第三章 地基的应力和沉降§3-1 概述一、土中的应力土中的应力⎩⎨⎧由于建筑物荷载引起的附加应力活恒自重引起的自重应力),(二、研究意义 实例：上海锦江饭店比萨斜塔（不均匀沉降）土中的应力→引起应变→开裂、歪斜、破坏所以研究土中的应力、沉降、对于保证建筑物的正常使用、安全、经济具有很大的意义。

三、研究方法实用简化方法：①土为均质的线性变形体。

②地基是均匀、连续各向同性的半元限体。

§3-2 地基中的应力一、土中自重应力（一）、自重应力的定义——由土体自身重力引起的应力称为自重应力。

（二）、自重应力的计算大小：z cz ⋅γ=σ方向：垂直向下。

规律：随深度的增加而增加。

其它方向上：cz0cy cx K σ=σ=σ 0zx y z xy =τ=τ=τ 式中：K 0——土的侧压力系数单位：kPa P a（三）、几种情况下的自重应力计算1. 土是由多层土构成的∑=γ=σn1i iic h式中：i γ——第i 层土的无然重度，水下取有效重度。

2. 不透水层（隔水层） 例如：坚硬的粘土层、基岩等在不透水层中存在水的浮力，作用在不透水层层面及层面以下的土的自重应力，等于上覆土和水的总重。

四、自重应力分布图沿深度用一定比例的浅段表示自重应力的大小，即自重应力分布图为一折线图，遇地下水时，折线往回收遇不透水层时，有一突跃值。

二、 基底压力（接触应力）基底压力——在建筑物基础底面存在的接触应力既是基础作用于地基的力，又是地基反作用于基础的力。

（KPa ）（一）、基底压力的简化计算A GF P +=式中： G ——基础自重及基上回填土重的总重d A G G ⋅⋅=γG γ一般取20KN/m 3（二）偏心荷载下的基底压力W Mb l G F P P min max ±⋅+=⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛±⋅+=⎩⎨⎧l e b l G F P P o maz 61:minγ 式中：M ——作用一矩形基底的力矩W ——基础底面的抵抗矩 σσ=2l We ——偏心距G F M e +=应力分布图见P 45图2-6⎪⎩⎪⎨⎧<>=<出现拉力时当三角形时当梯形时当0P b /l e b /l e b /l e min三、、基底附加压力d P P P o c 0γ-=σ-=式中：0γ——基础府面标高以上天然土层的加权平均重度，水下取有效重度。

d ——天然地下算起的基础埋深。

四、地基附加应力附加应力——指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。

1、竖向集中力下的地基附加应力A 、布辛尼斯克解（弹性力学）假定：基底压力是柔性的，地基土层各向同性，均布的线笥变形体，深度与水平方向显示退延伸。

在半空间中任意点M （x 、y 、z ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--μ-+π=σ23232352x )z R (R )z R 2(x )z R (R z Rz R 321R z x 2P 3⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--μ-+π=σ23232352y )z R (R )z R 2(y )z R (R z Rz R 321R z y 2P 3ϑπ=⋅π=σ2253z cos R 2P3R z 2P 3其中：μ——泊松比θ——R 线与z 轴的夹角 剪应力略 位移：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡μ-+πμ+=ωR 1)1(2R z E2P132式中：E ——弹性模量 B 、等代荷载法： 将上式改写为：2z Pz ⋅=ασ对于若干个集中力：∑==σn1i ii 2z pk z1式中：α——第i 个集中力应力系数 查P .73表3-1 2、矩形荷载下的地基附加应力（一）均布的矩形荷载（角点法）0P c z ⋅=ασ式中：c α——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数。

