2 = 1.73 ×103 J V1
p 1 3 绝热 等温 2
（1）等温过程
（2）先等压后绝热（如图） ， 因为绝热过程中， ΔQ = 0
题 8.5 图为一理想气体的可逆循环，其中 MN 为等温线，NK 为绝热线。请在表中填写 各分过程中各增量函数的符号（+表示增加，－表示减少，0 表示不变） 。
解： （1）等压膨胀 ΔV > 0,
ΔT > 0, A > 0
p
K N
L
ΔU > 0 , Q = ΔU + A > 0
dV >0 V ∴ A=0 （2）等容过程 ΔV = 0 dS = νCv dT +νR
( M 1 − M ′)
μ
RT
P2V =
( M 2 − M ′)
μ
RT
联立求解，得 μ = 7.8
(M 1 − M 2 ) R T (P1 − P2 )V
水银气压计混进了一个气泡，因此它的读数比实际的气压小些。当精确的气压计的水 银柱高为 768 毫米时，它的水银柱高只有 748 毫米，此时管中水银面到管顶的距离为 80 毫米。试问，此气压计的水银柱高为 734 毫米时，实际气压应是多少？(把气泡中气 体当作理想气体，并设温度不变。)
是放热
∴ Q AD = ΔU AD + AAD = 40 + 42 = 82 J
Q ΔU AB = U B − U A = 209 J Q ΔU AD = U D − U A = 40 J
是吸热
∴ ΔU DB = U B − U D = 169 J
Q ADB = 0
8.5
∴ QDB = ΔU DB = 169 J 是吸热
第七章 热学基础 7.1 如设单位摩尔气体的尺度约为 10-1m 量级，一个气体分子约为 10-9m 量级。试估算宏 观气体系统是由多大数量级的微观粒子组成的。 7.2 较重的原子核可视为由质子、中子等组成的热学系统。试说明这里的“宏观系统”和 “微观粒子”分别是谁？ 答：在此情况下， “热学”系统指是原子核。这里，系统“宏观”说明它具有热力学属 性，而非一般意义上的宏观分类。 7.3 无规则热运动首先由生物学家布朗在观察悬浮在水中的细小花粉颗粒运动时发现。有 人说，热运动就是指花粉颗粒的无规则运动，这种说法正确吗？进一步的，若将水加 热，花粉颗粒运动更加剧烈，这又说明了什么道理。 答：不正确，热运动指的是水分子的无规则运动。当温度上升，水分子热运动加剧，从 而导致花粉运动加剧。 7.4 讨论热力学第零定律在温度概念引进中的必要性。 答：略 7.5 若一个物体的某种状态量与其物质的量成正比，该状态量属于广延量；若状态量与物 质的量没有关系，则属于强度量。试分析理想气体的三个状态量谁属于广延量，谁又 属于强度量。 答：体积（面积）质量、内能等物理量与物质的量有关，因此是广延量；压强温度等物 理量与物质的量无关，因此是强度量。 7.6 有一氧气瓶，其容积为 32 升，压力为 130 大气压。当压力降到 10 大气压时，就应重 新充气。某工厂若平均每天用 1 大气压下的氧气 400 升，试问，在温度不变的情况下， 一瓶氧气能用多少天？