（2）晶界总是向角度较锐的晶粒方向移动,力图 使三个夹角都等于120度。
当界面张力平衡时： 因为大角度晶界TA=TB=TC， 而A+B+C=360 度 ∴A=B=C=120度 在二维坐标中，晶界边数少于6的晶粒，其晶界向外凸出，必然 逐渐缩小，甚至消失，而边数大于6的晶粒，晶界 向内凹进，逐渐长大，当晶粒的边数为6时，处于稳定状态。 在三维坐标中，晶粒长大最后稳定的形状是正十四面体。
D b 2sin

2
θ ≈ b/D （ymmetric tilt boundary) 晶界的界面对于两个晶粒是 不对称的； 可以视为对称倾斜晶界的界 面绕某一轴转了一角度φ。 晶界的结构可以看成两组柏 氏矢量相互垂直的刃型位错交 错排列而成。 不对称倾斜晶界
压缩区 共有 扩张区
不属于任一晶粒
大角度晶界模型
纯金属中大角度晶界的宽度不超过3个原子间距（原子层）
重合位置点阵模型 Coincidence site lattice model
当两个相邻晶粒的位相差为某一 值时，若设想两晶粒的点阵彼此 通过晶界向对方延伸，则其中一 些原子将出现有规律的相互重合。 由这些原子重合位置所组成的比 原来晶体点阵大的新点阵，称为 重合位置点阵。
非平衡偏聚 由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移 的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷却时 向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动， 溶质原子富集在晶界。
（1）非平衡偏聚特点： a. 偏聚范围大，在晶界上形成一定宽度偏 聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化 区。 b. 非平衡偏聚在适当冷却速度下发生 c. 一定冷速下，淬火温度升高，由于空位 增多，偏聚及贫化宽度增加
（1）平衡偏聚公式 Cg=AC1exp（Δu/kT） Cg ：晶界上溶质原子浓度， C 1 晶内溶质原 子浓度，Δu晶界、晶内能量差 （2）平衡偏聚特点 a. 由公式可见一定溶质浓度在一定温度 下对应一定偏聚量 b. 温度升高时，偏聚量迅速下降，至一 定温度后，偏聚消失 c. 溶质原子分布悬殊，偏聚时晶界浓度 可比晶内高10-1000倍 d. 平衡偏聚层只1-2个或几个原子间距宽， 与晶界层厚相当
c）扭转晶界(twist boundary)： 两部分晶体绕某一轴在一个 共同的晶面上相对扭转一个θ 角 晶界结构：互相垂直的螺型 位错
一般情况下，任意的小角度晶 界可视为一系列刃型位错、螺型 位错或混合位错的网络所构成
大角度晶界的结构
多晶材料中晶粒间的晶界通常为大角度晶界 大角度晶界比较复杂，原子排列紊乱，不能用位错模型描述
• 当宏观表面具有高的或者无理｛hkl｝指数面时，
表面就会出现台阶状结构，其中的每层台阶宽均 为密排面。与密排面的夹角为θ的晶体平面因为存 在台阶所包含的破断键将比密排面上的破断键多 一些，图中斜表面的长度设定为单位长，垂直纸 面的厚度也设定为单位长度，那么，单位面积表 面上，将有（cosθ/a）（1/a）个破断键伸出密排 面，并且从台阶的阶高又多出（sin|θ |/a）（1/a） 个附加的破断键。再给每个破断键ε/2的能量，那 么 γ=（cosθ+sin|θ |）ε/2a2
5.1.2 晶界分类(根据相邻晶粒位相差)
小角度晶界： （Low-angle grain boundary） 相邻晶粒的位相差小于10º 亚晶界一般为2º 左右。 大角度晶界： （High-angle grain boundary） 相邻晶粒的位相差大于10º
大角度晶界
小角度晶界
a）对称倾斜晶界
完美共格
弹性畸变
1 共格相界(coherent phase boundary)： 共格指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上；理想完全共 格界面畸变小，界面能低；具有弹性畸变的共格相界更具有普 遍性
2 半共格界面(half-coherent interface)：
界面上的两相原子部分地保持匹配，这存在于两相邻晶体在界 面处的晶面间距相差较大的情况，界面上将产生一些位错来降 低界面的弹性应变能 3 非共格界面(non-coherent interface)： 当两相邻晶体在界面处的晶面间距相差很大时，这种相界与大 角度晶界相似，可看成是由原子不规则排列的薄过渡层构成
晶界上重合位置越多，即晶界上 越多的原子为两个晶粒所共有， 则原子排列的畸变程度就越小， 晶界能也相应越低。
1/5重合位置点阵
孪晶界 twin grain boundary
孪晶 Twins 两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面构成镜面对称的位相关 系，这两个晶体称为孪晶； 这一公共晶面称为孪晶面(孪晶界) Twin plane (boundary)。
影响晶界偏聚的因素
