如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫 互逆定理。
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上 几何语言：
∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
3、说出一个没有逆定理的定理。
做一做
4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。” 证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其 逆命题成立吗？
A P
B
辨一辨
下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 （2）每个命题都有逆命题。 （3）假命题没有逆命题。
× √ × ×
（4）真命题的逆命题是真命题。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，
判断这个命题的真假，并给出证明。
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
D
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
P
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解:
这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离
相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
两直线平行 a2＝b2 a＝b
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关 系？命题⑶与命题⑷呢？
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
P
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O
A
O C P P P P P P
B
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
一个命题经证明是真命题，就可称为定理；
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B. 小于直角的角是锐角吗？ D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
命题
条件
结论 同位角相等
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子； 有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角
真命题 真命题 假命题
假命题
(3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。假命题 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 真命题 (4) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题
条件
结论
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
பைடு நூலகம்
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命
题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，
那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题（original statement），
另一个叫做它的逆命题（converse statement）。
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
做一做
2、举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除．
(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
做一做
1、说出一个原命题是真命题和逆命题是 假命题的命题。 2、说出一对互逆定理。