《相似三角形的判定》教案
课标要求
1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；
3．了解相似三角形判定定理的证明．
教学目标
知识与技能：
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；
4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．
过程与方法：
类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观：
发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点
掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程
一、知识迁移
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为
∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC
DE DF EF
==．
如何判断两个三角形相似呢
反过来
∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC
DE DF k
EF
===
∴△ABC∽△DEF．
师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比
为1
k
．
追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系
引出课题：如何判断两个三角形相似呢有没有更简单的方法回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢
二、探究归纳
（一）平行线分线段成比例
探究1：如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2都相交的平行线l 3，l 4，l 5．分别度量l 3，l 4，l 5在l 1上截得的两条线段
AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度，
AB BC 与DE
EF
相等吗任意平移l 5．
AB BC 与DE EF
还相等吗 当l 3//l 4//l 5时， 有
AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF
AC DF
=
等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE //BC 时，有
AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC =，BD CE
AB AC
=
等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
应用：如图AB //CD //EF ，AF 与BE 相交于点G ，AG ＝2，GD ＝1，
DF ＝5，求
BC
CE
的值． （二）相似三角形的判定
思考：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE 分别交AB ，AC 于点
D ，
E ，△ADE 与△ABC 有什么关系
图1图2
分析：用定义证明△ADE ∽△ABC ,需要具备的条件：角：∠A =∠A ，∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ；边：
AD AE DE
AB AC BC
==
． 如何证明
AE DE
AC BC
=
呢
判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
变式：如图2，DE ∥BC ，且DE 分别交BA ，CA 的延长线于点D ，E ，△ABC 与△ADE 相似吗
符号语言： ∵DE //BC ∴△ABC ∽△ADE
应用：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝3，DB ＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗这两个三角形相似吗与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足AB BC AC
A B B C A C
==
''''''，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．
判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言：
类比：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果,AB AC
A A A
B A
C '=∠=∠''''
，这两个三角形一定相似吗
判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
思考：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果,AB AC
B B A B A
C '=∠=∠''''
，这两个三角形一定相似吗试着画画看．
应用：例1根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由：
（1）AB =4cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18cm ，A ′
C ′=24cm ．
（2）∠A =120°，AB =7cm ，AC =14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，
A ′C ′=6cm ．
追问：这两个三角形的相似比是多少
练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么
探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗试着说说理由．
迁移：对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果,A A B B ''∠=∠∠=∠，这两个三角形一定相似吗
判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言：
应用：例2如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=10，AC=8．E 是
AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D ．求AD 的长．
问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢
思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL ”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗
判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
练习：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，求证：（1）△ACD ∽△ABC ；（2）△CBD ∽△ABC ．
三、应用提高
1．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．第1题图第2题图
2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．3．底角相等的两个等腰三角形是否相似顶角相等的两个等腰三角形呢证明你的结论．
四、体验收获
说一说你的收获．
1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；
3．三角形相似的判定方法．
五、拓展提升
1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少说出你的制作方案．
2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；
六、课内检测
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm．
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=，A′C′=．
2．如果Rt△ABC中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k （k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗为什么
七、布置作业
必做题：教材42页习题第2、3、7题．选做题：教材44页习题第13题．
附：板书设计
教学反思：。