数学（等差数列）第一篇：数学(等差数列)志伟培训中心期总复习题等差数列1、数列 an 满足an+an+1=∈N∗), a1=1, Sn是 an 的前n项和，则S21是多少？212、定义一种运算“∗”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1∗1=1，（ii）（n+1）∗1=n∗1+1，则n∗1等于多少？3、若an=1n+1+1n+2+⋯+12n n=1,2,3,…则an+1−an是多少？2anan+24、数列 an 中，a15、数列 an 中，a3=1,an+1=,则a9是多少？1an+1=2,a7=1,数列是等差数列，则a11是多少？1a16、数列an 满足a1∗= ,an+1=a2n−an+1 n∈N ,则m=+1a2+⋯+1a2009的整数部分是多少？7、已知数列 an 中，a1=1,a2=0,对任意正整数n，m（n>m）满足2a2n−am=an−man+m ,则a119是多少？8、如果等差数列 an 中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+⋯+a7是多少？9、设等差数列 an 的前n项和为Sn，若a1=−11.a4+a6=−6,则当Sn取最小值时，n等于多少？10、已知等差数列 an 满足：a3=7,a5+a7=26.an 的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=1an−1(n∈N∗),求数列 bn 的前n项和Tn.11、数列 an 中，a1=−3.an=2an−1+2n+3 n≥2且n∈N∗.(1)求a2,a3的值；(2)设bnan+32=证明： bn 是等差数列；n+2(3)求数列an 的前n项和Sn.12、数列an 的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn n=1,2,3….n证明：(1)数列是等比数列； nSn(2)Sn+1=4an.第二篇：数学等差数列练习题练习题3：等差数列1、已知等差数列的首项a1，项数n，公差d，求末项an公式：末项=首项+（项数-1）×公差an= a1+（n-1）×d（1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。
2、已知等差数列的首项a1，末项an，公差d，求项数n公式：项数=（末项-首项）÷公差+1n=（an－a1）÷d+1（1）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。
（2）等差数列3、7、11…，这个等差数列的第（）项是43。
3、已知等差数列的首项a1，末项an，项数n, 求公差d公式：公差=（末项-首项）÷（项数-1）d=（an－a1）÷（n－1）（1）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。
求公差（）。
4、已知等差数列的末项an，项数n, 公差d，求首项a1公式：首项=末项-（项数-1）×公差a1=an-（n-1）×d（1）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。
（2）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。
5、把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。
6、5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。
第二类：已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2［或 sn=中间数×项数］1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。
2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（）。
3、求1+2+3+4+5+6+7+......+20=4、1+3+5+7+9+11+ (19)5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项求这个数列的和是（）。
6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。
等差数列分组练习题已知等差数列的首项a1，末项an，项数n,求和用公式：sn=（a1+ an）×n÷2如果题中有缺项，需要先求缺项再求和第一类缺项是（）1、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？2、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？第二类缺项是（）1、等差数列7，11，15，……… 87，这个数列的和是多少？2、已知等差数列5，8，11…47，求这个数列的和是多少？第三类缺项是（）1、一个剧场设置了16排座位，后每一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个剧场共有多少个座位？2、有10个数，后一个比前一个多5，第10个数是100，求这10个数的和是多少？第四类缺项是（）sn=中间数×项数1、5个连续奇数，第一个数和最后一个数的和是18，求这5个连续奇数的和是多少？第三篇：等差数列等差数列一、基本概念a什么是等差数列？b等差数列的通项公式是什么？c如何证明判断一个数列是等差数列？ d等差数列与直线的关系？1、判断下列数列是否为等差数列：1）2,4,6,8，…，2（n-1）,2n,…;2)1,1,2,3,4,5，…，n，…；3）a,a,a,a,a,…,a,… 4）5,8,11,…,3n+2,…2、求等差数列8,5,2，…的第20项3、已知等差数列{an}中，a5=11，a8=5，求a10=4、已知等差数列{an}中，a15=33，a61=217，判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？15、已知等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4,an=33，求n=36、已知等差数列{an}中，已知a11=-26,a51=54求a14的值，并指出该数列从第几项开始为正数。
