第34卷 第4期吉林大学学报(工学版) Vol.34 No.4 2004年10月Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) Oct.2004文章编号:1671-5497(2004)04-0671-04基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法杨志宏1,杨兆升2,于德新2,陈 林2(1.宝路集团,吉林长春 130022;2.吉林大学交通学院,吉林长春 130022)摘 要:针对城市交通流诱导系统(U TF GS)亟待解决的综合路段行程时间预测这一关键问题,利用马尔可夫排队模型给出了车辆路段(含信号交叉口)实时行程时间预测的基本公式,并结合实际工程项目对公式中的一些参数进行了简化,提高了模型的实用性。
人工调查数据验证表明该模型具有较高的精度。
同时给出了相对误差图。
关键词:交通运输工程;城市交通流诱导系统(U TF GS);马尔可夫排队模型;排队等待时间;实时动态行程时间中图分类号:U491.2 文献标识码:AT ravel time prediction method based on Malcov queuing modelYAN G Zhihong1,YAN G Zhaosheng2,YU Dexin2,CHEN Lin2(1.China B aolu Com pany,Changchun130022,China;2.College of T ransportation,Jilin U niversity,Changchun 130022,China)Abstract:Aiming at the key problem of synthetic Link travel time prediction in Urban Traffic Flow Guidance System(U TF GS).A Vehicle link travel time prediction algorithm based on Malcov Queuing model was presented.With a quantity of traffic measurement data,some model parameters were simplized and confirmed,thus getting a high precision and also making the model more become applicable.K ey w ords:traffic engineering;U TF GS;Malcov queuing model;queuing wait time;real2time dynamic travel time0 引 言交通流诱导以交通流预测和实时动态交通分配(D TA)为基础,应用现代通信技术、电子技术、计算机技术等为路网上的出行者提供必要的交通信息,为其指出当前的最佳行驶路线,从而避免盲目出行造成的交通阻塞,到达路网畅通、高效运行的目的[1,2]。
交通流诱导的方式一般分为路边显示板式和车内显示屏式两种。
前者主要适用于高速公路以及城市路网集体车辆诱导,后者主要适用于城市路网中的个体车辆诱导[2]。
为了准确、快速地给出路网的最佳行驶路线,需要估计路网中各路段的行程时间。
路网中的路段均指含一个相邻的下游交叉口(有信号灯控制)的路段。
当车辆进入路段后,其行程时间随交通流量的变收稿日期:2004205219.基金项目:“十五”国家智能交通重大科技攻关项目(2002BA404A22B).作者简介:杨志宏(1971-),男,工程师.E2mail:yangzhihong0527@通讯联系人:杨兆升(1938-),男,教授,博士生导师.E2mail:yangzs@化而变化,特别是车流量达到一定程度时,车辆间开始相互影响,致使车辆缓慢行驶,而且到下游交叉口处受红绿灯控制还有可能停车等待[3]。
一般地,在行驶过程中因车辆间的相互影响而引起的延误可以忽略不计。
因此,只考虑交通流量及红绿灯控制对车辆的影响,通过某一路段总的行程时间包括车辆在该路段上的平均行驶时间、在下游交叉口处的排队等待时间和通过该交叉口的时间3个部分[4,5]。
作者基于马尔可夫排队模型,针对有信号交叉口这一特例,给出了区别于传统的排队模型的信号交叉口路段行程时间预测的一种实用模型及算法,其目的在于保证车辆最优路径选择的快速性和准确性。
1 模型假设为建立该模型做如下假设:①车辆在该路段上以行程速度运行;②路段上行驶的车辆是顾客,所通过的交叉口是服务台;③在相互独立的一定时间内,进入路段的车辆数服从参数为μ的Poisson 分布,进入过程是平稳的;④先到先服务;⑤各车辆通过交叉口的时间是相互独立的,且服从参数μ的负指数分布;⑥车辆进入路段的时间间隔与离开交叉口的时间间隔是相互独立的;⑦路网中有n 条路段,按诱导间隔t 0(s )将一天分为若干时段。
i 时段表示区间[(i -1)t 0,it 0](i =1,2,…,24)×3600/t 0。
2 模型建立将第j 个路段记为j (0≤j ≤n ),t 时刻车辆在路段j 上的行驶时间记为T (r )j (t ),在j 的下游交叉口处的排队等待时间记为T (q )j (t ),通过路段j 下游交叉口的时间记为T (c )j (t ),路段j 的通行能力记为N j 。
