相似三角形的判定（二）教案
学习目标：
1.掌握相似三角形的判别定理1,2
2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。

3.进一步体会转化，类比的数学思想
学习重点：
判别方法的掌握及应用
学习难点：
判别方法的灵活应用
学习方法：类比法
学习过程
一、回顾旧知识
1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？
(1)定义：对应角相等，对应边的比相等
(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形
与原三角形相似
2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS
二、导入新课
类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？
二、探索新知
已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，
求证：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等
可能出现以下问题：
问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?
由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。

思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。

由学生发现证明的思路。

问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？
学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：
⑴①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC ②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
⑵①在AC上截取AE= A’C’, 过点E做DE∥BC交AB于点D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC
同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。

下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。

（3）证明：学生写证明过程，抽取学生的证明在实物投影仪上展示。

(4）学生读书P44-45页，形成判定定理1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A`` ,A`B`:AB=A`C`:AC.求证:△ABC∽△A`B`C`
*设计意图：让学生巩固所学内容并进行自己探索，应用类比转化的思想，ppt 演示
定理：如果两个三角形的两组对边的比相等和相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

师：在用SAS判定两个三角形全等时需注意什么？
生：对应相等的角必须是夹角。

师：在这里是否也要具备这样的条件了？
对于△ABC和△A’B’C’, 如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?(学生自己探索)
三、定理的应用
1.课本练习第三题
2.如图K-14-8所示，正方形ABCD的边长为2，AE=EB, MN=1,
（1）当CM= 时△ADE ∽ △CMN（分类讨论）
（2）若线段MN 的两端在CB ，CD
的两端，当CM= 时△AED 与以点M, N, C 为顶点的三角形相似.
3. 已知.如下图，已知 （1）△ABD 与△CBE 相似吗？为什么？
（2）将△DBE 绕点D 旋转（1）中的结论是否成立？
（判定定理及性质的综合应用）（变化中找不变）
4.导学案51页，能力提升第4题（学生自己探索）
五、课堂小结
让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。

BC CA AB BD BE ED ==
三角形相似的判定方法：
六、作业
导学案
七、板书设计
相似三角形的判定（2）一复习引入四定理的应用
二导入新课五小结
三探索新知六作业布置。