7、由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，若an=298，则n等于二、等差中项1、若a3+a4+a5+a6+a7=350，则a2+a8=2、若a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，且a43、若等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=4、在5与15中插入3个数，使他们依次成等差数列，求这三个数5、在△ABC中三内角A,B,C成等差数列，则sinB=6、已知等差数列{an}中，a3与a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=7、lg(3-2)与lg(3+2)的等差中项为：8、若a3=6,则a1+2a4=9、已知m≠n,且m,a1,a2,a3，n和m,b1,b2,b3b4,n,都是等差数a3-a1=b3-b210、已知数列{an}中的通项公式为an=pn2+qn，当p和q 满足什么条件时，数列{an}为等差数列11、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起均为负数，则公差12、在数列{an}中，a1=2,2an+1=2an+1则a101=第四篇：等差数列数列（一）----等差数列一．等差数列的定义：an-an-1=d(n≥2)二．两个重要公式：（1）通项公式an=a1+(n-1)d；（推到：叠加法）（2）前n项和公式sn=三．等差数列中的转化1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1+ann(n-1)n=na1+d。
（倒序相加）22συυυυυρ2.等差数列的重要性质（1）an=am+(n-m)d；（2）当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq（若b=a+c，则称b为a与c的等差中项）；2（3）sn,s2n-sn,s3n-s2n成等差数列；⎧n=1⎧s1a=⎪⎪n⎨⎩sn-sn-1n≥2（4）⎨a1+an⎪s=nn⎪2⎩四．例题讲解题型一、等差数列的判断或证明例1 设{an}是等差数列，求证：以bn=等差数列.变式：数列{an}的前n项和Sn=n2-2n(n∈N*)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论。
练习：设{an}是等差数列，证明数列{Aan}（A为常数）为等差数第1页 a1+a2+Λ+an n∈N*为通项公式的数列{bn}为n12思考：已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注意：判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自ana-a(n-1为同一常数。
(2)通项公式法。
然数,验证nan-12(3)中项公式法:验证2an=a(+a=na+)n∈N都成立。
1n+1anann+-22题型二、差数列的性质运算例2（1）（2005福建卷）已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64（2）（2007辽宁卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．272变式1、（2009海南卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am=0，S2m-1=38,则m=（）（A）38（B）20（C）10（D）92、（04年全国卷三.理3）设数列{an}是等差数列，且a2=-6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（A）S4<S5（B）S4=S5（C）S6>S5（D）S6=S5 练习：1、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，则aa1a2a3=80，a+11+2131a=（）A．120 B．105C．90 D．752、（2007陕西卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2,S4=10,则S6等于（）A．12B．18C．24D．423、（2010辽宁文数）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=作业：3159，-，-，-，…的一个通项公式是（）22221373A．2n-B．-2nC．-2nD．+2n 22222、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a，a-1，a-2，1、等差数列a-3是公差为a-1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成an=an+b的形式（a、b为常数）；④数列{2n+1}是等差数列．其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④3、∆AB C中，三内角A、B、C成等差数列，则∠B=（）A．30、已知a=οB．60C．90 οοD．120 ο，b=a、b的等差中项是（）BCAD5、已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c≠0）是（）A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对6、在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．10B．42C．43D．457、在等差数列{an}中，已知a15=10，a45=90，则a60等于（）A．130 B．140 C．150 D．1608、等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+ a9的值为（）A．30 B．27C．24D．219、在数列{an}中，若a1=1，an+1-an=2(n≥1)，则an=__________________．10、48，a，b，c，-12是等差数列中的连续五项，则a=__________，b=_________，c=___________．11、（2011全国Ⅱ理）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（）(A)8(B)7(C)6(D)512、（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a913、（2009辽宁卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4=14、（2007湖北理8）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An7n+45a，则使得n为整数的正整数n的个数是（）=Bnn+3bnA．2B．3C．4D．5第五篇：等差数列等差数列1等差数列的定义:2定义式3等差中项4通项公式二．等差数列的判定1.在数列{an}中，an=4n-1，求证：{an}是等差数列。