为求得时刻t (以下均设t ∈i )路段j 上所有车辆的平均行程时间,从几个方面分别给出模型和公式[6]。
211 行程时间平均行程速度即为所有车辆的行驶速度的平均值,由上述假设,车辆在路段j 上以行驶速度v 运行,在时刻t 从路段j 的上游停车线到下游排队队尾的行驶时间可表示为:T (r )j (t )=T (r )ij =(L j -T (q )ij )/v i (1)式中:L j 为路段j 的总长度;T (q )ij 为时段i 在路段j 下游交叉口处的平均排队长度;v i 为路网中第i 时段的所有车辆的平均行驶速度,且不论任何路段均取同一个值;T (r )ij 为i 时段内路段j 上的平均行驶时间。
212 排队等待时间信号控制交叉口符合多路排队多通道服务的情况,即每个通道各排一个队,每个通道只为其相对应的一队服务,车辆不能随意地换队。
此种情况相当于N 个M /M /1/∞/∞系统组成的系统,其计算公式亦相同,所以模型建立在M /M /1/∞/∞系统基础上[7]。
平均排队车辆数:L (Q )j (t )=L (Q )ij =L Q =λ2μ(μ-λ)(2)平均排队等待时间:T (q )j (t )=T (q )ij =T Q =λμ(μ-λ)(3) 受交叉口信号灯的影响,交叉口实际情形与理想的马尔可夫排队模型有一些区别。
例如:车辆在红灯期间到达需要停车等待,区别于理想模型中的车辆即到即服务;车流在交叉口的到达呈现车团到达的情形,区别于理想模型中的车辆到达服从泊松分布;绿灯开始初期,车辆的离散也呈现车团情形,区别于车辆的服务时间服从负指数分布。
为此,作如下处理:(1)整个周期内车辆的到达率是一稳定值,即认为参加排队的车辆在一个周期内平稳均衡到达,则:・276・吉林大学学报(工学版)第34卷λ=n/T (4) (2)同样,假设整个周期内交叉口的服务率是一稳定值,且为与一个周期内车辆的到达率相对应的变化值,即建立起与到达率λ的一定关系。
(3)对于一个周期内参加排队的车辆数,可用下式近似计算:n =ak j v mv m k j -v f k 0(5)式中:a 为绿灯开始时的排队车辆数,a =(Q ′/c )g ,Q ′为预测的交通量,c 为信号周期,g 为绿灯时间;v f 为自由流车速;k j 为排队车队的密度;v m 为上游进口道车流量达到最大时的平均速度;k 0为排队车队的上游后继车流密度[8]。
在实际工程中,信号交叉口的服务率很难确定,其值的大小与信号周期、绿信比、排队车辆数等有关。
为了寻找它们之间的相互关系,采用了长春大街人工调查数据,建立了各影响因素与服务率之间的关系。
由于车辆的到达率为实际排队车辆数与信号周期的比值,可以用到达率代替这2个影响因素。
通过分析可知,影响车辆排队通过交叉口时间的因素都与车辆的到达率有关,马尔可夫排队模型中服务时间计算只与车辆的到达率和服务率有关,所以可用车辆的到达率代替其他的影响因素,寻求与服务率的关系。
根据实际调查及计算归类,通过数据整理得到拟合曲线:μ=1.03λ+0.0111(6)由公式(3)～(6)可计算出车辆平均排队等待时间T (q )ij 。
213 通过交叉口时间由前面得出的服务率可建立通过交叉口时间的计算模型:T (c )j (t )=T (c )ij =L c gL v μC (7)式中:L c 为交叉口长;g 为绿灯时间;L v 为平均车长;μ为交叉口服务率。
214 行程时间时段i 内通过某一个路段j 的行程时间T ij 为:T ij =T (r )ij +T (q )ij +T (c )ij (8)因为t ∈i ,故令T (r )j (t )=T (r )ij ,T (q )j =T (q )ij ,T (c )j =T (c )ij ,T j =T ij ,则:T j (t )=T (r )j (t )+T (q )j (t )+T (c )j (t )(9)式中:T (r )j (t )、T (q )j (t )及T (c )j (t )均可在上述模型和公式中获得,因而可得到车辆在时刻t 、路段j 上的行程时间T j (t )的预测值。
该方法具有数据采集容易,诱导时间间隔可调,运算速度快,精度较高等优图1 排队等待时间对比误差直方图Fig.1 Relative error 2bar of queuing time calculated by model and surveying on the spot点。
提高了运行时间预测模型的实用性,能够实现队车流实时动态诱导的功能,便于推广和应用。
3 模型应用举例采用2003年9月5日上午8∶00到上午11∶00对长春市长春大街与亚泰大街交叉口人工调查的39・376・第4期杨志宏,等:基于马尔可夫排队模型的行程时间预测方法图2 排队等待及通过交叉口总时间对比误差直方图Fig.2 Relative error 2bar of total time including queuing time and passing theintersection calculated by model and survey on the spot组数据,包括排队车辆数,排队等待时间以及通过交叉口时间,与用模型计算的上述时间进行了对比。