2019年高考数学必修一全套复习讲义（完整版）目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。

4、集合的表示：常见的有四种方法。

5、常见的特殊集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。

三、集合的运算1．交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）全集：（2）补集：知识点一元素与集合的关系1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3知识点二集合与集合的关系1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【变式探究】 (1)数集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是( )A．X⊂Y B．Y⊂X C．X＝Y D．X≠Y(2)设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2，3}，则实数p的值是( )A．－4 B．4 C．－6 D．6知识点三集合的运算1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集ACU为( )A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(ACU )∩(BCU)＝( )A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝( )A．A∪B B．A∩B C．(ACU )∩(BCU) D．(ACU)∪(BCU)典型例题：例1：满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4例2：设A={x|1<x<2}，B={x|x ＞a}，若A B ，则a 的取值范围是______ 变式练习：1.设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是2.已知全集}{R x x I ∈=，集合}31{≥≤=x x x A 或，集合}1{+<<=k x k x B ，且=B A C I )(，则实数k 的取值范围是3.若集合},012{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数的范围是4.集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，（1）若A ∩B =，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围.例3：设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4：定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为 ． 例5：设A 为实数集，满足,, （1）若,求A; （2）A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；（3）求证：若,则基础练习： ∅B A ⊆a A ∈⇒11A a∈-1A ∉2A ∈a A ∈11Aa -∈1. 由实数x,－x,｜x ｜,所组成的集合，最多含（ ）（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素2. 下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则3. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},C U B∩A={9},则A=（ ）（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a 2-a+1}，若B ⊆A, 则A ∪B=__________5. 满足的集合A 的个数是_____个。

6. 设集合，则正确的是（ ）A.M=NB.N M ⊆C.M N ⊆D.φ=⋂N M7. 已知全集{}210，，=U 且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8. 已知集合,,R 是全集。

① ② ③ ④ 其中成立的是（ ）A ①②B ③④C ①②③D ①②③④9. 已知A = {x | －3≤x<2}，B = {x | x ≤1}，则A ∪B 等于（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，2)10. 下列命题中正确的有（ ） 332,x x -∉R a ∈3{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆11{,},{}2442k k M x x k Z N x x k Z =|=+∈=|=+∈{}10A x x =|-<{}220B x x X =|3--<A B B =A B A =()R C AB R =()()R RC A C B R =⑴A B B C A C =⇒=；⑵A B B A B A =⇒=；⑶a B a B A ∈⇒∈ ⑷A B A B B ⊆⇒=；⑸a A a A B ∈⇒∈A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个提高练习：1. 已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2<x <10}，C ={x | x <a }，全集为实数集R .(1) 求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2) 如果A ∩C ≠，求a 的取值范围。

2. 下列各题中的M 与P 表示同一个集合的是（ ）A ．M = {(1，-3)}，P = {(-3，1)}B ．M = {1，-3}，P = {-3，1}C ．M = {|1x x >}，P = {|1x x ≥}D ．M = 2{|10,}x x x R +=∈，P = {1-}3. 已知集合{}0232≤+-=x x x A 。

（1）若求实数m 的取值范围.（2）若求实数m 的取值范围（3）若求实数m 的取值范围.4. 已知全集U R =，集合2{|6}A x x x =<+，集合4{|0}2x B x x +=>-，集合 {|()(3)0}C x x a x a =--<， （1）求A B ； （2）若 )(BA U =C ∅，求实数a 的取值范围．5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

,{121},B A B x m x m ⊆=|+≤≤+,{621},A B B x m x m ==|-≤≤-,{621},A B B x m x m ⊆=|-≤≤-6. 已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；7. 若集合{}220,A x x ax a x R =-+=∈，{}2450,B x x x a x R =-++=∈；（1）若A B ==∅，求a 的取值范围；（2）若A 和B 中至少有一个是∅，求a 的取值范围；（3）若A 和中B 有且仅有一个是∅，求a 的取值范围。

8. 已知全集U=R ，集合A ={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B 若{}2=B A C U ,试用列举法表示集合A 。

9. 已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B ={x|2<x +1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、c 的值。

10. 已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？高考真题：A（）=CB义域为B，则BA =A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)8.(2017新课标Ⅲ文）已知集合{}4,3,2,1A 中元=B，则BA，{}8,6,4,2=素的个数为A.1B.2C.3D.4A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）第二讲函数的概念及解析式【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

2.在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。