19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。
当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。
重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。
本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数。
本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，是学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。
第二十章一次函数19.1.1 变量与函数-----效果分析为了激发学生的求知欲，达成本课的教学目标，首先让学生欣赏运动变化的画面，为新课的开展创设了良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活、审视世界的良好习惯。
然后列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。
在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。
整体来讲，效果很好。
第二十一章一次函数19.1.1 变量与函数-----教材分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。
有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础。
第19.1节分两小节，即19.1.1变量与函数，19.1.2函数的图像。
其中，函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本节的重点。
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义做了铺垫。
这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。
这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。
对如何发挥这些问题的作用，教学中应通盘规划，对如何使用这些例子做出整体安排，使其前后衔接。
围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统地认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念间的联系和区别。
第二十二章一次函数19.1.1 变量与函数问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．s的值随t的值的变化而变化吗？填一填：小组讨论：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？3.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？请用含有t的式子表示s。
问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x的值的变化而变化吗?1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.4.用含x的式子表示y为.问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 填表:S与r之间满足下列关系:S=.问题4:用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?一边长x（m）3 3.54 4.5另一边长y（m）y与x之间满足下列关系: y=.巩固新知：1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x存在的关系是：_______,其中常量是，变量是。
若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y 与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。
2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；5.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)X/kg0123456Y/cm2222.52323.52424.525指出下列问题中的常量和变量：5.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
6.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
7.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
8.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业4.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;5.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；6.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．第二十三章一次函数19.1.1 变量与函数-----课后反思本课采用了自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现，并在恰当的时候给予点拨、归纳。
变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。
教师可以通过大量的典型事例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看成动态的变化过程，让他们从原来的常数、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。
《19.1.1变量与函数》课标内容《19.1.1变量与函数》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第一节的内容，属于数与代数领域的知识。
尽管“常量与变量”一节的内容比较单薄，但它是一节体验性学习，并有为学习函数概念做铺垫之意。
《初中数学新课程标准》对这一部分作出了如下要求：根据教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）用运动的眼光观察生活，关注一个量随另一个量变化而变化的现象。
（3）感受“万物皆变”，保持对世界的敏感和好奇，感知规律的普遍存在。
在参与定义常量与变量的活动的教学中，选用了学生比较熟悉的4个问题情境，在教师认知提示下，学生通过探索能分析出许多数学属性的量，能够满足学生归纳常量与变量特征的需要，并渗透了多角度看问题的观点，同时在分析过程中有能力发展个性和创新精神培养点，这体现了《新课标》的要求。
在参与巩固概念的活动的教学中，以三个有代表性的实际问题为载体，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的方法，引导学生经历了完整的认知过程—既有辨别、求值、思考等过程，又有解答问题之后的反思与举例的过程，渗透表示函数有三种方法，感悟常量与变量具有广泛存在性，以及世界是运动变化的，事物是相互联系的观点等的需要。
课堂教学要基于《新课标》，而本节课选用的载体与方法体现了《新课标》的要求，也体现了过程教育和以学为中心的思想，能满足学生感悟变量和函数思想及发展能力与个性的需要。