中考数学压轴题专集二：一次函数1、如图，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（4，0），直线AB ⊥x 轴，直线y ＝－14x ＋3经过点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标；（2）直线l 经过点C ，与直线AB 交于点D ，E 是直线AB 上一点，且∠ECD ＝∠OCD ，CE ＝5，求直线l 的解析式．解：（1）∵A （4，0），AB ⊥x 轴，∴点B 的横坐标为4把x ＝4代入y ＝－14x ＋3，得y ＝2 ∴B （4，2）（2）∵AB ⊥x 轴，∴∠EDC ＝∠OCD ∵∠ECD ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ∴ED ＝EC ＝5在y ＝－14x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3∴C （0，3），OC ＝3过C 作CF ⊥AB 于F ，则CF ＝OA ＝4 ∴EF ＝EC 2－CF 2＝52－42＝3∴FD ＝5－3＝2，∴DA ＝1 ∴D （4，1）设直线l 的解析式y ＝kx ＋b ，把C （0，3），D （4，1）代入得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝34k ＋b ＝1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1 2b ＝3∴直线l 的解析式为y ＝－12x ＋32、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝12S△ABC，求点P的坐标．（1）过点C分别作坐标轴的垂线，垂足为G、H则∠HCG＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4 ∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x解得x＝1，∴C（1，1）∴k＝1（2）由（1）知，CG＝1，AG＝3∴AC2＝BC2＝12＋32＝10∴S△ABC＝12AC2＝5，S△PBC＝12S△ABC＝52当点P在点G左侧时S△PBC＝S△PBO＋S△BOC－S△PCO∴12OP×4＋12×4×1－12OP×1＝52解得OP＝13，∴P1（－13，0）当点P在点G右侧时S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO∴12OP×4－12×4×1－12OP×1＝52解得OP＝3，∴P2（3，0）3、如图，直线y＝－x＋6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC＝13S△OAB．（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝kx－k交线段AB于E，交x轴于D，交BC的延长线于F，且S△BDE＝S△BDF，求k的值．（1）y＝3x＋6（2）k＝3 7提示：y＝kx－k，当x＝1时，y＝0，D（1，0）设E（a，－a＋6），则F（2－a，a－6）a－6＝3(2－a)＋6，a＝92，E（92，32）32＝92k－k，k＝374、如图，直线y ＝2x ＋2分别交坐标轴于A 、B 两点，直线y ＝x ＋b （b ＜0）分别交坐标轴于C 、D 两点，两直线交于点E ，且△BCE 的面积为20．（1）求b 的值；（2）若在直线AB 上存在点P ，使S △P AD＝S △PCD，求点P 的坐标．（1）由题意得：A （－1，0），B （0，2），C （0，－b ），D （0，b ） ∴OA ＝1，OB ＝2，OC ＝OD ＝－b ，BD ＝2－b由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2y ＝x ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b －2y ＝2b －2 ∴E （b －2，2b －2）∵S △BCE＝S △BCD＋S △BDE＝20∴1 2 (2－b)(－b)＋12(2－b)(2－b)＝20 ∴(2－b)(2－2b)＝40∴(1－b)(2－b)＝20，b2－3b －18＝0 ( b ＋3 )( b －6)＝0，b ＝6（舍去），b ＝－3 ∴b ＝－3（2）由（1）知，D （0，－3） 当PD ∥AC 时，S △P AD＝S △PCD把y ＝－3代入y ＝2x ＋2，得－3＝2x ＋2，x ＝－52∴P 1（－52，－3）当△P AD 与△PCD 共底边PD 时，设P （x ，2x ＋2） 由（1）知，AC ＝4，OD ＝3，BD ＝5 ∴S △ACD＝6，S △ABD＝52∵S △P AD＝S △PCD，∴S 四边形P ADC＝2S △P AD∴1 2 ×4(2x ＋2)＋6＝2×[5 2＋12×5x] 解得x ＝5，∴P 2（5，12）综上所述，点P 的坐标为（－52，－3）或（5，12）5、如图，在平面直角坐标系中，点A （8，0），B （0，6），直线BC 平分∠OBA ，交x 轴于点C ，过O 点作OE ⊥BC ，垂足为E ，交AB 于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线BC 的解析式； （3）P 是射线BC 上一点，满足S △AOP＝S △ADP ，求点P 的坐标．