(A)
1
2
2 0r
(C)
1
4 0 R1
(B)
1
2 0 R1
2
2 0 R2
(D) 0
2
1
R1
R2O
rP
[ D ]5 ．图示为一具有球对称性分布的静电场的
E～ r 关系曲线，请指出该静电场
是由下列
哪种带电体产生的。
(A) 半径为 R 的(C) 半径为 R、电荷体密度 ρ =Ar(A 为常数 ) 的非均匀带电球体。
[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的
?
4
(A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。
d
0
a 0
dE x
o
x
dE y dE
a, q, θ 0 表
方向如图所示。将 dE 分解，
dEx dE sin , dE y dE cos
由对称性分析可知， E x dE x 0
2
E y dEy
02
q cos d
0 2 4 0a2 0
q
sin 0
2 0a 2 0
2
圆心 O 处的电场强度 E E y j
三 计算题
1．一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 θ 0，其上均匀分布有正电荷 示出圆心 O 处的电场强度。
解： 建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元
dq q dl ， a0
q，如图所示，试以 y
q dq
d
电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为：
dq
q
q
dE
4 0a 2
4
0a3
dl
0
4
0a 2
(D) 半径为 R、电荷体密度 ρ =A/r(A 为常数 ) 的非均匀带电球体。
二 填空题
1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于
__ 各点电荷在该占单独产生的电场强度的矢量和
__, 这称为场强叠加原理。
2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于
单位正电荷在该点受到的电场力 ___。
3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为
第 9 单元 静电场（一）
一 选择题
[ C ]1 . 一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布。 (B) 带电体的线度很小。 (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D) 电量很小。
[ C ]2 ．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑
qi =0，则可肯定：
(A) 高斯面上各点场强均为零。
δ （ δ > 0 ）及 - 2δ，如图所示，试写出各区域
的电场强度 E 。
1
Ⅰ区 E 的大小
，
20
Ⅱ区 E 的大小 3 ， 20
方向
向右
方向
向右
。 /2 0 /2 0
2
。
I
2 /2 0 2 /2 0
II
III
Ⅲ区 E 的大小
，
20
方向
向左
。
4．如图所示，一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电通量 Φ e =
q
sin 0 j
2 0a2 0
2
2. 有一无限长均匀带正电的细棒 L，电荷线密度为 λ ，在它旁边放一均匀带电的细棒 密度也为 λ，且 AB与 L 垂直共面， A 端距 L 为 a，如图所示。求 AB所受的电场力。
AB，长为 l ，电荷线
解： 在棒 AB上选线元 dx, 其上所带电量为
dq dx
无限长带电棒 L 在电荷元处产生的电场强度为
(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C) 穿过整个高斯面的电通量为零。
(D) 以上说法都不对。
［ D ］ 3．两个同心均匀带电球面，半径分别为
Ra 和 Rb ( Ra < Rb ) , 所带电量分别为
设某点与球心相距 r , 当 Ra < r < Rb 时， 该点的电场强度的大小为：
(A)
得
方向沿半径向外
一 选择题
第 10 单元 静电场（二）
[ D ]1 ．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （ A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （ B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （ C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （ D ）电势值的正负取决于电势零点的选取
1 Qa Qb
40
r2
(B)
1 Qa Qb
40
r2
Qa 和 Qb，
(C)
1 40
(
Q r
a 2
Qb
R
2 b
)
(D)
1 Qa 4 0 r2
[ D ]4. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为
R1 和 R 2 的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度
上的带电量分别为 λ1 和λ 2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小
q。 24 0
5．真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q（ Q> 0 ）。今在球面上挖去非常小块的面积 Δ S（连同
电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去
ΔS 后球心处电场强度的大小 E＝ Q S/(16 2 0R4 ) 。
其方向为由球心 O 点指向 S
6. 把一个均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹胀到 r2 ，则半径为 R( r1 R r2 的高斯球面上任 一点的场强大小 E 由____ q/( 4 0 r 2 ) ____ 变为 _________0_______.
[ B ]2. 在边长为 a 的正方体中心处放置一电量为 在一个侧面的中心处的电势为：
(A) Q
(B)
4 0a
Q 2 0a
Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则
(C) Q 0a
Q
(D)
2 2 0a
[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于
(A) 试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能。
(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
具有
球对称性，半径相同的地方 元，于是
即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄的一层球壳作为体积
所以
3
(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性， 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上
所以为求球面任一点的电场， 在球内做一半径为 r E 的大小处处相等，所以
对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理
E 2 0x
则电荷元所受的电场力为
2 dx dF Edq
2 0x
a l 2 dx
2
ab
F
ln
a 2 0x 2 0
a
3. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为
求： (1) 带电体的总电量； 解： (1)
(2) 球内、外各点的电场强度。
如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的