当前位置:文档之家› 必修五不等式知识点总结

必修五不等式知识点总结

不等式总结
一、不等式的主要性质:
(1)对称性:a b b a <⇔> (2)传递性:c a c b b a >⇒>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+⇒>; d b c a d c b a +>+⇒>>, (4)乘法法则:bc ac c b a >⇒>>0,; bc ac c b a <⇒<>0,
bd ac d c b a >⇒>>>>0,0
(5)倒数法则:b
a a
b b a 110,<⇒
>> (6)乘方法则:)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且
二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法
有两相异实根 有两相等实根注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间
三、均值不等式
1.均值不等式:如果a,b 是正数,那么
).""(2
号时取当且仅当==≥+b a ab b
a 2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等
3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a 、b 为正数),即
2
112a b a b
++(当a = b 时取等)
四、含有绝对值的不等式
1.绝对值的几何意义:||x 是指数轴上点x 到原点的距离;12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离
2、则不等式:如果,0>a a x a x a
x -<><=>>或|| a x a x a
x -≤≥<=>≥或||
a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤||
3.当0c >时, ||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-,
||ax b c c ax b c +<⇔-<+<;
当0c <时,||ax b c x R +>⇔∈,||ax b c x φ+<⇔∈. 4、解含有绝对值不等式的主要方法:
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;
②去掉绝对值的主要方法有:
(1)公式法:|| (0)x a a a x a <>⇔-<<,|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-. (2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.
五、其他常见不等式形式总结:
①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则
()()0()
()
0()()0;0()0()
()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩
②无理不等式:转化为有理不等式求解
()0()0()()f x g x f x g x ⎧≥⎫
⇒⎪⎬>⇔≥⎨⎭⎪>⎩
定义域
⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]
([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或
⎪⎩⎪
⎨⎧<≥≥⇔<2
)]
([)(0)(0
)()()(x g x f x g x f x g x f
③指数不等式:转化为代数不等式
()()()()()
(1)()();(01)()()
(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a
b a b f x a b
>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>
④对数不等式:转化为代数不等式
()0
()0log ()log ()(1)()0;
log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪
⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩

六、三角不等式: |b ||a ||b a ||b |-|a |+≤+≤
七、不等式证明的几种常用方法
比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

八、数轴穿跟法: 奇穿,偶不穿
例题:不等式03
)4)(23(2
2≤+-+-x x x x 的解为( )
A .-1<x ≤1或x ≥2
B .x <-3或1≤x ≤2
C .x =4或-3<x ≤1或x ≥2
D .x =4或x <-3或1≤x ≤2
九、零点分段法
例题:求解不等式:|21||2|4x x ++->.
十、练习试题
1.下列各式中,最小值等于2的是( )
A .x y y x +
B .4
522++x x C .1tan tan θθ+ D .22x x -+
2.若,x y R ∈且满足32x y +=,则3271x y ++的最小值是( )
A ..1+.6 D .7 3.设0,0,1x y x y A x y +>>=
++, 11x y
B x y
=+++,则,A B 的大小关系是( )
A .A
B = B .A B <
C .A B ≤
D .A B >
4.函数46y x x =-+-的最小值为( ) A .2 B .4 D .6 5.不等式3529x ≤-<的解集为( )
A .[2,1)[4,7)-
B .(2,1](4,7]-
C .(2,1][4,7)--
D .(2,1][4,7)- 8.已知,0x y >,且221x y +=,则x y +的最大值等于_____________。

9.设10101011
111
1
22122
21
A =
++++
++-,则A 与1的大小关系是_____________。

10.(12年浙江省文数第九题)若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是
A.
24
5
B .
285
C .5
D .6。

相关主题