形
全等.”这个逆命题是假命题.举反例如下：
如图， △ABC中,AD是BC边上中线，
AE⊥BC于E,由等底同高可得△ABD
与△ACD面积相等，但显然它们不全
等.所以这个逆命题是假命题.
B
A
C DE
课内练习2
求证:三角形的三条边的垂直平分线交于一点.
已知: △ABC中, AB和AC边的中垂线交于点P.
条件
两直线平行 同位角相等
a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ：
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是600的三角形是等边
三角形. （假） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形.（真） (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是600的三角形是等边
三角形. （假） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形.（真） (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
如何说出原命题的逆命题？
原命题
原命题的条件
原命题的结论
命题
⑴两直线平行，同位角相等. ⑵同位角相等，两直线平行. ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
条件
两直线平行 同位角相等
a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ：
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是600的三角形是等边
我们把其中的一个叫做原定理，另一个叫做它的逆定理.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等. 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
假
合作交流
说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ：
判断下列说法是否正确？请说明理由.
（2）每个命题都有逆命题；
命题
⑴两直线平行，同位角相等. ⑵同位角相等，两直线平行. ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
条件
两直线平行 同位角相等
a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ：
B
(2)当点P不在线段AB上时,作PO⊥AB 于点O
∵PA=PB, PO⊥AB∴OA=OB
∴PO是AB的垂直平分线.
还有其他证明方法吗?
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命 题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角
说出下列各命题的逆命题，并判定逆命题的真假 ：
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是600的三角形是等边
三角形. （假） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形.（真） (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
(1)同位角相等； 相等的角是同位角. （假） (2)等边三角形有一个角是600； 有一个角是600的三角形是等边
三角形. （假） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形.（真） (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
判断下列说法是否正确？请说明理由.
（3）真命题的逆命题是真命题
三角形. （假） (3)轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形.（真） (4)飞机是会飞的交通工具. 会飞的交通工具是飞机. （假）
判断下列说法是否正确？请说明理由.
（4）定理的逆命题不一定是真命题
命题
⑴两直线平行，同位角相等. ⑵同位角相等，两直线平行. ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
Байду номын сангаас2.5
逆命题和逆定理
旧知回顾
下列句子是命题的是
（D ）
A.画∠AOB=45o
B. 正数大于一切负数吗？
C.连结CD
D. 同角的余角相等.
什么是命题? 一般地，对某件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题.
命题由哪两部分组成? 题设（条件）和结论
又如何分类?
真命题和假命题
自主学习
请仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题 （1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件 和结论有什么关系？
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等. 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
假
新知学习
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命
题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
线你段能垂说直出平它分的线的逆性命质题定吗理?逆定理
到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段
的垂直平分线上.
P
已知:AB是一条线段,P是一点,PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明:(1)当点P在线段AB上时,结论显然成A 立. O
逆命题
条件
结论
判断下列说法是否正确？请说明理由.
（1）假命题没有逆命题；
命题
⑴两直线平行，同位角相等. ⑵同位角相等，两直线平行. ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. ⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
条件
两直线平行 同位角相等
a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
求证:点P在BC边的中垂线上.
证明:连接AP,BP,CP.
∵PD、PE分别AB、AC的中垂线 ∴AP=BP, AP=CP
B ∴BP=CP ∴点P在BC的中垂线上.
A
D
E
P C
举反例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1)如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除．
(2) 对顶角相等．
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等. 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
假
新知学习
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就 叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
知识获得
每个命题都有它的逆命题；
互逆两命题的真假没有必然联系,原命题为真,其逆命题可真可假; 反过来,原命题为假,逆命题也可真可假； 定理的逆命题不一定是真命题.
知识提炼
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
线你段能垂说直出平线分段线垂的直性平质分定线理的性质定理吗?