2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（42）
一、选择题（每题4分，共16分）
1．（4分）图（1）是一个长为2m ，宽为2()n m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A ．2mn
B ．2()m n +
C ．2()m n -
D ．22m n -
2．（4分）若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为( ) A ． 1.5- B ．1 C ． 1.5-或2 D ．0.5-或 1.5-
3．（4分）如图，点A 是反比例函数2(0)y x x
=>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数3y x
=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．（4分）如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，
如果63A ∠=︒，那么B ∠的度数为( )
A ．15︒
B ．18︒
C ．19︒
D ．21︒ 二、填空题（每题4分，共32分）
5．（4分）若实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则一次函数y ax c =+的图象不可能经过第 象限．
6．（4分）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条
抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．
7．（4分）如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意
放置点C ，恰好能使ABC ∆的面积为1的概率是 ．
8．（4分）如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，120A ∠=︒，则图中阴影
部分的面积是 ．
9．（4分）如果关于x 的不等式组3020x a x b -⎧⎨-⎩
……的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(,)a b 共有 个．
10．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，P e 分别与OA 、
OC 、BC 相切于点E 、D 、
B ，与AB 交于点F ．已知(2,0)A ，(1,2)B ，则tan FDE ∠= ．
11．（4分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ∆绕顶点A 旋转，
在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 ．
12．（4分）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a b ⊕”，使得下列算式成立：
12213==⊕⊕，7(3)(4)(4)(3)6--=--=-⊕⊕，4(3)55(3)15
-=-=-⊕⊕，⋯ 你规定的新运算a b =⊕ （用a ，b 的一个代数式表示）．
三、解答题（第13题7分，第14题9分，第15题11分，共27分）
13．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分
不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明： 分
（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
14．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x
=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(,)a b ，求二次函数2()y abx a b x =-++的最值．。