分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体 分成互不相交的层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容 量n计算抽样比k= n/N 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目, 并使每一层应抽取的个体数目之和为 样本容量n 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中 随机抽取个体，合在一起得到容量为 n样本 分层 求比 定数
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后
一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数 按照____________
量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．
总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成
分层 抽样
2.1.3
分层抽样
两种抽样方法比较
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 适用 总体中的个体数较少 范围 先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单 随机抽样 总体中的个体数较多
知识点三 抽样方法的综合应用 例 3 下列问题中， 最适合用分层抽样抽取样本的是( B ) A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 个，中 等收入的家庭 280 个，低收入的家庭 95 个，为了了解生 活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样 本 C．从 1000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时 间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
变式迁移 2 某城市有 210 家百货商店，其中大型商 店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了 掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店 分别要抽取多少家？写出抽样过程．
21 1 解 (1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ； 210 10 (2)确定各种商店要抽取的数目： 1 1 大型：20× ＝2(家)，中型：40× ＝4(家)， 10 10 1 小型：150× ＝15(家)； 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型： 2 家； 中型： 4 家；小型：15 家；这样便得到了所要抽取的样本．
抽样
对点讲练
知识点一 分层抽样的概念 例1 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为 了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况， 记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试 某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方 法是 ( ) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
近视率% 80
60
40
20
0
小学 初中
高中
假设某地区有高中生 2400人，初中生10900 人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解 本地区中小学的近视情 况及其形成原因，要从 本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样 本？
哪些因素影响学生视力？抽样要考虑这些因素吗？
*每层样本数量与每层个体数量的比与 样本容量与总体容量的比相等。
练习
1．下列各项中属于分层抽样特点的是( B ) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部 分抽取 D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
特点：
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
20 1 （1） 样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ， 160 8 （2） 确定各种人员要抽取的数目： 1 1 行政人员：16× ＝2(人 )，教师：112× ＝14(人 )， 8 8 1 后勤人员：32× ＝4(人)． 8 （3）因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别 按 1～16 和 1～32 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对教师从 000,001，…，111 编号，然后用 随机数法抽取 14 人． 这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本．
答案
B
知识点二 例2
分层抽样法的应用
某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员， 符合分层抽样
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
简单随 机抽样
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样