徐老师湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷考生注意：1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷；全卷24小题,满分120分；考试时间120分钟.2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.试题卷一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃,则这一天的温差是()A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃2.如图,已知l ba,//与ba,相交,若 701=∠,则2∠的度数等于()A.120B.110C.100D. 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三.将123500000000用科学记数法表示()A.910123.5⨯ B.101012.35⨯C.8101.235⨯D.11101.235⨯4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()(第2题）A .主视图和左视图相同B .主视图和俯视图相同C .左视图和俯视图相同D .三种视图都相同5.下列计算正确的是()A .3332a a a =⋅B .422a a a =+C .326a a a =÷D .632-82-a a =）（6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ,且21x x <,下列结论正确的是()A.121=+x x B.-121=⋅x x C.21x x < D.21221=+x x 7.如图,已知⊙O 的半径为5,弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补,弦6=CD ,则弦AB 的长为()A .6B .8C .25D .358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9.如果分式21-x 有意义,那么实数x 的取值范围是__________.10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.(第7题）(第4题）徐老师12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45,测得底部C 的俯角力 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110,那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数, 1.733≈).14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中,O 是坐标原点,点E 的坐标为(()3,2),则点F 的坐标_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列：，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图,已知120=∠MON ,点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ,旋转角为 1200(<<αα且） 60≠α,作点A 关于直线'OM 的对称点C ,画直线BC 交'OM 于点D ,连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③当30=α时,四边形OADC 为菱形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上)(第16题）三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置）17.(本小题满分8分,每小题4分)(1)计算：2-38-123+；(2)化简：()()().123---+a a a a18.(本小题满分7分)已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠作法：(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OB OA ,于点D C ,；(2)如图2,画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧,交于点''A O 于点'C ；(3)以点'C 为圆心,D C ,长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点'D ；(4)过点'D 画射线'OB ,则AOB B O A ∠=∠'''.(第18题）根据以上作图步骤,请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19.(本小题满分8分)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.使用次数012345人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是___________该中位数的意义是____________；(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？徐老师20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,,函数)0(>=x xky 的图象过点.M (1)试说明点N 也在函数)0(>=x xk y 的图象上；(2)将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时,求直线''N M 的解析式.(第20题）21.(本小题满分6分)如图,以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆,ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作AC DE //交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线；(2)若,5,52==BC AB 求DE 的长.(第21题）22.(本小题满分10分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3042租金(人/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.(本小题满分10分)定义：我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.徐老师(第23题）理解：(1)如图1,已知ABC Rt ∆在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可)；(2)如图2,在四边形ABCD 中, 140,80=∠=∠ADC ABC ,对角线BD 平ABC ∠.求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”, 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ,若EFG ∆的面积为32,求FH 的长.24.(本小题满分12分)如图,直线343+-=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283.经过B A 、两点,与x 轴的另一个交点为C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第一象限抛物线上的点,连接OP 交直线AB 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,PQ 与OQ 的比值为y ,求y 与m 的函数关系式,并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点,连接CD OD 、.设ODC ∆外接圆的圆心为M ,当ODC ∠sin 的值最大时,求点M 的坐标.湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析试题卷一、精心选一选1.【答案】C【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,所以这一天的温差是23235()()=+=﹣﹣℃,故选C .2.【答案】B【解析】如图,170∠=︒ ,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒,故选B .3.【答案】D徐老师【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D .4.【答案】A 【解析】如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同,故选A .5.【答案】D【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误；B .2222a a a +=,故B 选项错误；C .624a a a ÷=,故C 选项错误；D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D .6.【答案】D【解析】根据题意得1212211,22x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误；∵12120,0x x x x +＜＜,∴12,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误；∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根,∴2112210x x -+=,∴21112x x +=,故D 选项正确,故选D .7.【答案】B【解析】如图,,AO O E BE 延长交于点连接,则180AOB BOE ∠+∠=︒,又∵180AOB COD ∠+∠=︒,∴BOE COD ∠=∠,∴6BE CD ==,∵AE O 为的直径,∴90ABE ∠=︒,∴8AB =,故选B .8.【答案】A【解析】由图可得,甲步行的速度为：240460/÷=米分,故①正确,乙走完全程用的时间为：240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误,乙追上甲用的时间为：1641()2=﹣分钟,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误,故选A .二、细心填一填9.【答案】2≠x 【解析】分析：根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.详解：由题意得,20x -≠,解得2≠x .故答案为：2≠x .10.【答案】)1)(1(-+b b a 【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+-故答案为：)1)(1(-+b b a 11.【答案】答案不唯一,如5徐老师【解析】∵459＜＜,∴23,即5为比2大比3小的无理数.故答案为：5.12.【答案】31【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.详解：根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果,所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=,故答案为：31.13.【答案】300【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中,∴•45 (110)BD AD tan m =︒=,∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,∴•60()110190CD AD tan m =︒=⨯≈,∴110190300()BC BD CD m =+=+=,即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为：300.14.【答案】()51-，【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标为()51-，15.【答案】20192018【解析】由数列知第n 个数为1n(n+1),则前2018个数的和为1111126122020182019++++∙…11111=1223344520182019++++∙∙∙∙∙…2018=2019故答案为：20192018.16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断；②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作交的延长线于连接则都在上根据四点共圆的性质得：60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化；③当30,30,AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断；④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断.三、专心解一解17.【答案】(1.(2)26a -【解析】(1)解：原式=3-22-32+3=.(2)解：原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析【解析】证明：由作图步骤可知,在'''D O C ∆和COD ∆中,徐老师'''''',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.19.【答案】(1)33表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).(2)2x =(次)(3)756(人)【解析】解：(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).(2)25182823151155184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.20.【答案】(1)答案见解析(2)221+-=x y 【解析】解：(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(.把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1. 函数)0(>=x xk y 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k 把)2,1(N 代入xy 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xk y的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21.由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21与函数)0(2>=x x y 的图像上仅有一个交点,(),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去)∴直线''N M 的解析式为221+-=x y .21.【答案】(1)答案见解析(2)15.4DE =【解析】解：(1)证明：连接.OD AC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC .BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE 90=∠=∠AOD ODE ,DE ∴是⊙O的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB徐老师.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC 过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE ,ACB CEG ∠=∠∴ACBCEG ∠=∠∴tan tan ,BC AB GE CG =∴即5525.2=GE ,,45=∴GE .415=+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人(2)8(3)答案见解析【解析】解：(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得1712,184,x y x y =-⎧⎨=+⎩,解得16,284,x y =⎧⎨=⎩答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.23.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)FH =【解析】解：(1)如图1所示.说明：画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分(2)证明：,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.（1）FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFH FH FE =∴.2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q 则.2360sin FE FE EQ =⨯= 322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG徐老师,82=⋅=∴FG FE FH .22=∴FH 24.【答案】(1).343832++-=x x y (2).21(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.【解析】解：(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ；令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得23-440,83,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩解得3,43,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPE OQ PQ =∴)343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-=)30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21(3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上.设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠,1sin sin MO MO NO OMN ODC ==∠=∠ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD 322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M .根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。