7 轻绳、轻杆（死结、活结、铰链杆）模型
1.在如图2－1－14所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接。

下列说法正确的是( )
A ．图中的A
B 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
2.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N ，绳子的拉
力为10N ，水平轻弹簧的拉力为9N ，求轻杆对小球的作用力．
3.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于
墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠CBA=30°，如图所示，
则滑轮受到绳子作用力为（ ）
A.N 50
B.N 350
C.N 100
D.N 3100
4.如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量也为10 kg 的物体．g 取2
m/s 10，求
(1)细绳AC 段的张力AC F 与细绳EG 的张力EG F 之比；
(2)轻杆BC 对C 端的支持力；
(3)轻杆HG 对G 端的支持力．
答案
4.解：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡
状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力 大小等于物体的重力．分别取C 点和G 点为研究对象，
进行受力分析如图甲和乙所示．
(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力g M ＝F ＝F 1CD AC 图乙中由g M sin30?F 2EG =得g 2M ＝F 2EG 所以得
(2)图甲中，根据几何关系得：N 100＝g M ＝F ＝F 1A C C ，方向和水平方向成30°向斜右上方
(3)图乙中，根据平衡方程有
G EG 2EG F ＝cos30F ；g M ＝sin30F ︒︒ 所以N 173≈g M 3＝gcot30M ＝F 22G ︒，方向水平向右
总结
1.图解法分析分力与合力的关系:
当两个分力成一定的夹角α(α<180。

)时，增大其中一个分力或使两个分
力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，
也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。

为了便
于分析合力的变化，设︒<<︒18090α,借助辅助参考圆来进行分析。

如
图所示，21F 、F 的共点在圆心，而且开始时21F 、F 的合力为F ，大小恰好
为圆的半径。

(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即F F F F F F >=<'''''',,③②① 。

我们可以得到这样的结论：当两个力21F 、F 夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。

(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即F F F F F F >=<'''''',,③②①,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F 大小可能减小、不变或增大。

2.整体法与隔离法：
(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤是：
①明确研究的系统和运动的全过程；
②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
③选用适当的物理规律列方程求解。

(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

运用隔离法解题的基本步骤是：
①明确研究对象或过程、状态；
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
④选用适当的物理规律列方程求解。

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明了。

3.受力分析的一般顺序:
(1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系。

(2)找出所有接触点。

(3)按顺序分析物体受力。

一般先分析场力(重力、电场力、磁场力等不接触力)．再依次对每一接触点分
析弹力、摩擦力。

(4)找出每个力的施力物体。

(防“多”分析力)
(5)看受力与运动状态是否相符。

(防“漏”力、 “错”力)
(6)正确画出受力图。

注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。

4.受力分析的步骤:
第一步：隔离物体。

隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，这是受力分析的基础。

第二步：在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。

重力是一个已知力，可首先把它画出来。

另外，物体往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，所以还要分析其他主动力。

第三步：查找接触点和接触面。

就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。

弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力(拉力、压力、支持力等)和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找。

查找接触点和接触面要全，每个接触点或面上最多有两个力(一个弹力，一个摩擦力)。

第四步：分析弹力(拉力、压力、支持力等)。

在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变(挤压或拉伸)，则该处就有弹力，反之则没有。

在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。

第五步：分析摩擦力。

摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。

因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑(这是题目中的已知条件)，其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对滑动时有滑动摩擦力，其大小N F F μ=，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。

5.受力分析中的技巧：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

(2)区分内力和外力。

对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。

(3)在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据 (或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律来判定未知力。

也就是说在分析物体受力时要时刻结合研究对象所处的运动状态，同时对不易确定的力。

可结合牛顿第三定律来分析其反作用力是否存在以及方向如何等情况。