死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为A（ ）
练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置 一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和
轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
O A
K
M B
S
A
O
TA
B
TB
θ1 θ2
K
θ
M Mg
TA TB
TAcos1 TBcos2
1
2
TAsin1 TBsin2 m g
cos
s1
2s 2
sin
3
2
3
TA TB
mg 3
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。
TC
效果分解法
TC mg 50N
TB
mg cos
50 62.5N 0.8
θ
T A m gta n 5 00 .7 53 7 .5 N
正交分解法
TC mg 50N
TB cos mg
TA A
mg 50
TB cos
62.5N 0.8
TA TB sin 62.5 0.6 37.5N
B TB θ θ O
mg
θ
TAO
θ
O
Байду номын сангаас
BF
C
F
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。
例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑
例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A
C
合成法
TB
TC mg 50N
θ
mg 50
TA
TB cos
62.5N 0.8
T A m gta n 5 00 .7 53 7 .5 N
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接， 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动 ），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方 向。
练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端 装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点， 若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点 稍向下移，则在移动过程中（）
当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉 子等光滑的节点时，此时节点是“活”节， 如图1所示，此时绳子为同一根绳子，张力 大小处处相等。
如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此 时节点为“死”节，如图2所示，此时几段 绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定 相等。
（A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小。
L1
L2
θ
L1 cos +L2 cos d dd
cos L1 L2 L
学以致用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸
长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段 固定于竖直杆上A点，另一端B沿斜杆缓慢向下移动， 此过程中绳子的张力如何变化？
-3
练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门 窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中
的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点
与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（B ）
B A
θ
思考2 T ：s 若i n 固定Bm点g 位置不 动T，将A点m 缓g 慢上移。绳 中张力变2 s化i n又如何？
L1 cos +L2 cos d
cos
dd
L1 L2 L
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.它们各有什么特点？
二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆 ”。
平衡中的“死结”与“活结”
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“ 结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处 处相等
2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。
2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
练习1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的 Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳 上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状
态的是（ C）
练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直 的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已 知两固定直杆相距4m，绳长5m，小滑轮及绳 子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180N 的重物时，求绳子中的张力？
CD的拉力T1和T2的大小变化情况A是（ ）
A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
模型：轻绳
绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等