见P .75 表3-2 由M=l/b n=z/b 查得（内插）当计算点不在角点下时，可分部计算①当计算点位于边上②当计算点位于矩形内部 见P 74③当计算点位于矩形外部⎩⎨⎧点外边外例题3.11 P .76 精讲3、三角形分布的矩形荷载 角点1（小） 0P tco z ασ= 解点2（大）0P tcb z ασ=式中：tco α、 tcb α——附加应力系数表3-3思考题：1．何谓土的的自重应力和附加应力？两者沿深度的分布有什么特点？ 2．计算土中自重应力时为什么要从天然地面算起？地下水位以下的土为什么要用浮重度γ′？3．计算基底压力有何实用意义？如何计算中起及偏心荷载作用下的基底压力？4. 如何计算基底处土的自重应力和附加应力？5. 在不规则荷载作用下，如何计算土中的附加应力？ 4、线荷载和条形荷载下的地基附加应力（一）线荷载ββπ=σ21z cos R P20zy y z y x xy =τ=τ=τ=τ)(z x y σ+σμ=σβπ=τ=τsin P cos R P ˆ221zxxz式中：P ——竖向线荷载 KN/mβ——R 1与z 轴的夹角（xoz 平面内）（二）均布的条形荷载 在直角坐标系中⎪⎩⎪⎨⎧=τ=σ=σo sxz xzo sx x o sz z pk p k p k 式中：k xz 、k sx 、k sxz ——分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数地基中附加应力z σ的分布规律：1．z σ不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布；2．在离基础府面（地基表面）不同深度z 处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z σ为最大，随着距离中轴线愈远愈小；3．在荷载分布范围内任意点沿垂线的z σ值，随深度愈向下愈小。

4．地下附加应力的分布的等值线如灯泡形，故也称其为“压力泡”。

.§3.3 地基土的压缩性（compressibility ）一、基本概念土的压缩性——土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。

土的固结——土的压缩随时间而增长的过程。

（粘性土明显） 二、压缩曲线和压缩性指标 （一）压缩试验和压缩曲线1．压缩试验 见P 70 图2-24压缩前 sso s v 0V V Ah V V e -==0o s e 1AH V +=压缩后： e 1)S H (A V o s +∆-=∵V s 不变∴e 1A )S H (e 1H oo o +⋅∆-=+∴)e 1(H 5e e o oo +-=2．压缩曲线（e-p 曲线）不同压力P 下的沉降S ，按上式算出e ，即可给出e-p 曲线或e-e g P 曲线。

见P 71图2-26（二）土的压缩系数和压缩指数 1．压缩系数1221P P e e a --=一般取P 1=100KPaP 2=200KPa 得a 1-2评价土的压缩性⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<------121121121MPa 5.0a MPa 5.0a 1.0MPa 1.0a 高压缩性中压缩性低压缩性2．压缩指数1221C P log P log e e C --=评价土的压缩性⎪⎩⎪⎨⎧><4.04.0~2.02.0高压缩性中压缩性低压缩性（三）压缩模量a e 1E 1S +=式中：E s ——土的压缩模量KPa MPa评价土的压缩性：⎪⎩⎪⎨⎧<>MPa4MPa 15~4MPa 15高压缩性中压缩性低压缩性（四）土的回弹曲线和再压缩曲线 逐级卸压可得e-P 曲线，即为回弹曲线 再重新逐级加压可得e-p 曲线，即再压缩曲线 从曲线中可以看出：⎩⎨⎧残余变形弹性变形压缩变形三、土的变形模量（一）载荷试验⎪⎩⎪⎨⎧百分表观测装置地锚系统或堆重系统反力装置千万顶承压板加荷稳压装置装置::,:承压板：0.25~0.50m 2 荷载8级 每级⎩⎨⎧KPa50KPa 25~10硬土软土观测标准：①每小时沉降量< 0.1mm 时②土被明显挤出、裂纹 ③S 突然猛增 ④s/b ≥0.06实验结果： S-P 曲线变形模量：112o S B P )1(E μ-ω=式中：ω——承压板系数 ⎩⎨⎧79.0:88.0:圆方S 1——比例界限P 1对应的沉降量 或S 1=0.02b （粘） or S 1=0.01~0.015（低压缩性土）；E o ——变形模量，KPaMPa （modulus of deformation ）（二）变形模量与压缩模量的关系⎩⎨⎧)(E )(E so 竖向附加应力与应变比压缩试验有侧限压缩模量竖向附加应力与应变比载荷试验无侧限变形模量关系： s 2o E 121E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μ-μ-=s o E E β=β——系数 μ-μ-=β1212§3.4 地基的最终沉降量一、按分层总和法计算（layer-wise summation method ）（一）步骤：1. 将基底以下土分为若干薄层，分层厚h 1≤0.4b （b 为基底宽度）或取1m 天然土层面及地下水位而因土质有变化，应作为分层的界面。