（1）作DG ⊥y 轴于G ，DH ⊥x 轴于H∵A （8，0），B （0，6），∴OA ＝8，OB ＝6，AB ＝OA 2＋OB 2＝10∵OD ⊥BC ，BC 平分∠OBA ，∴BD ＝BO ＝6，AD ＝AB －BD ＝4 ∴BD AB＝35，AD AB＝25，∴S △BOD＝35 S △AOB ，S △AOD ＝25S △AOB ∴DG ＝35OA ＝245 ，DH ＝25 OB ＝125∴D （24 5，12 5） （2）连接CD∵BD ＝BO ，∠DBC ＝∠OBC ，BC ＝BC∴△BDC ≌△BOC ，∴CD ＝OC ，∠BDC ＝∠BOC ＝90° 设OC ＝x ，则CD ＝x ，AC ＝8－x 在Rt △ACD 中，x2＋42＝(8－x)2解得x ＝3，∴C （3，0）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝63k ＋b ＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝6 ∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋6（3）①当点P 与点E 重合时∵BD ＝BO ，BE ⊥OD ，∴OP ＝PD ∴S △AOP＝S △ADP作PF ⊥OA 于F ，则PF 是△ODH 的中位线∴OF ＝12OH ＝12 5 ，PF ＝ 1 2 DH ＝6 5∴P 1（12 5，65）②当P A ∥OD 时，S △AOP＝S △ADP作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥AB 于N ，则PM ＝PN 设P （x ，－2x ＋6）∵S △AOP＝S △ADP，∴OA ·PF ＝AD ·PN ∴OA ·PF ＝AD ·PM ，即8(2x －6)＝4x 解得x ＝4，∴P 2（4，－2）12 5，65）或（4，－2）综上所述，点P的坐标为（6、在平面直角坐标系中，已知点A （0，15），B （20，0）． （1）若点C （m ，9），且S △ABC＝30，求m 的值； （2）若点D （12，0），在直线AB 上有两点P 、Q ，使得以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OPD 全等，求点P 的坐标．（1）过C 作CM ∥x 轴交AB 于M易求直线AB 的解析式为y ＝－34x ＋15 由C （m ，9），得点M 的纵坐标为9 当y ＝9时，－34x ＋15＝9，解得x ＝8∴M （8，9），∴CM ＝|m －8| ∴S △ABC＝S △AMC＋S △BMC＝12CM ·(y A－y M )＋ 12CM ·( y M－y B) ＝12CM ·OA ＝152|m －8| ∵S △ABC＝30，∴152|m －8|＝30解得m ＝4或m ＝12（2）①当点P 在线段AB 上时 （i ）若点P 在B 、Q 之间当OQ ＝OD ＝12，且∠POQ ＝∠POD 时，△OPQ ≌△OPD ∵OA ＝15，OB ＝20，∴AB ＝152＋202＝25设△AOB 中AB 边上的高为h 则AB ·h ＝OA ·OB ，∴h ＝12 ∴OQ ⊥AB ，∴PD ⊥OB ∴点P 的横坐标为12 当x ＝12时，y ＝－34x ＋15＝6 ∴P 1（12，6）（ii ）若点P 在A 、Q 之间当PQ ＝OD ＝12，且∠OPQ ＝∠POD 时，△POQ ≌△OPD 则BP ＝OB ＝20，∴BP ：AB ＝20：25＝4：5 ∴S △POB＝45S △AOB作PH⊥OB于H，则S△POB＝12OB·PH∴12OB·PH＝45×12OB·OA∴PH＝45OA＝45×15＝12当y＝12时，－34x＋15＝12，解得x＝4∴P2（4，12）②当点P在AB的延长线上时（i）若点Q在B、P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD 作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12当y＝－12时，－34x＋15＝－12，解得x＝36∴P3（36，－12）（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P、Q两点③当点P在AB的反向延长线上时，也不存在满足条件的P、Q两点综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12），7、如图，在矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝6，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立直角坐标系，直线l 经过点（2，0）和（4，4），P 是直线l 上一动点，Q 是线段AB 上一动点． （1）求直线l 的解析式；（2）若点P 在第一象限，点Q 的坐标为（8，2），△POC 的面积与△PCQ 的面积相等，求点P 的坐标．