2018-2019学年成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞＝2 B．x＜﹣2 C．x≠﹣2 D．x＝﹣22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣35．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．无解D．x＝﹣28．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．12 D．610．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二.填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣5a＝．12．不等式组的所有整数解的积是．13．已知x+＝6，则x2+＝，（x﹣）2＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是．三.解答题（共54分）15．（10分）（1）分解因式：2a2b﹣4a2b2+2ab2（2）解不等式组16．（0分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（6分）先化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）已知点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上滑动（点P不与B、C重合），且∠PAQ＝∠B，（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；（2）如图2．若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，若AB＝4，∠B＝60°，请直接写出四边形APCQ的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式的值为0，则x的值为．22．已知x+y＝，xy＝，则x2y+xy2的值为．23．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA ＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为．24．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一定点，且CD＝1，点E是线段DB上一动点，连接AE，以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角△AEF．当点E从点D出发运动至点B停止时，点F 的运动的路径长为．二.解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？27．（10分）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．使点B的对应点B′落在AC上，B'C'交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB．（1）求证：AE＝C'E；（2）求∠BFB'的度数；（3）若AB＝2，求BF的长．28．（12分）如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠．则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM＝4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，∠MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：若分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．4．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．5．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．7．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，整理得：2x﹣x+2＝3解得：x＝1，检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，所以分式方程的无解．故选：C．8．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．9．【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，EF＝3，∴BC＝2EF＝2×3＝6，菱形ABCD的周长是4BC＝4×6＝24，故选A．10．【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选：B．二.填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．12．【解答】解：由1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，由≤2，得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，它的整数解为0、1、2、3，所有整数解的积是0．故答案为0．13．【解答】解：∵x+＝6，∴（x+）2＝36，∴x2+2+＝36，∴x2+＝34，（x﹣）2＝x2﹣2+＝34﹣2＝32．故答案为34，32．14．【解答】解：由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，∴∠ABG＝∠GBC，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AGB＝∠GBC，∴∠ABG＝∠AGB，∴AG＝AB＝4，∴GD＝AD＝AG＝7﹣4＝3，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠H＝∠ABH＝∠AGB，∵∠AGB＝∠HGD，∴∠H＝∠HGD，∴DH＝GD＝3，故答案为：3三.解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝2ab（a﹣2ab+b）；（2）由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．16．【解答】解：（1）方程两边同乘以3（x﹣1）得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝，检验：当x＝时，3（x﹣1）≠0，故x＝是原方程的解；（2）原式＝×＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝．17．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝•，＝•，＝．∵x≠0，x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x＝1或3．当x＝1时，原式＝＝1；当x＝3时，原式＝＝1．18．【解答】解：（1）（2）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．19．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠PAQ＝∠B，∴∠PAQ+∠C＝180°，∴∠APC+∠AQC＝180°，∵AP⊥BC，∴∠APC＝90°∴∠AQC＝90°在△APB和△AQD中，∴△APB≌△AQD（AAS）∴AP＝AQ；（2）如图，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．由（1）可得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）如图，连接AC、BD交于O，∵∠ABC＝60°，BA＝BC，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC，同理，CF＝FD，∴四边形AECF的面积＝×四边形ABCD的面积，由（2）得，四边形APCQ的面积＝四边形AECF的面积，∵AB＝4，∠B＝60°∴OA＝AB＝2，OB＝AB＝2，∴四边形ABCD的面积＝×2×2×4＝8，∴四边形APCQ的面积＝4．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．22．【解答】解：∵x+y＝，xy＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝＝3，故答案为：．23．【解答】解：连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP＝CP′＝4，∠PCP′＝60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝4，∵∠ACP+∠BCP＝60°，∠ACP+∠ACP′＝60°，∴∠BCP＝∠ACP′，且AC＝BC，CP＝CP′∴△BCP≌△ACP′（SAS），∴AP′＝PB＝5，在△APP′中，∵PP′2＝42＝16，AP2＝32＝9，AP′2＝52＝25，∴PP′2+AP2＝AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴S四边形APCP′＝S△APP′+S△PCP′＝AP×PP′+×PP′2＝6+4，故答案为：6+4．24．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2；综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1故答案为1．25．【解答】解：如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．∵∠FNC＝∠MCN＝∠FMC＝90°，∴四边形CMFN是矩形，∴∠MFN＝∠AFE＝90°，∴∠AFN＝∠MFE，∵AF＝FE，∠FNA＝∠FME＝90°，∴△FNA≌△FME（AAS），∴FM＝FM，AN＝EM，∴四边形CMFN是正方形，∴CN＝CM，CF＝CM，∠FCN＝∠FCM＝45°，∵AC+CE＝CN+AN+CM﹣EM＝2CM，∴CF＝（AC+CE）．∴点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），当点E与D重合时，CF＝（AC+CD）＝2，当点E与B重合时，CF＝（AC+CB）＝，∵﹣2＝，∴点F的运动的路径长为．故答案为：．二.解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x＝1，2，3，∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9＝42.6＞40，实际付款：42.6×0.9＝38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8＝41.2＞40，实际付款：41.2×0.9＝37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7＝39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.34＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．27．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，由旋转可得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，∴AE＝C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B＝60°，即∠BB'F＝∠AB'B+∠AB'F＝150°，∵BB'＝B'F，∴∠FBB′＝∠B'FB＝15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′＝45°，∠BB′F＝150°，∵BB′＝B′F，∴∠B′FB＝∠B′BF＝15°，∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，在Rt△AMF中，AM＝BM＝AB•cos∠ABM＝2×＝2，在Rt△AMF中，MF＝AM＝2，则BF＝2+2．28．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝10，由翻折可知：EB＝EM，设EB＝EM＝x，在Rt△AEM中，∵EM2＝AM2+AE2，∴x2＝42+（10﹣x）2，∴x＝．∴BE＝．（2）如图1﹣1中，作BH⊥MN于H．∵EB＝EM，∴∠EBM＝∠EMB，∵∠EMN＝∠EBC＝90°，∴∠NMB＝∠MBC，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∴∠AMB＝∠BMN，∵BA⊥MA，BH⊥MN，∴BA＝BH，∵∠A＝∠BHM＝90°，BM＝BM，BA＝BH，∴Rt△BAM≌△BHM（HL），∴∠ABM＝∠MBH，同法可证：∠CBP＝∠HBP，∵∠ABC＝90°，∴∠MBP＝∠MBH+∠PBH＝∠ABH+∠CBH＝∠ABC＝45°．（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG＝BC，CF＝BG．设AM＝x，∵PC＝PD＝5，∴PM+x＝5，DM＝10﹣x，在Rt△PDM中，（x+5）2＝（10﹣x）2+25，∴x＝，∴AM＝，设EB＝EM＝m，在Rt△AEM中，则有m2＝（10﹣m）2+（）2，∴m＝，∴AE＝10﹣＝，∵AM⊥EF，∴∠ABM+∠GEF＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠ABM＝∠EFG，∵FG＝BC＝AB，∠A＝∠FGE＝90°，∴△BAM≌△FGE（AAS），∴EG＝AM＝，∴CF＝BG＝AB﹣AE﹣EG＝10﹣﹣＝。