江苏省高邮中学2008-2009学年度第二学期高一年级期中考试数 学 试 卷 评 分 标 准1.102. 3003. 102n -4. 8.55. 等腰三角形或直角三角形6.167.6π 8. 56 9. 0012060或 10.21011. 312. 222S a = 13. ②④⑤ 14. ()9,6 15．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，…………………………………………………2分 所以1sin 2B =， …………………………………………………4分 由ABC △为锐角三角形 …………………………………………………6分 得π6B =． …………………………………………………8分 （Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-……………………………………10分272545=+-7=．所以，b = …………………………………………………14分 16.（1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴. ………… ………………1分 11//EF B D ∴. ………………………………………………………………3分 又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，……………………………………5分(不写扣分)∴ EF ∥平面CB 1D 1. ………………………………………………………7分（2）在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1， ∴ AA 1⊥B 1D 1. …………………………………………………………………9分 又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. …………………………………………………………………11分又 B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1， …………………………………………………13分∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．17．（1）证明：因为ABE BC 平面⊥，ABE AE 平面⊂， 所以BC AE ⊥，……………………………………………2分 又ACE BF 平面⊥，ACE AE 平面⊂， 所以BF AE ⊥， ……………………………………………4又BF BC B =，所以BCE AE 平面⊥又BCE BE 平面⊂，所以BE AE ⊥． （2）取CE 中点N,则M N ∥平面DAE ………………………………………9分 取DE 的中点P ，连接PN PA ,，因为点N 为线段CE 的中点．所以PN ||DC ，且DC PN 21=， ……………………………………………………10分又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ||DC ，且DC AM 21=， ……………………………………………11分所以PN ||AM ，且AM PN =，故四边形AMNP 是平行四边形，………………12分 所以MN ||AP ………………………………………………………………………13分 而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，所以MN ∥平面DAE ． …………………15分 18.解：（1）由题意有：111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ………………………… ………………………………2分 解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………4分 从而1.2n a n = ………………………………………………………………………6分 （2）易得：12n n n b += ………………………… ………………………………7分 所以2341123 2222n n n T +=++++ ① 34121121 22222n n n n n T ++-=++++ ② ……………………………………………9分 ①-②得: 2312111122222n n n n T ++=+++- 2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- …………………………………………………………14分 所以121 . 2n n n T ++=- …………………………………………………………15分 19．解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中a 1=250，d=50， ………………………………………………………………2分则 ,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+= …………………………………………4分 令,4750225252≥+n n ………………………………………………………………5分 即.10,,019092≥∴≥-+n n n n 是正整数而…………………………………………7分 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. …8分（2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，其中b 1=400，q=1.08， ………………………………………………………………10分则b n =400·(1.08)n －1 ………………………………………………………………11分由题意可知n n b a 85.0> ………………………………………………………………12分 有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －1· 0.85. …………………………………………13分 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ……………………………………15分∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. …………………………………………………………………………………………………………………16分20. (本小题满分16分)解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋ …………………………2分 ∵1113,44a b == ∴234456,,567b b b === ………………………………4分 （2）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- …………………6分 ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 …………………………8分 ∴14(1)31n n n b =---=--- ∴12133n n b n n +=-=++ …………………………………………………………10分 (3)113n n a b n =-=+ …………………………………………………………11分 ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ …12分 ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++ 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+-- a ＝1时，()380f n n =--<恒成立a>1时，由二次函数的性质知不可能成立 …………………………………………13分 a<l 时，对称轴3231(1)02121a a a --=--<-- f(n)在(,1]-∞为单调递减函数．2(1)(1)(36)8(1)(36)84150f a n a n a a a =-+--=-+--=-<∴154a < ∴a<1时4n aSb <恒成立 …………………………………………15分 综上知：a ≤1时，4n aS b <恒成立 …………………………………………16分数 学 试 卷（附加题）1．解：（1）证明：1111D C B A ABCD - 为长方体，AE D A ⊥∴11 ………………1分 又 E 是1BB 的中点，且11===AB EB BE ，21==∴AE E A 又AE E A AA E A AE EA A AA ⊥∴=+∆=12121211,,,2中在 ……………2分又E D A E A D A A E A D A 111111111,平面且⊄=⋂E D A AE 11平面⊥∴ …………………………………………3分(2)P 为DD 1的中点时, 使平面PBC 1∥平面AD 1E, ……………………………………… 4分证明(略) …………………………………………6分(3)解：．连1BC ，由于1111B BCC D EC 平面平面⊥，交线为1BC 过E 作1BC EH ⊥于H 点，则51=EH ，且为E 到平面11D AC 的距离……………8分 又2515212111111=⨯⨯=⋅=∆D C AD S D AC 则6151253*********=⨯⨯=⋅==∆--h S V V D AC D AC E E D C A 故所求的三棱锥的体积为61 …………………………………………10分 2. 解：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ 对于任意的R x ∈均成立，.),1()()1(11a a a f n f n f n n ⋅=⋅=+∴+即 ……………………………………………1分 *),(0,0,0)1(1N n a a f n ∈≠∴≠∴≠∴}{n a ∴是以1a 为首项，1a 为公比的等比数列，.1n n a a =∴ ………………………2分 当}{,12,,1,11n n n n b n b n S a a +====此时时不是等比数列，.11≠∴a …………3分}{n b ∴成等比数列，321,,b b b ∴成等比数列，.3122b b b =∴ 11212112212111231)(21)(2,312a a a a a a a a b a S b +=++=++==+= , ,2231)(221131********a a a a a a a b ++=+++=,669)223(2112121a a a a ++=+∴ ……………4分 解得.311=a ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，),311(21311])31(1[31,31n n n n n S a -=--== ……………………6分 22111,21 1.33(1)728.n n n n n n n n n n S b a b S a a n n c n n n =+∴=+=-+=++-∴==+ ……………………………………7分由.8)1(,0)1(811>+>+-=-+n n n n c c n n 得 .3*,≥∴∈n N n ………………………………………………………………8分,16317,6,9321<===c c c 且当4≥n 时，均有,3173=>c c n …………………9分 ∴存在这样的,16=m 能使对所有的*,N n ∈ 有3m c n >成立.……………………10分。