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2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案
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n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A
D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92
.32.92.32
....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04.
44.14.2~.8.2
1..21.
.75,1.5,0.1,1.10.~
12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43.
06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤⎩⎨⎧≤>+=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>-=⎩⎨⎧≤>=≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎩⎪⎨⎧<<=-++---=
-⊂----中服从正态分布的是
计量
为样本均值，则下列统的样本，为来自总体，，，，，设总体等于
，则，令存在，且的设随机变量和和和和的值为和，则参数，，且，设的概率密度为
，，则、分别为相互独立，其概率密度、设随机变量，准正态分布，则相互独立，且都服从标、设随机变量等于
，则，，设，
，，，，
，，，的分布函数为
的指数分布，则服从参数为设随机变量等于
，则其他，，，的概率密度为设随机变量是随机变量，则、设等于
，则是随机变量，且、设ρσλλλλλλλ选择题答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C
()()()()()()().
_______.232.14___
8.04.05.0.13.
______3.05.0.12.
_________242.11一个黑球的概率为取到
，每次取一个，则至少次取个白球，有放回地连续个黑球，设袋中有，则，，，且、设随机变量，则，相互独立，且、设随机变量是的书都是科技书的概率本，则选中
本文艺书中任选本科技书，同学从在一次读书活动中，某=======A B P B A P B P A P Y X A P B A P A P Y X
15.设
则()._________12=≥X P
()()()()()().
_______.17._____11220.16===≤≤≤≤Y X P Y X f y x f Y X y o x D D Y X ，则、设二维离散型随机变量，，则，的概率密度为、设，
，：上服从均匀分布，其中，在、设二维随机变量
()()()(){}()().__0.20.
______3,3.19.
__________1100011.18=-==-=≤≤⎩
⎨⎧>>--=--b a X E b a X X E X Y X P y x e e xy F Y X y x ，则为常数，且，的分布律为，设离散型随机变量则的泊松分布服从参数等于设随机变量，则其他，，，的分布函数为、
设二维随机变量
()(){}()()
()().___~10~.23.______32~.22.
_____211~.212232221321=++=≤≥-n n x x x X x x x N X X E x B X X E X P N X ，则且的一个样本，
为来自总体，，，，设总体为样本均值，则，，设随机变量估计概率
，应用切比雪夫不等式，设随机变量χ
().
_____01.0.25._____3
231ˆ2121ˆ1~.240021221121的概率为接受成立，，则在原假设类错误的概率为在假设检验中，犯第一是，则方差较小的估计量，，估计量
为来自总体的一个样本，，，设总体H H x x x x x x N X +=+=μμ
μ
()99
.0.25ˆ.243.236.0.2241
.212.0.200.19-1.184.0.170.168.0.1564.0.1464.0.134
.0.12151
.11121μ-e
()()()()()()的分布律为，设二维随机变量；的分布函数；常数求，其他，，，的概率密度设随机变量Y X x P X F X c x cx x f X .27.210.3.2.10
10.262⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<⎩⎨⎧≤≤=
()()()()()()()()()()()()().
.2.15.0,5.0,9.022.30.
(10)
101.29.
21.28.2.12121p p B C B A B C C B A x x x x x x f X D D E E Y X Y X Y X Y X X Y X n 概率抽检后设备不需调试的；
类产品的概率抽到两件产品都是影响。

，且各产品的质量互补的概率分别为类产品
类、类、产每件试，已知该生产线上生需调试设备，否则不调类产品，就
件都是类产品或现其中含有件产品进行抽检，若发任取生产线上
三类，检验员定时从该，，量分某生产线上的产品按质计的矩估计和极大似然估参数是来自总体的样本，求，，，其中参数其他，，；的概率密度为设总体；，，，求，，正态分布，令相互独立且都符合标准与设的分布律；的分布律；
关于，求：θθθθρηξηξηξθξη->⎩⎨⎧<<+=-=+=+
()()(){}()(){}()(){}()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<====≥=≥===<≤=<≤==<=<====⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞
-.111
000131131010000233
1311.2631
02030201
03
102x x x x X F X dx x dx x f X P x F x x dx x dx x f X P x F x dx x f X P x F x c x c dx cx x x x
，，，，的分布函数为即；时，当；时，当；
时，当；，得由解：
()()的分布律为解：
X x dx x X P 1.27.813210321032102===⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎰
()的分布律为Y X +2
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()().
00022211211000000101.2822222222==-=-====+==+=+=-==+=+=+==-=-=-==+=+=+====ξηρξηηςηξ故，
所以，
，因为；
；；
；
，所以
，由题意得解：
Y E X E Y X Cov Cov X E Y E X E X D X E Y D X D Y X D D Y D X D Y X D D Y E X E Y X E E Y E X E Y X E E Y D X D Y E X E
()()()()()()()()()().1ln -ˆ0ln 1ln ln 1ln 11112ˆ212
1211.2911
1
111021
0-==++=++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+=--==++=++=++=+=∑∑∑∏∏⎰=====+n i i n i i n i i n i i n n i i
x
n
x n d L d x n L x x L x
x x x X E x dx x x X E θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
θθθ的极大似然估计
由上似然方程解得，，
，的似然函数为易求；的矩估计，故，得由矩估计法，解：总体期望为
.30解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为100，则A 类有90件，B 类有5件，C 类有5件， 第一问的概率=从B 类的5件中抽取2件比上从100件中抽取2件=1/495；
在求第二问之前，应先求取到含有C 类产品的概率=(从C 类的5件中抽取2件+从A 、B 类的95件中抽取1件×从C 类的5件中抽取1件)比上从100件中抽取2件=97/990；
所以第二问的概率=1-1/495-97/990=9/10=0.9.
()().10
9990991990974951119909799509759950475102495
199501013122100
151952532100251=-=--
=--==⨯⨯=⨯+=+==⨯==p p p C C C C p C C p ；设；。