（1）设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把（2，0）和（4，4）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝04k ＋b ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－4 ∴直线l 的解析式为y ＝2x －4 （2）接BP ，设P （x ，2x －4） 当点P 在CQ 下方时 则S △POC＝12×6·x ＝3xS △PCQ＝S △PBQ＋S △PBC－S △BCQ＝1 2 ×4·(8－x)＋1 2 ×8·(6－2x ＋4)－12×4×8 ＝40－10x∵S △POC＝S △PCQ，∴3x ＝40－10x ，解得x ＝4013∴P 1（4013，2813）当点P 在BC 上方时则S △PCQ＝S △PBC＋S △BCQ－S △PBQ＝1 2 ×8·(2x －4－6)＋1 2 ×4×8－12×4·(8－x) ＝10x －40∵S △POC＝S △PCQ，∴3x ＝10x －40，解得x ＝407P 2（407，527）8、如图，在平面直角坐标系中，点A （－2，－1），B （1，5），直线AC ⊥AB 与y 轴交于点C ，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点D 、E ． （1）求直线AB 的解析式； （2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使S △P AC＝S 四边形ODAC？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （－2，－1），B （1，5）代入⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1k ＋b ＝5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝3∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋3 （2）分别过A 、B 作y 轴的垂线，垂足为G 、H ∵A （－2，－1），B （1，5）∴AG ＝2，OG ＝1，BH ＝1，OH ＝5 在y ＝2x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3∴OE ＝3，EH ＝OH －OE ＝5－3＝2 ∴AG ＝EH ∵∠ACG ＋∠CAG ＝90°，∠AEC ＋∠ACG ＝90°，∠BEH ＝∠AEC ∴∠CAG ＝∠BEH ，∴Rt △ACG ≌Rt △EBH∴CG ＝BH ＝1，∴OC ＝OG ＋CG ＝1＋1＝2 ∴C （0（3）设P （t ，0）在y ＝2x ＋3中，令y ＝0，得x ＝当点P 在点O 右侧时S △P AC＝S 四边形ODAC＋S △POC－S △P AD ∵S △P AC＝S 四边形ODAC，∴S △POC＝S △P AD∴(3 2＋t)×1＝t ×2，解得t ＝3 2 ∴P 1（32，0）当点P 在点D 左侧时S △P AC＝S △POC－S △P AD－S 四边形ODAC∵S △P AC＝S 四边形ODAC，∴S △POC－S △P AD＝2S 四边形ODAC 连接OD ，则S 四边形ODAC＝S △OAC＋S △OAD＝1 2 ×2×2＋1 2 ×3 2 ×1＝11 4∴1 2 (－t)×2－1 2 ×(－t －3 2)×1＝11 2，解得t ＝－19 2∴P 2（－192，0）9、在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （0，3），C （－3，0），D 是线段AB 上一点，CD 交y 轴于E ，且S △BCE＝2S △AOB． （1）求直线AB 的解析式；（2）求点D 的坐标，猜想线段CE 与线段AB 的数量关系和位置关系，并说明理由．（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （1，0），B （0，3）代入⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝3 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝3 ∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋3 （2）设E （0，t ） ∵A （1，0），B （0，3），∴OA ＝1，OB ＝3 ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝1 2 ×1×3＝32∵S △BCE＝2S △AOB，∴S △BCE＝3∴1 2BD ·OC ＝12(3－t)×3＝3 解得t ＝1，∴E （0，1） 易得直线CD 的解析式为y ＝13x ＋1 联立 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1 3x ＋1y ＝－3x ＋3解得x ＝ 3 5 ，y ＝65∴D （35，65）猜想：CE ＝AB ，CE ⊥AB 理由如下：∵OE ＝OA ＝1，OC ＝OB ＝3，∠COE ＝∠BOA ＝90° ∴△COE ≌△BOA∴CE ＝AB ，∠OCE ＝∠OBA ∵∠OBA ＋∠BAO ＝90°，∴∠OCE ＋∠BAO ＝90° ∴∠CDA ＝90°，∴CE ⊥AB10、如图，点A（3，0），点B（0，1），直线y＝－x＋4与x轴交于点M，与y轴交于点N，点P（x，y）是线段MN上一动点（不与端点重合）．（1）设△P AB的面积为S．