有源滤波电路
滤波器的用途
滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。

例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

它是在运算放大器的基础上增加一些R 、C 等无源元件而构成的。

低通滤波器（LPF ）
高通滤波器（HPF ）
带通滤波器（BPF ）
带阻滤波器（BEF ）有源滤波电路的分类
低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益A v p
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

（2）通带截止频率f p
其定义与放大电路的上限截止频率相同。

通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

一阶有源滤波器
电路特点是电路简单，阻
带衰减太慢，选择性较差。

1
01R R
A A f
VF +
==
)
(11)(s V SRC
s V i P ••
+=∴SRC A s V s V s A VF
+==11
)()()(0S A =02.传递函数
当 f = 0时，电容视为开路，通带内的增益为1.通带增益
3.
幅频响应
一阶LPF 的幅频特性曲线
)
(1)()()(0
0n
i j A j V j V j A ωωωωω+=
=n
i S
A s V s V s A ω+=
=1)()()(0
02
0)
(1)
()
()(n
i A j V j V j A ωωωωω+=
=
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。

它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶LPF二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各
电容视为开路，通带内的增益为1
f
p 1R R A v +
= （2）传递函数
R
sC s V s V s V A s V v 2N )()(p o 11
)
()()
()(+==++())
()]
1(1[)1(1i 2
12
1N s V sC R sC R sC R sC s V +++=∥∥ 通常有C 1=C 2=C ，联立求解以上三式，可得
滤波器的传递函数
()()()()
2
p I O 31sCR sCR A s V s
V s A v v ++==
(3)通带截止频率 将s 换成 j ω，令
,可得0
20p
j3
)(1f f
f f A A v v
+−=̇2j3)(10
p 20p =+−f f f f 解得截止频率RC
f f f π237
.037.0275300p =
=−=当 时，上式分母的模p f f = 与理想的二阶波特图相比，在超过
以后，幅频特性以-40 dB/dB/dec
dec 的速率下降，比一阶的下降快。

但在通带截止频率
之间幅频特性下降的还不够快。

0f 0p f f →RC
f /1π200==ω
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C 1原来是接地的，现在改接到输出端。

显然C 1的改接不影响通带增益。

二阶压控型LPF 二阶压控型低通滤波器
二阶压控型LPF 的幅频特性
2.二阶压控型LPF的传递函数
sCR
s V s V s V A s V v +==++11
)
()()
()(N )()(p o 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

)()()]()([)
()((+)N o N N i =−−−−−R
s V s V sC s V s V R s V s V N 节点的电流方程：
()()()()2
p p i o )3(1sCR sCR A A s V s V s A v v v +−+==联立求解以上三式，可得LPF
的传递函数
3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
p 20p
)
-j(3)(1f f
A f f A A v v v
+−=̇当
时，上式可以化简为 )
j(3p p )(-0v v f f v A A A ==̇0f f = 定义有源滤波器的品质因数Q 值为
时的电压放大倍数的模与通带增益之比
0f f =p
-31
v A Q =
p
)
0(v f f v QA A
==̇
以上两式表明，当
时，Q >1，在
处的电压增益将大于 ，幅频特性在
处将抬高。

32p <<v A 0f f =p v A 0f f =p
p
)
(31v v v QA A
A Q f f =−=
=̇p v A 当
≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。

由于将
接到输出端，等于在高频端给LPF 加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

1C
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。

反相型二阶LFP改进型反馈反相二阶LFP
由图)(1
)(N 2
2o s V R sC s V −=
传递函数为()f
2212
f
21f 221
f )111(1/R R C C s R R R R R sC R R s A v ++++−=频率响应为
20p 1j
)(1f f Q f f A A v v +−
=
̇0
)
()()()()()(f
o N 2N 1N 1N i =−−−−−R s V s V R s V sC s V R s V s V N 节点的电流方程
以上各式中
二阶压控型HPF
有源高通滤波器
由此绘出的频率响应特性曲线
(1)通带增益1
f
p +
1=R R A v (2)传递函数
2
p p
2
)
()3(1)(=
)(sCR sCR A A sCR s A v v v +−+ (3)频率响应
令 则可得出频响表达式,31
π21p
0v A Q CR f −==，)
(1j )(10
20p
f
f Q f f A A v v
+−=̇
结论：当
时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec ；
当 ≥3时，电路自激。

0f f <<p v
A 二阶压控型HPF 频率响应
二阶压控型
BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC 环节和高通RC 环节组合而成的。

要将
高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。

反之则为带阻滤波器。

要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。

滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。

有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
解：根据f 0 ，选取C 再求R 。

1. C 的容量不易超过 。

因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。

取
F μ1, F μ1.0=C ,
M 1k 1Ω<<ΩR Hz 40010
1.0π21π216
0=××==−R RC f 计算出 ，取Ω=3979R Ω
=k 9.3R 例1:
要求二阶压控型LPF 的 Q 值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。

Hz,4000=f
2．根据Ｑ值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 1R f R 0f f =7.031P
=−=v A Q 57.1P =v A P v A 1R f R 57.11P 1
f
==+v A R R
2
//f 1R R R R R =+=Ω
=×=×=k 9.3,14.3,51.5f 1R R R R R 解得：Ω
=Ω×=×=Ω
=Ω×=×=∴k 2.12k 9.314.314.3k 5.21k 9.351.551.5f 1R R R R
实验八运算放大器在信号方面的应用
调零电路
调整R
使输出为零。

W
1.反相比例放大器~
u i Array测量u0=？，计算A uf = u0/u i 。

2.同相比例放大器
u i
~
测量u
=？，计算A uf = u0/u i 。

3.跟随器
~
u i Array测量u0 =？，计算A uf = u0/u i 。

4.微分电路
观察 u 0 的输出波形。

u i ┌┑。