2. 按弹性理论计算基底中心点下每一分层处土的自重应力σcz 和附加应力σz ，并给出自重应力和附加应力曲线（左右）3. 求地基沉降计算深度σz 按σzn /σczn ≤0.2的条件确定4. 求每一分层土的平均自重应力czi σ和平均附加应力zi σ5. 令zi czi zi czii 1P p σ+σ=σ=从土中的压缩曲线中查出e 1i 和e 2i 6. 求任一分层土的变形量isi i i i 1i 2i 1i h E ph e 1e e S ∆=+-=∆7. 求沉降计算深度范围攻内地基的总变形量∑=∆=n1i iSS（二）例题：3..2 P 95 （精讲）思考题：1．目前确定土的压缩性指标有哪几种方法，它们各有何优缺点？ 2．压缩系数a 的物理意义是什么？怎样用a 1-2判别土的压缩性质。

3．压缩模量E s 和变形模量E o 的物理意义是什么？它们是如何确定的？二、按规范方法计算沉降量（一）特点：①采用各向同性均质直线变形体理论计算地基附加应力。

②采用侧限条件的压缩性指标，并运用平均附加应力系数以简化计算。

③规定确定地基沉降计算深度的标准。

④采用地基沉降计算经验系数，力求便计算成果接近于实侧体。

（二）计算公式：∑=---ψ='ψ=n1i 1i 1i 1i iosS )d z d z (Es P S S 式中：ψs ——沉降计算经验系数 见P 84表2-9P o ——对应于荷载标准值时的基础底面附加压力。

αi ——第i 层土的平均附加应力系数p.101 例题3.4 精讲（三）在计算中应注意 1．Z n 的确定（变形比法）由该深度向上取△z n △z n 见P 83表2-8 计算△z n 层的沉降量△S n ′，满足：∑='∆≤'∆n1i in s 025.0S或：z n =b （2.5~0.41nb ） b ——基础宽度 2．ψs 的确定表2-9中，S E 的确定方法：'S /Z P 'S /A E n n o h s α==式中：s E ——深度Z n 范围内土的压缩模量当量值αn ——第n 层土平均附加应力系数补充部分：应力历史对地基沉降的影响一、沉积土的应力历史（一）根据先期固结压力划分三类沉积土层： 超固结土（B 类土）P c >P 1 1． 正常固结土 （A 类土）P c =P 1 欠固结土 （C 类土）P c <P 1P 1——目前土的自重应力 P 1=γhP c ——天然土层在历史上所经受过最大的固结压力 2．先期固结压力P c 的确定1936年卡萨格兰德（Casagrande ）提出作图法①在e-logp 曲线上曲率半径最小点A 处作水平线，切线 步骤 ②作上术两线的平分线，交直线段延长线于B 点 ③B 点所对立的有效应力就是P c （二）由原始压缩曲线确定土的压缩性指标 1．对于正常固结的土样：首先确定原始压缩曲线 ①确定b 点，P 1=P c e=e o 步骤 ②确定c 点，e=0.42e o ③作bc 即为原始压缩曲线2．确定压缩指数C c （即原始压缩曲线的斜率） 二、考虑应力史影响的地基最终沉降计算 （一）正常固结土的沉和计算∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++=n1i i 1i i 1c oii P P P log C e 1H S（二）超固结土的沉降计算S=S m +S n（分为斜率不同的两部分）∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+++=n1i ci i i 1ci i 1eiei oiin P P P log C P P log C e 1H S∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++=m1i i 1i i 1ei oi i m P P P log C e 1H S （三）欠固结土的沉降计算∑=α⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++=n1i ci i i 1ci iiP P P log C e 1H S思考题：1．计算沉降的分层总和法与规范有何异同？试从基本假定，分层厚度，采用指标，计算深度和数值修正加以比较。