①求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当S＝S△PBN时，求四边形OAPB的面积；（2）是否存在点P，使△P AB为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）①连接OP则S△AOB＝12OA·OB＝12×3×1＝32S△POA＝12×3×(－x＋4)＝－32x＋6S△POB＝12×1·x＝12x∴S＝S△POA＋S△POB－S△AOB＝－32x＋6＋12x－32＝－x＋92即S＝－x＋92（0＜x＜4）②∵S＝S△PBN，∴－x＋92＝12×3·x解得x＝95，∴S＝32×95＝2710∴S四边形OAPB＝S△AOB＋S＝32＋2710＝215（3）若A为直角顶点，则AB＞AM＝A点纵坐标＞AP△P AB不是等腰直角三角形若B为直角顶点，则AB＞OA＝BN＞BP△P AB也不是等腰直角三角形若P为直角顶点，作PE⊥OA于E，PF⊥BN于F则△P AE≌△PBF，∴PE＝PF∴－x＋4＝x，解得x＝2∴P（2，2）综上所述，存在满足条件的点P，点P的坐标为（2，2）11、如图，已知点B的坐标为（4，0），点A是OB的垂直平分线上一点，且在第一象限，点C在y轴的正半轴上，∠OCB＝∠OAB．（1）求证：∠CAB＝90°；（2）若点A的纵坐标为3，求点C的坐标；（3）若△ABC与△OBC的面积相等，求A、C两点坐标．（1）过A作AE⊥OB于E，交BC于D则AE∥OC，∴∠OAE＝∠BAD∵点A是OB的垂直平分线上一点，∴OE＝BE，AO＝AB∴∠OAE＝∠COA设OA、BC交于点F∵∠OCB＝∠OAB，∠OFC＝∠BF A，∴∠COA＝∠ABD∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD∵AE∥OC，OE＝BE，∴BD＝CD∴AD＝BD＝CD，∴∠CAB＝90°（2）∵点A的纵坐标为3，∴AE＝3设AD＝BD＝m，则DE＝3－m在Rt△BDE中，22＋(3－m)2＝m2解得m＝136，∴DE＝3－m＝56∴OC＝2DE＝53，∴C（0，53）（3）连接OD∵S△ABC＝S△OBC，∴AF＝OF可证△AFD≌△OFC，∴OC＝AD＝CD＝12BC设OC＝x，则BC＝2x，OB＝BC2－OC2＝3x ∵B（4，0），∴OB＝4，∴3x＝4∴x＝433，∴C（0，433）∵B（4，0），∴E（2，0），OE＝2∵OC＝12BC，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°∴∠OAB＝∠OCB＝60°∴△AOB为等边三角形，∴AO＝OB＝4 ∴AE＝AO2－OE2＝2 3∴A（2，23）12、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，C 是OA 的中点． （1）D 为线段AB 上一点，∠DCA ＝∠BCO ，求CD 所在直线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，点P 到直线BC 的距离等于线段BC 的长，求点P 的坐标．（1）过A 作x 轴的垂线，交CD 延长线于E∵y ＝－x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B∴A （4，0），B （0，4），OA ＝OB ＝4 ∵∠EAC ＝∠BOC ＝90°，AC ＝OC ，∠DCA ＝∠BCO ∴△EAC ≌△BOC ，∴EA ＝BO ＝4 ∴E （4，4） 设CD 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝04k ＋b ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－4 ∴y ＝2x －4（2）过P 作PG ⊥BC 与G ，GH ⊥x 轴于H 由题意，PG ＝BC又∠PHG ＝∠BOC ＝90°，∠GPH ＝∠CBO ＝90°－∴△PHG ≌△BOC∴PH ＝BO ＝4，GH ＝CO ＝2 ∴点G 的纵坐标为2或－2易求直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋4可得点G 的横坐标为1或3∴OH ＝1或3，∴PO ＝4－1＝3或PO ＝4＋3＝7 ∴P 1（－3，0），P 2（7，0）13、如图，直线y ＝－12x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 是y 轴上一点，且位于点B 上方，∠CAB ＝∠BAO ，过点B 作x 轴的平行线交AC 于D ． （1）直接写出A 、B 两点的坐标 （2）求直线AC 的解析式．（1）A （8，0），B （0，4） （2）过D 作DE ⊥OA 于E ∵A （8，0），B （0，4），∴OA ＝8，DE ＝OB ＝4 ∵BD ∥x 轴，∴∠DBA ＝∠BAO∵∠CAB ＝∠BAO ，∴∠DBA ＝∠CAB ∴BD ＝DA设BD ＝DA ＝x ，则EA ＝8－x在Rt △DEA 中，(8－x )2＋4 2＝x2解得x ＝5，∴D （5，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、D 两点坐标代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝05k ＋b ＝4解得k ＝－4 3 ，b ＝32 3∴直线AC 的解析式为y ＝－4 3 x ＋32314、如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ，已知B （0，2），AC ＝2BC ．