《怎样判定三角形相似》教案
教学目标
知识与技能：
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；
4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．
过程与方法：
类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观：
发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．
教学重点
掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程
一、知识迁移
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为
∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF
==．
如何判断两个三角形相似呢？
反过来
∵A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；==AB AC BC DE DF EF ∴△ABC ∽△DEF ．
老师问：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例
探究：如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2都相交的平行线l 3，l 4，l 5．分别度量l 3，l 4，l 5在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移l 5．AB BC 与DE EF
还相等吗？
当l 3//l 4//l 5时，
有AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF
=等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
迁移：将基本事实应用到三角形中，
当DE //BC 时，有
AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC
=，BD CE AB AC =等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比
例．
应用：如图AB //CD //EF ，AF 与BE 相交于点G ，AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，求BC CE 的值．
（二）相似三角形的判定
探究：如图1-9，任意画△ABC ，然后再作一个△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，∠B =∠B ′.观察这两个三角形，它们形状相同吗？怎样判定它们相似呢？
分析：如果将△A ′B ′C ′放到△ABC 上面，使A ′与A 重合.由△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，且∠C =∠C ′，得△ABC ∽△A ′B ′C ′.
判定三角形相似的定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1如图1-11（书本第13页），已知点B 、D 分别是∠A 的两边AC ，AE 上的点，连接BE ，CD ，相交于点O ，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
探究：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果
,AB AC A A A B A C
'=∠=∠''''，这两个三角形一定相似吗？
判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例2 如图1-15（课本第15页），AD =3，AE =4，BE =5，CD =9.△ADE 与△ABC 相似吗？说明理由.
探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是
否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足==''''''AB BC AC A B B C A C
，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．
判定三角形相似的定理3：三边成比例的两个三角形相似．
例3如图1-19（课本第15页），已知
=.=AB BC AC AD DE AE
不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.
例4如图1-20（课本第18页），为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC =1.6m ，此时，他的影子的长AC =1m ，他距水塔的底部E 处11.5m ，水塔的顶部为点D .根据以上数据，你能算出水塔的高度DE 是多少吗？
应用：根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由：
（1）AB =4cm ，BC =6 cm ，AC =8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm ．
（2）∠A =120°，AB =7cm ，AC =14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm ．
三、应用提高
1．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形．
第1题图 第2题图 2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m ．在图纸上，这条边长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，求其他两条边的实际长度．
3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
四、体验收获
1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；
五、课内检测
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm ，A′C′=30cm．（2）AB=10cm，BC=8 cm，AC=16 cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm ，A′C′=25.6cm．2．如果Rt△ABC 中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？。