初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时教学课题不等式与不等式组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。

考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。

能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。

方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点重点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦不等式与不等式组１.熟悉知识体系２．不等式与不等式组的概念不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。

不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。

解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．５.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

（1） 求出不等式组中每个不等式的解集（2） 借助数轴找出各解集的公共部分（3） 写出不等式组的解集求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b。

此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空 ６．类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：131222+-=+x x ;131222+-≥+x x 解： 3(2＋x)＝2(2x －1)＋6 1、去分母： 解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x ＝4x －2＋6 2、去括号： 6＋3x≥4x －2＋63x －4x ＝－2＋6－6 3、移项： 3x －4x≥－2＋6－6－x ＝－2 4、合并同类项： －x≥－2x ＝2 5、系数化为1： x≤2∴x ＝2是原方程的解 ∴x≤2是原不等式的解集。

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

７.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。

二、经典例题讲解【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）• A. ⎩⎨⎧-<>32x x B. ⎩⎨⎧<->+0201y x• C. ⎩⎨⎧>+->-0)3)(2(023x x x D. ⎩⎨⎧>+>-x x x /11023 （2）下列说法正确的是（ ）• A. x=4不是不等式2x ＞7的一个解• B. x=4是不等式2x ＞7的解集• C. 不等式2x ＞7的解是x ＞4• D. 不等式2x ＞7的解集是x ＞3【例2】（1）如果b a >，你能很快说出下面各式的解集吗？⎩⎨⎧<<b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><b x a x （2）把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）•A. B. • C.D. 【例３】(1)不等式组⎩⎨⎧<-<-03321x x 的解集是 。

(2)不等式3253<-≤-x 的正整数解是 。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（１）2x －1≥0 （2）4＜1－3x ＜13【例５】解下列不等式组(1)21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩ （2)253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【例６】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？⎩⎪⎨⎪⎧ x －3x －2≤4， ①1＋2x 3＞x －1. ②（三）用不等式组解实际问题（１）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（ ）。

A.4组B.5组C.6组D.7组（２）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 。

（３）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要x 小时才能把污水抽空，则x 满足（ ）。

A.5040<<xB.5040≤≤xC.5040≤<xD.5040<≤x（４）某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件，已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg 。

生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。

①按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有几种方案？②请你把方案设计出来。

四、课后练习１.填空（１）性质l:不等式的两边都加上(或减去)________________，不等号的方向_______；（２）性质2:不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____ ；（３）性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_______，不等号的方向____．（４）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）_______________；（3）根据不等关系列不等组；（4）______________；（5）检验并作答。

４.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.五、 章节测试不等式与不等式组 章节测试题学生姓名： 考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。

一、填空题 （每小题３分，共１０小题，总３０分）1.不等式组⎩⎨⎧的解集是2.将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来______________3.−1<543+x ≤2的非正整数解为 4.a>b ，则－2a －2b5.3x ≤12的自然数解有 个6.不等式0.5x ＞－3的解集是7.用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的0.5与4的差8.若(m −3)x<3−m 解集为x>−1，则m9.三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．二、选择题（每小题３分，共１０小题，总３０分）11.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D12.下列叙述不正确的是( )A.若x<0，则x 2>x B.如果a<−1，则a>−a C.若43-<-a a ,则a>0 D.如果b>a>0，则ba 11-<- 13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A BC D15.代数式1−m 的值大于−1，又不大于3，则m 的取值范围是( )A.−1<m ≤3B.−3≤m<1C.−2≤m<2D.−2<m ≤216.不等式的正整数解为( )A.1个B.3个C.4个D.5个3（８分）.若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212bxax的解集为−1<x<1，求(a+1)(b−1)的值．4（１２分）.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________课堂练习（累计不超过15分钟）______道；成绩_____；教学需：加快□；保持□；放慢□；增加内容□课后巩固作业______题；巩固复习_____________;预习布置___________________签字教学组长：教研主任：校长：学习管理师：学生签字。