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于D ，求点D 的坐标．（1）作CE ⊥OA 于E ∵B （0，2），∴OB ＝2 ∵AC ＝2BC ，∴S △AOC＝2 3 S △AOB ，∴CE ＝ 2 3 OB ＝4 3∵点C 在直线y ＝x 上，∴C （4 3，43）把B 、C 两点坐标代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝24 3 k ＋b ＝4 3解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1 2b ＝2∴直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋2（2）作CF ⊥OB 于F ，则∠ECF ＝90° 在y ＝－12x ＋2中，令y ＝0，得x ＝4∴A （4，0），∴OA ＝4∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＝90° ∴∠ACE ＝∠DCF ＝90°－∠DCE 由C 点坐标可知CE ＝CF 又∠AEC ＝∠DFC ＝90°，∴△ACE ≌△DCF ∴DF ＝AE ＝OA －OE ＝4－4 3＝8 3∴OD ＝DF －OF ＝8 3－4 3＝43∴D （0，－43）15、如图，已知点A （－12，0），B （3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交x 轴于D ．（1）求点C 的坐标； （2）求CD 所在直线的解析式．解：（1）取AB 中点M ，连接CM ∵A （－12，0），B （3，0） ∴OA ＝12，OB ＝3，AB ＝15∴CM ＝AM ＝1 2 AB ＝ 15 2 ，∴OM ＝12－ 15 2 ＝92∴OC ＝CM 2－OM 2＝6∵点C 在y 轴的正半轴上，∴C （0，6） （2）作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F∵OA ＝12，OB ＝3，OC ＝6，∴AC ＝65，BC ＝3 5 ∵∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ∴∠DCE ＝∠DCF ＝45°∴△CDE 和△CDF 都是等腰直角三角形 ∴CE ＝DE ＝CF ＝DF ＝22CD ∵S △ACD＝12AD ·OC ＝12AC ·DE S △BCD＝1 2BD ·OC ＝12BC ·DF∴ADBD＝ACBC＝6535＝2，∴AD ＝23AB ＝10 ∴OD ＝12－10＝2，∴D （－2，0）设CD 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，6）、D （－2，0）代入得： ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6－2k ＋b ＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝6 ∴CD 所在直线的解析式为y ＝3x ＋616、如图，直线OA的解析式为y＝3x，点A在第一象限，点B在线段OA上，OA＝2，AB＝2．（1）求A、B两点的坐标；（2）在x轴上有一点P，使得△P AB的面积为322，求出点P的坐标．（1）作AG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H设A（a，3a），B（b，3b）则OG＝a，AG＝3a，OH＝b，BH＝3b∵OA＝2，∴a2＋(3a)2＝22∴a2＝1，∴a＝－1（舍去）或a＝1∴A（1，3）∵AB＝2，∴OB＝2－ 2∴b2＋(3b)2＝(2－2)2∴(2b)2＝(2－2)2，∴2b＝2－2或2b＝2－2∴b＝1－22或b＝22－1（舍去）∴B（1－22，3－62）（2）设P（x，0），则OP＝|x|由题意，S△P AB＝S△P AO－S△PBO＝12OP·AG－12OP·BH＝12|x|[3－(3－62)]＝32 2即|x|＝23，∴x＝±2 3∴P1（23，0），P2（－23，0）17、如图，直线y ＝2x ＋4与坐标轴交于A 、B 两点，直线BC 与直线AB 垂直，垂足为B ，交y 轴于点C ． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）在直线BC 上有一点P ，使S △P AB＝10，求P 点的坐标．