（1）晶界溶质浓度； （2）温度； （3）畸变能差和溶质原子的固溶度 （4）溶质元素引起的界面变化
5.2.3 界面结合方式的分类
1)机械结合。基体与增强材料之间不发生化学反应，纯粹靠机械
连结，靠纤维的粗糙表面与基体产生摩擦力而实现的。 2)溶解和润湿结合。基体润湿增强材料，相互之间发生原子扩散 和溶解，形成结合。界面是溶质原子的过渡带。 3)反应结合。基体与增强材料间发生化学反应，在界面上生成化 合物，使基体和增强材料结合在一起。
16Mn低合金钢SEM F+Fe3C double phases
5.2 界面的性质
5.2.1 晶界能量 grain boundary energy
晶界上原子畸变引起的系统自由能的升高，它等于界面区单位面积 的能量减去无界面时该区单位面积的能量，单位：J/m2
小角度晶界能量主要 来自位错能量，与位相 差θ有关： = 0θ(A-lnθ) 0=Gb/4p(1-u) 大角度晶界能量基本 为定值，与晶粒之间位 相差θ无关 ： 0.25-1.0J/m2
第五章 界面
5.1 界面结构
5.1.1 固气界面
固体与气体间的界面结构可以用刚性球模型进行 描述。
从图中可以看出 随着面指数的提高，原子的面密度降低。
• 表面自由能的起因就是表面的一层原子缺
少某些原子与之相邻接，例如与｛111｝相 平行的表面上的各原子，就缺少了12个近 邻中的3个邻接原子。如果金属的键力是ε， 每个键可以使每个原子的内能降低ε/2，因 此，有3个破断键的每个表面原子比体内原 子多出内能3ε/2。对于纯金属，ε可以从升 华热Ls计算，若气化1mol的固体，就可以构 成12NA个破断键，因此Ls=12Nε/2。｛111｝ 的表面自由能可以近似的表示为： γ=0.25Ls/N
5.3 界面理论的应用
5.3.1 晶粒长大
晶粒长大的驱动力是晶界能的下降,即长大前后的界面能 差值。 一、晶粒的正常长大 1.定义：指晶体中有许多晶粒获得长大条件，晶粒的长大 是连续地，均匀地进行，晶粒长大过程中晶粒的尺寸是 比较均匀的，晶粒平均尺寸的增大也是连续的。 2.晶粒长大的方式 （1）弯曲的晶界总是趋向于平直化，即向曲率中心移动 以减少界面积，同时，大角度晶界的迁移率总是大于小角 度晶界的迁移率。
晶界偏聚意义
对强韧性、晶间腐蚀、应力腐蚀、蠕变断裂强度、钢 回火脆性，钢淬透性有重要影响： a. 纯铁中氧含量增至0.057%，由于氧在晶界偏聚降低 晶界结合力，脆性转变温度提高至 300 ℃以上， NiCr 合金钢经 250~350 ℃回火后脆性增大，是因为 P （磷）在奥氏体化时在晶界偏聚。 b. Ni3Al 金属间化合物加入 0.1%B 后， B 在晶界偏聚提 高Ni3Al室温塑性 c. 中、低碳钢中加入0.0005~0.003%B可提高淬透性， 即是硼（B）偏聚在晶界降低奥氏体晶界能，抑制奥 氏体分解时的先共析铁素体形成
2 cos( / 2)
（1）当γαβ=γαα时，δ=120°，第二相平衡形貌似透镜形。 （2）当γαβ>γαα时，δ>120°，作为极端情况，γαβ》γαα，则δ→180°， 此时表示第二相与基体不侵润，形成球形。 （3）当γαβ>γαα时，δ<120°，作为极端情况，γαβ=1/2γαα，则δ→0°， 此时表示第二相与基体完全侵润，第二相沿基体晶界面扩展，呈一 薄层。
4)交换反应结合。基体与增强材料间发生化学反应，生成化合物，
且还通过扩散发生元素交换，形成固溶体而使两者结合。
5)混合结合。这种结合较普遍，是最重要的一种结合方式。是以
上几种结合方式中几个的组合。
界面强度理论
1 强界面理论 理论认为：界面结合良好，即认为材料性能与界面强度无关，即使增 加界面强度，复合材料断裂强度也不增加。要求界面本身能有效地传 递载荷，本身不发生破坏。 2 弱界面强度理论 理论认为：复合材料受力时，认为界面在传递载荷过程中发生破坏或 削弱而引起整个复合材料破坏。若界面强度理论认为，界面强度决定 复合材料强度。 实际界面破坏又四种形式： （1） 由弹性收缩或塑性收缩而产生地拉伸应力造成地界面破坏。 （2） 增强材料周围形成一定厚度的化合物，在拉应力作用下造成的破坏。 （3） 传递载荷过程中剪应力造成的破坏。 （4） 界面反应削弱纤维造成增强材料的破坏。
5.2.2 界面偏聚
晶界偏聚 ：溶质原子在晶界处的浓度偏离平均的现象。
平衡偏聚
平衡条件下由于溶质与溶剂原子尺寸相差很大，溶质原子在晶内、晶界的畸变能 差很大，造成溶质原子在晶界富集如 Cu-1Sn% 合金，：Sn 的偏析， Sn 的原子半径 比Cu大9%，发生严重点阵畸变。 当Sn处于晶界时畸变能明显降低
Dmax 4r / 3 f
f 粒子体积含量分数 r 半径
第二相质点的数量越多，颗粒越小，则阻碍晶粒长大的能 力越强。
5.3.3 第二相析出形状
基体α和第二相β之间的界面能将影响第二相的形貌和分布。 固体中第二相与基体一般有部分共格界面和部分非共格界面。 若第二相β存在于晶界面上。β与基体相界面为非共格关系， 则它的形貌取决于其在两个α晶粒间所张的角度，亦称为两面 角δ。在β相界面与包含该β粒的晶界的三叉结点处，根据界面 张力的平衡条件得