2

0
2
H 0 : 0 假

2

0
2
正确决策的 概率为1-β。

采伪错误的 概率为β。
1
我们希望犯两类错误的概率越小越好。
与的关系
但两类错误并不是互相独立的。减小 β ，
将引起α的增大；减小 α ，又将引起β 的 增大。要同时减少犯两类错误的概率，
唯一的途径是增大样本容量。
H 0: 0 081mm
___
H 1: 0 081mm
拒绝域
Z
x 0 n


0.076 0.081 0.025 200
2.83
接受域
拒绝域
1 0.95
0.025 2 0.025 2
2.83
1.96
0
1.96
某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能 低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体 中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯 泡。
假设检验基本原理
单样本均值检验 两个独立样本均值检验 两个匹配样本均值检验 总体方差假设检验
总体比率假设检验
小概率原理 假设检验的基本思想
假设检验的基本步骤
双侧检验与单侧检验 假设检验的两类错误 假设检验中的P值
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。 （10%，5%，1%）
f X
假设总体服从均
H 0: 1200
___
H 1: 1200
接受域
Z
x 0 1245 1200 1.5 n 300 100
拒绝域
1 0.95
0
0.05
1.5 1.645
电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300 小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验 证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的
__
Z 2 Z 0.05 2 Z 0.025 1.96
0.95
0.025
0.025
-1.96
0 Z服从标准正态分布
1.96
Z
-3.54
拒绝域
接受域
拒绝域
x Z n
Z统计量
__
1
2 2
显著性水平

2

2
2
Z 2
0
Z
临界值
临界值
假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样 本，利用样本提供的信息，根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种 统计推断方法。
解二： 显像管质量显著地高于规定标准。
解二：
H 0: 1200
H 1: 1200
拒绝域
___
Z
x 0 1245 1200 1.5 n 300 100
接受域
0.05
1 0.95
1.645
0
1.5
某机器制造出的肥皂的标准厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机 抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.01 的显著性水平检验机器性能良好的假设。
250
250.42x来自结论：今日生产线上所生产的全部化妆品重量不符合250克的 规格要求。做出这一推断的把握程度为95%。
令Z
x , 则Z服从标准正态分布即 : Z ~ N 0 1 n
__
x 249.25 250 1.5 n 50 3.54 1.96 Z

2

2

2
0
2
假设检验实践中， 在执行这样的原 则：把最关心的 问题作为原假设

1
提出，从而将后 果较严重的错误 放在 α上，事先加 以控制。
某公司设计出一种充气包，这种充气包在发生交通事故时对司机可起到缓冲
保护作用。该公司宣称其设计的充气包在发生交通事故瞬间只需不超过0.2
秒的时间即可充好气而起到缓冲作用。实践证明，如果其充气时间超过0.2 秒，则来不及对司机起到缓冲保护作用而造成伤亡。试对此问题提出合理的
H 0: 1000小时
拒绝域
H 1: 1000小时
接受域
0.05
1 0.95
0
左侧检验
临界值
电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300 小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验 证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的 显像管质量显著地高于规定标准
0.05
P 0.0038
0 Z 1.645
Z 2.67
拒绝域 接受域 P 值可用于与规定的显
0.05
著性水平α比较，进行
检验决策，而且提供了
P 0.0038
1.645
样本值统计量的值在一
2.76
0
定范围内出现的概率。
方差已知的均值检验
方差未知的均值检验
某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态 分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机 床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。问新 机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别。
原假设 。
表述方法1 H0：μ≤0.2秒 H1： μ＞0.2秒 表述方法2（可行） H0 ：μ≥0.2秒 H1： μ＜0.2秒
拒 平均充气时间不超过0.2，但却拒绝了 平均充气时间超过0.2秒，但却拒绝了 真 H 认为不合格。这使厂商失去业务机 H0。认为合格。 这可能导致人身伤亡。 错 0 误 会。 采 平均充气时间超过0.2秒，但却认为低 平均充气时间不超过0.2秒，但却接受 伪 于0.2秒，而接受H0。这可能导致人 了H0认为不合格。这使厂商失去业务 错 误 身伤亡。 机会。
值为250克，标 准差为1.5克的
正态分布
250
__ f x
X
依据抽样分析原理，样
本均值应服从以250为
数学期望，以0.21克为 标准差的正态分布 250
x
x
n 1.5 50 0.21
__ f x
0.95
0.025
0.025
249.58
249.25
H 0: 5cm
___
H 1: 5cm
拒绝域 接受域
t
x 0 5.3 5 3.16 s n 0.3 10
拒绝域
0.005 2
1 0.90
0.005 2
3.2498
0
3.16 t0.005 9 3.2498
一个汽车轮胎制造商声称，某一等级轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正
50瓶化妆品重量样本数据（克） 248.7 248.6 248.1 247.5 249.0 248.0 248.8 250.1 248.9 249.5 248.8 248.7 248.3 248.3 250.0 250.8 251.6 250.6 249.2 249.1 249.5 250.9 249.9 249.7 249.2 250.5 248.9 250.7 249.5 250.4 249.6 249.6 249.0 249.5 249.9 248.8 249.0 248.9 248.8 248.7
原假设为假
假设检验中四种可能的决策结果
H0为真 H0为假 正确决策 第二类错误 （采伪错误） 第一类错误 （拒真错误）
0
第二类错误：接受了一个本来是 不真实的原假设。又称采伪错误。
拒绝H0
接受H0
正确决策
H 0 : 0 真
正确决策的 概率为1-α

1
拒真错误的概率为 α/2 + α/2 =α
提出原假设和备择假设
H 0 : 250
作出统计决策
H1 : 250
确定检验统计量
高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量。
标准规格为每瓶250克，标准差为1.5克。 质检人员今从生产线上随机抽取50瓶测其 重量，获样本数据。质检验人员现在需要 确认：今日所生产的化妆品瓶装重量是否 附合标准规格。按照上级要求，质检结论 应达到至少95%的把握程度。
248.8 248.8 248.7 248.6 250.0 248.5 249.5 248.7 248.7 248.8
设总体标准差为1.5克，经计算得样本均值249.25克，依据参数估计原理， 瓶装化妆品重量总体均值的95%估计区间为：（248.83，249.67）。
x Z 2
1.5 249.25 1.96 249.25 0.42 n 50
拒绝域 接受域
H 1: 0 081mm
拒绝域
0.025 2
1 0.95
0
双侧检验
0.025 2
Z 1.96
2
Z 1.96
2
某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低 于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中 随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡。
H 0: 1000小时
H 1: 1000小时
___
Z
x 0 960 1000 2 n 20 100
接受域
拒绝域
1 0.95
2