（1）∵直线y ＝2x ＋4与坐标轴交于A 、B 两点 ∴A （0，4），B （－2，0），OA ＝4，OB ＝2设OC ＝x ，则AC ＝4＋x ，AB 2＝OA 2＋OB 2＝20∵BC ⊥AB ，∴BC 2＝(4＋x)2－20＝4＋x2解得x ＝1，∴C （0，－1） 设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0b ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1 2b ＝－1∴y ＝－ 1 2x －1（2）∵S △P AB＝12AB ·BP ＝10，∴12×25·BP ＝10 ∴BP ＝25，∴BP ＝AB过P 作PH ⊥x 轴于H ，易证△BPH ≌△ABO ∴BH ＝OA ＝4，PH ＝OB ＝2 ∴P 1（2，－2），P 2（－6，2）18、如图，直线y＝x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在第四象限，满足∠OBC＝2∠OAC，BC 交x轴于点D，且点O在线段AC的垂直平分线上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求点C的坐标及△ACD的面积．（1）A（－6，0），B（0，6）（2）连接OC∵点O在线段AC的垂直平分线上，∴OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵OA＝OB，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∵∠OBC＝2∠OAC，∴∠OCB＝2∠OAC设∠OAC＝∠OCA＝x，则∠OBC＝∠OCB＝2x，∠ACD＝3x，∠BDO＝4x在Rt△BOD中，2x＋4x＝90°，∴x＝15°∴∠OBD＝30°设OD＝a，则BD＝2a，4a2－a2＝62，a＝2 3∴S△ABD＝12AD·OB＝12×(6＋23)×6＝18＋6 3作CH⊥x轴于H∵OB＝OC，∴∠COD＝2∠OAC＝30°∴CH＝12OC＝12OB＝3，OH＝OC2－CH2＝3 3∴C（33，－3）∴S△ACD＝12S△ABD＝9＋3 319、已知直线AB 分别交x 轴、y 轴于A （4，0）、B 两点，点C （－4，a ）是直线y ＝－x 与AB 的公共点． （1）求点B 的坐标；（2）在直线y ＝x ＋6上是否存在点P ，使得△POA 的面积与△POB 的面积相等？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（1）∵点C （－4，a ）在直线y ＝－x 上 ∴a ＝4，∴C （－4，4）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （4，0），C （－4，4⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－4k ＋b ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1 2b ＝2∴直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋2当x ＝0时，y ＝2，∴B （0，2） （2）设P （m ，m ＋6） ∵A （4，0），B （0，2），∴OA ＝4，OB ＝2 ∵S △POA＝S △POB，∴1 2 OA ·| y P |＝ 12OB ·|x P |∴4|y P |＝2|x P |，∴|x P |＝2| y P |当点P 在第一象限时，m ＝2(m ＋6) 解得m ＝－12（舍去）当点P 在第二象限时，－m ＝2( m ＋6) 解得m ＝－4，∴P （－4，2）当点P 在第三象限时，－m ＝2( －m －6)解得m ＝－12，∴P （－12，－6）综上所述，存在满足条件的P 点，坐标为（－4，2－－20、如图，点A 、B 分别在x 轴的负半轴和正半轴上，点P （2，a ）在第一象限，直线P A 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6． （1）求△COP 的面积； （2）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的解析式；（3）若S △DCP∶S △BOP＝2∶5，求直线BD 的解析式．（1）过P 作PE ⊥OB 于E ，连接CE∵P （2，a ），C （0，2），∴OC ＝OE ＝2∴S △COP＝1 2 OC ·OE ＝12×2×2＝2（2）∵S △AOP＝6，S △COP＝2，∴S △AOC＝4∴12OA ×2＝4，∴OA ＝4 ∵点A 在x 轴的负半轴上，∴A （－4，0）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （－4，0）、C （0，2⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1 2b ＝2∴y ＝ 12x ＋2∵点P （2，a ）在直线AC 上，∴a ＝12×2＋2＝3∴P （2，3）过P 作PF ⊥OD 于F∵S △BOP＝S △DOP，∴BP ＝DP ∴OB ＝2PF ＝4，OD ＝2PE ＝6 ∴B （4，0），D （0，6）易求直线BD 的解析式为y ＝－32x ＋6（3）设直线PB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把P （2，3）代入得： 2m ＋n ＝3，∴n ＝3－2m∴y ＝mx ＋3－2m ，∴B （2m －3m，0），D （0，3－2m ）∵S △DCP∶S △BOP＝2∶5，∴CD ·PFOB ·PE＝25∴2(3－2m －2) 3×2m －3 m＝2 5，∴m －2m26m －9＝1 5∴10m2＋m －9＝0，∴(10m －9)(m ＋1)＝0解得m 1＝910（舍去），m 2＝－1 ∴直线BD 的解析式为y ＝－x ＋5。