概率论与数理统计（二）笔记
经济数学基础二（概率论与数理统计）课程教学大纲
一、课程教学目的与基本要求
概率论与数理统计是高等学校（专科）经济、管理类及计算机类专业最重要的基础理论课之一。
本课程是我院经济、管理类及计算
机类专业继微积分课程之后的一门基础课。
通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能。
教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。
通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，并为专业课程的定量分析打下基础。
1.要正确理解以下概念：
随机试验，随机事件、概率的古典定义、事件的独立性、一元随机变量、分布函数、二元随机变量、联合分布及边缘分布、随机变量相互独立性、随机变量的数字特征、总体与样本、统计量、两类错误、回归的基本概念
2. 要掌握下列基本理论、基本定理和公式：
概率的基本性质。
概率加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型。
切比雪夫大数定律与贝努里大数定律、中心极限定理。
常用的统计量的分布。
参数估计的基本思想。
小概率原理。
3.熟练掌握下列运算法则和方法：
事件的关系与运算。
古典概型的概率计算。
一元随机变量的分布函数、二元随机变量的边缘分布计算。
标准正态分布表的查法。
随机变量的数学期望、方差、协方差计算。
4.应用方面：
用数学期望、方差的概念及性质解决具体问题的计算。
利用正态分布的理论解决具体问题。
用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。
运用小概率原理，对具体问题做假设检验。
用一元线性回归方程及相关性检验解决实际问题。
二、课程主要内容
第一章随机事件及其概率（10学时）
1. 理解随机试验、随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与运算并会能灵活表达。
2. 了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。
3. 了解概率的公理化定义。
掌握概率的基本性质及概率加法定理。
4. 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式和贝叶斯公式，并会运算和计算。
5. 理解事件的独立性概念，掌握贝努里概型，并会计算有关的概率问题。
第二章随机变量及其分布（8学时）
1. 理解随机变量的概念，了解离散型随机变量及分布律的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。
2. 理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率
3. 理解0-1分布、二项分布，了解普哇松分布。
了解二项分布与普哇松分布的关系。
4. 了解均匀分布、指数分布，理解正态分布与标准正态分布的定义与关系。
熟练掌握标准正态分布表的查法，会解决具体问题。
5. 会求简单随机变量函数的概率分布。
第三章二维随机变量（8学时）
1. 理解二维随机变量的概念。
2. 了解联合分布的概念及性质，理解边缘分布的概念。
了解联合分布与边缘分布的关系。
3. 理解二维离散型随机变量，会求边缘分布律，了解二维连续型随机变量，会求边缘概率密度。
4. 理解随机变量相互独立性的概念及性质，并会应用。
第四章随机变量的数字特征（10学时）
1. 理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。
2. 会计算随机变量函数的数学期望。
3. 掌握0-1分布、二项分布、普哇松分布、均匀分布、指数分布，正态分布的数学期望与方差
4. 了解协方差与相关系数的概念。
5. 了解切比雪夫不等式及其意义。
6. 了解切比雪夫大数定律与贝努里大数定律的内容与含义。
7. 了解中心极限定理的内容与含义。
第五章数理统计的基本概念（6学时）
1. 理解总体、个体、样本、统计量的概念。
了解直方图的作法。
3. 掌握样本均值、样本方差的计算。
4. 知道三种常见的分布：分布、分布、分布。
第六章参数估计（4学时）
1. 理解参数估计的基本思想，了解矩估计法与最大似然估计法，会运用这些方法估计未知参数。
2. 了解评价估计量的三个标准，会判别
无偏性。
3. 了解置信区间、置信度的概念。
掌握对正态总体均值与方差的区间估计。
会用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。
第七章假设检验（4学时）
1. 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验与区间估计的密切联系。
2. 掌握小概率原理，理解接受域、拒绝域。
了解假设检验中可能产生的两类错误。
3. 掌握对正态总体均值与方差的假设检验，会对相应的具体问题做假设检验。
第八章一元线性回归分析（4学时）
1. 了解回归概念。
2. 会建立一元线性回归方程并进行相关性检验。
3. 了解可线性化回归方程。
三、课程学时分配及教学环节安排表
授课内容提要学时备注
第一章随机事件及其概率10
第二章随机变量及其分布8
第三章二维随机变量8
第四章随机变量的数字特征10
第五章数理统计的基本概念 6
第六章参数估计 4
第七章假设检验 4
第八章一元线性回归分析 4
合计54
四、教材及主要参考书目
1. 教材：《概率论与数理统计》，上海高校《经济数学基础》编写组，立信会计出版社。
2. 参考书目：《概率论与数理统计学习与辅导》，上海高校《经济数学基础》编写组，立信会计出版社。