|n|
基本的积分公式： 0dx ＝C； x m dx ＝ 1 x m1 ＋C（m∈Q， m≠－1）； 1 dx＝ln x ＋C； e x dx ＝ e x ＋C； a x dx
m 1
x
a x
＝
＋C；
cos xdx ＝sinx＋C；
sin xdx ＝－cosx＋C（表中 C 均为常数）
rr a, b
|=
|ra br|
| x1x2 y1 y2 z1z2 |
| a | | b |
x12 y12 z12
x2r2
r
y22
z22
（其中 （ 0o 90o ）为异面直线 a,b 所成角， a,b 分别表示异面直线 a,b 的方向向量）
26、直线 AB 与平面所成角( arc sin AB m 为平面 的法向量).
A ank ank （ n, k N * , n k 0 ） 2
等比数列 an1 q(q 0) an an an1q ； an am q nm
an a1q n1 （ a1 , q 0 ）
G ank ank (ank ank 0) （ n, k N * , n k 0 ）
4.弦长公式： AB
1 k2 x2 x1
(1 k2)[(x1 x2)2 4x1x2]
1
1 k2
y2
y1
(1
1 k2
)
[(y1
y2
)2
4y1y2]
；
5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：mx 2 ny 2 1 （ m, n 同时大于 0 时表示椭圆，mn 0 时表示双曲线）；
十二求导公式及运算法则。
sin2 cos2 1
sin(2 x) sin x cos(2 x) cos x tan(2 x) tan x
sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x
sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x
2
偶函数
[2k 1 ,2k ]
上为增函数
[2k ,2k 1 ]
上为减函数
（kZ ）
y tan x
x
|
x
R且x
k
1
,k
Z
R2
奇函数
k , k
2
2
上为增函数（ k Z ）
四、 解三角形公式。
1. 正弦定理
a b c 2R(R是ABC的外接圆半径)
sin A sin B sin C
9.
logb
a
1 loga
b
10.
log a m
bn
n m
loga
b
一、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:
sin cos
tan
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x
sin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tan x
2.斜率公式
k
y2 x2
xky11（taPn1
(x1,
y1 yx1 )1
y2 、 xP22
(
x2
,
y2 ) ）.
16.直线方程 （1）点斜式 y y1 k (x x1) (直线 l 过点 P1(x1, y1) ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 Ax By C 0 (其中 A、B 不同时为 0).
1. (c) ' 0
2. (xn ) ' nxn1
3. (sin x) ' cos x
4. (cos x) ' sin x
5. (ax ) ' ax ln a 9. (u v) ' u ' v '
6. (ex ) ' ex 10. (uv) ' u 'v uv '
7.
(loga
x)
③ e= c
a
1
b2 a2
④长轴长为 2a，短轴长为 2b；
S ⑥ PF1F2
=
b2
tan
2
2.双曲线
：①方程
x2 a2
y2 b2
1(a,b>0)；②定义:
||PF1|-|PF2||=2a<2c；
③e= c
a
1
b2 a2
,c2=a2+b2；
④ SPF1F2
=
b2 cot 2
⑧渐进线
x2 a2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2
]
=
1
n
n i 1
( xi
x)2
25（理
3.(理科)排列数公式:
Anm
n(n
1)(n
m
1)
n! m!(n
(m
m)!
n,m,n N*)
,
Ann n!.
组合数公式： Cnm
Anm m!
n (n 1) (n m 1) (m m (m 1) (m 2) 3 2 1
3. 两角和差公式: sin( ) sin cos sin cos
cos( ) cos cos sin sin
tan(
)
tan tan 1 tan tan
二倍角公式: sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2sin 2
6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。
(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A·B）=P（A）·P（B）；
k
(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：Pn(k)=C n Pk(1－ P)n-k。 7．随机变量的均值和方差
19.点与圆的位置关系 点 P(x0 , y0 ) 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 的位置关系有三种
若 d (a x0 )2 (b y0 )2 ，则 d r 点 P 在圆外; d r 点 P 在圆上; d r 点 P 在圆内. 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义
| AB || m |
27、.二面角 l 的平面角 arc cos m n 或 arc cos
m n
（ m ， n 为平面 ， 的法向量）.
| m || n |
| m || n |
28、.点 B d |
到AB平 面n|（的n距为离平面
的法向量，
AB
是经过面
的一条斜线，
A
）.
n(n 1)(n 1) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
十、 解析几何公式。
两点间距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
S
n
na
a1
1(q 1) 1 qn 1 q
a1 an q 1 q
(q
2)
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
2
变形公式： ab ( a b ) 2 a 2b 2
2
2
八、 立体几何公式。
1. V柱 Sh
V锥
1 3
Sh
2. 扇形公式
l R
S 1 Rl R2
2
2
九、 数列的基本公式
S球 4 R 2
V球
4 3
R3
an
Sn
S1 Sn1
(n (n
1) 1)
,
n
N
*
定义 递推公式 通项公式
中项
等差数列 an1 an d an an1 d ； an amn md an a1 (n 1)d
1. 两点间距离公式
3.点到直线距离公式 d | Ax0 By0 C |
A2 B2
4.平行线间距离公式 d | C1 C2 |
A2 B2
圆的四种方程 （1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r 2 . （2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E 2 4F ＞0).
前 n 项和 重要性质
Sn
n 2
(a1
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
am an a p aq (m, n, p, q N *, m n p q)
分裂通项法. 1 1 1 ；
n(n 1) n n 1
1 1 (1 1 )；
n(n k) k n n k
1 1[ 1 1 ]；
1 x ln a
11.
(u v
)
'
u
'v v2
uv
'
8.
(ln
x)'
1 x
12. y f (u),u g (x), 则y x ' yu 'u x '
曲线 y f (x) 在点 P(x0 , f (x0 )) 处切线的斜率 k＝f/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0))切线斜率。
高考数学必考必背公式全集
一、对数运算公式。
1. loga 1 0 2. loga a 1 3. loga M loga N loga MN
4.
loga
M
loga
N
loga
M N
5. loga M n n loga M