四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
知识梳理：
还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。

例题精讲：
例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。

（答案：1）
例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减
去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？（答案：76）
例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看
成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确
答案是多少？（答案：57）
例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）
例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是
多少？（答案：8）
例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加
上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）
例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）
例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。

如
果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有
的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）
试一试：
1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？
（答案：12）
2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是
多少？（答案：11）
1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）
2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我
的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）
1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。

（答案：4）
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。

（答案：11）
1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，
第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一
半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）
1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。

如果甲给乙3张，乙再送给丙5张，那么三个人的贺年卡数就相同了。

问甲、乙、丙原来各有多少张贺年卡？
甲原来有33张，乙原来有32张，丙原来有25张。

2、XXX、XXX、XXX三个人各有若干张年历片。

如果XXX给XXX13张，XXX再给XXX23张，XXX又给XXX3张，那么她们每人就各有40张年历片了。

问三个人原来各有
多少张年历片？
XXX原来有50张，XXX原来有50张，XXX原来有20张。

基础巩固】
1、某数加2，乘5，再减3得27.这个数是4.
2、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是1.
3、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人应该是32岁。

4、一根钢管原来长12米，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。

5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是9.
应用题】
1、一棵石榴上结了石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请问石榴树上一共有多少个石榴？答案是11.
2、XXX出售手机，第一个月售出的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部。

原有手机多少部？答案是364.
3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第
二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩
下5公顷。

这块地有多少公顷？答案是98.
4、XXX在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看
作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案
应该是多少？答案是169.
培优训练】
1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6
吨给B仓库，又从B仓库调10吨给C仓库，这时三个仓库的
存粮吨数相等。

问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？
A仓库原来有66吨，B仓库原来有50吨，C仓库原来有64吨。

2、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多
2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米
没有修。

公路的全长是多少千米？答案是80.
3、一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二
次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米，这根电线原长多少米？答案是54.
4、有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨，第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？答案是100.
拓展提高】
1、三棵树上原本分别停着x、y、z只鸟。

根据题意，有
以下等式：
x + y + z = 48
x - 8 + y + 8 - 6 + z + 6 = 48
化简得：x = z - 14
代入第一个等式，得：2z - 14 + y = 48
化简得：y = 62 - 2z
代入x = z - 14，得：x = 34 - z
因为三棵树上鸟的只数相等，所以x + 8 = y - 6 = z + 6
代入前面的式子，得：z = 16，y = 30，x = 2
所以第一棵树上有2只鸟，第二棵树上有30只鸟，第三
棵树上有16只鸟。

2、设原来有n个球。

根据题意，有以下等式：
n - 3 - (n - 3)/2 - ((n - 3)/2 - 1/2) - (((n - 3)/2 - 1/2)/2) - 1/2 = 2 化XXX：n = 14
所以原来有14个球。

课后作业】
1、设正确答案为x，则有以下等式：
10x + 9) + (10y + 3) + (10z + 5) = 123
化简得：10x + 10y + 10z + 17 = 123
化简得：x + y + z = 10
因为5被看成了9，8被看成了3，所以x = 9，y = 1，z = 0
所以正确答案是169.
2、设下午售出的水果为x，则有以下等式：
x = 2(36 - 3) + 6
化XXX：x = 69
所以一共售出了36 + 69 = 105千克水果。

3、设XXX老师今年的年龄为x，则有以下等式：
x + 9 ) / 4 - 2 ) * 3 = 30
化XXX：x = 39
所以XXX今年39岁。

4、设每次卖出的菠萝数量分别为x、y、z，则有以下等式：
x = (x + y + z)/2 + 2
y = (x + y + z)/2 - 1
z = (y + z)/2 - 1
x + y + z = 1
3x + 3y + 3z = 48
化简得：x + y + z = 16
代入第一个等式，得：x = 10
代入第二个等式，得：y = 5
代入第三个等式，得：z = 1
所以每个菠萝的价格分别为10元、5元、1元。

5、设甲、乙、丙、XXX各有x、y、z、w颗弹子，则有以下等式：
x + y + z + w = 100
x - 13 = y + 18
y - 18 = z + 16
z - 16 = w + 2
化XXX：x - 31 = w
代入第一个等式，得：3x + 2y + z = 169
代入x - 31 = w，得：3x + 2y + z + x = 269
化简得：4x + 2y + z = 269
因为四人的个数相等，所以4x + 2y + z + w = 100
代入x - 31 = w，得：5x + 2y + z = 131
代入第二个等式，得：5y + z = 20
代入第三个等式，得：5z + 2 = 2x
代入第一个等式，得：2w + 31 = 100 - x - y - z
代入x - 31 = w，得：x = 3w + 31
代入5z + 2 = 2x，得：5z + 2 = 6w + 62
代入5y + z = 20，得：y = 4w + 3
代入4x + 2y + z = 269，得：w = 14
代入x - 31 = w，得：x = 59
代入y = 4w + 3，得：y = 59
代入z - 16 = w，得：z = 30
代入x + y + z + w = 100，得：甲原本有59颗弹子，乙原本有59颗弹子，丙原本有30颗弹子，XXX有14颗弹子。