填空题1．将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _____243_种不同的投法．2． 5 个男孩和 4 个女孩站成一排。

如果没有两个女孩相邻，有43200方法．3． 22 件产品中有 2 件次品，任取 3 件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．4．( x y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：645．不定方程 x1x2x3 2 的非负整数解的个数为 _ 6 ___．6 ．由初始条件 f (0)1, f (1) 1 及递推关系 f ( n2) f (n1) f ( n) 确定的数列{ f (n)} ( n0) 叫做Fibonacci数列107．（ 3x-2y ）20的展开式中 x10y10的系数是c20310( 2)10．8．求 6 的 4 拆分数P4(6)2．9．已知在Fibonacci数列中，已知 f (3)3,f (4)5, f (5) 8 ，试求Fibonacci 数f (20)1094610 ．计算P4(12)4P4 (12)P k (12)P1 (8)P2 (8)P3 (8)P4 (8)k134P1 (8) P2 (8)P k (5)P k (4)14 5 515k1k 111．P4(9)（ D） A． 5 B. 8 C. 10 D. 612．选择题1．集合 A{ a1 , a 2 ,L , a10 } 的非空真子集的个数为（A） C. 10242．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有 2 名男同学， 5 名女同学；乙组有 3 名男同学， 6名女同学，从甲乙两组均选出 3 名同学来比赛，则选出的 6 人中恰有 1 名男同学的方式数是（ D ）A． 800 B. 780 C. 900 D.8503．设( x , y) 满足条件x y10 ，则有序正整数对( x, y) 的个数为（D）A. 100 C. 504．求( x03x12x2x3 )6中 x02 x13 x2项的系数是（C）B. 605．多项式(2 x0x14x2x3 )4中项 x02x12x2的系数是（C）A． 78 B. 104 C. 96 D. 486．有 4 个相同的红球， 5 个相同的白球，那么这9 个球有（ B）种不同的排列方式A. 63B. 126C. 2527．递推关系 f (n ) 4 f ( n1) 4 f (n 2) 的特种方程有重根2，则（ B ）是它的一般解A．c12n 1c2 2n B.(c1c2n)2 n C.c(1n)2 n D.c1 2n c2 2n8．用数字 1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个 2 且至少含有一个 3 的n (n1) 位数（）运用指数生产定理A. 4n 3n ( 1)nB.4n3n14n2n 1 .4n3n( 1)n44339．不定方程 x 1x 2 L x n r rn 正整数的解的个数为多少？（A / C ）不确定A.r1B. rC.n r1D.n r 1 r nr nrrn10． x 1 x 2x 3 14 的非负整数解个数为（A）D. 5011．从 1 至 1000 的整数中，有多少个整数能被5 整除但不能被6 整除？（ A ）12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习） ， 5 天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）A. 9B. 16 13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23 人，参加语文 小组的有 27 人；同时参加数学、语文两个小组的有7 人。

这个年级参加课外学科小组人数 （ C ）。

A ． 50 B ．57 C ． 43 D ． 11 14．将 11 封信放入 8 个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。

A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 415．组合式120 与下列哪个式子相等？（ B ）50120119 119C 、12 120 119A 、B 、 +5 49 D、6050494916．在 {1 ，2， 3， 4,5,6} 全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（A ）。

A 、 2B 、 4C 、 9D 、 24 17．若存在一递推关系a 04,a 1 9则 a n( A ).a n 5a n 1 6a n2 (n2)A. 3 2n3n B.2 3n2nC. 3 2n 1D.3 2n 1 3n 118．递推关系 a n4a n 1 3a n 2 2n (n2) 的特解形式是（ B）（ a 为待定系数）A. an2nB. a2nC. an 3 2nD. an 2 2n19．错位排列数 D n ( C)答案： CA. nD n( 1)n 1 B.(n 1) D n( 1)n C. nD n 1 ( 1)nD.( n 1) D n( 1)n 120．有 100 只小鸟飞进 6 个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 21． 10 个节目中有 6 个演唱， 4 个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有 1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？ A 66C 74 A 44； P(6,6) ? P(7,4)22．数列 { n} n 0 的生成函数是（ D）。

1 tB 、1C、1 t tD、tA 、2232 1 t1 t1 t1 t23． 6 个男孩和 4 个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（C ）种排法。

A 、 P(6, 4)B、 6! P(6,4)C、6!P(6, 4)D、 6! P(7, 4)624．排 A ，B ， C ， D ， E ， F 六个字母，使 A ， B 之间恰有 2 个字母的方式数（ D ）。

A 、 12B 、 72C 、 36 D、 14425．求多重集 S {3 a,2 b,4 c} 的 8- 排列数是（ C）A. 700B. 140C. 1260D. 120026．一糕点店生产 8 种糕点，如果一盒内装有 12 块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限 多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与顺序无关）？（ B ） Ａ． 50000 Ｂ． 50388 Ｃ． 55000 Ｄ． 5278827．在一次聚会上有 15 位男士和 20 位女士，则形成 15 对男女一共有多少种方式数（A ． 20!B. 20!C.1520 D.20155!15!28．a nn 的生成函数是（D） A ．1B.x 2 C.1 D.x (1 x )2 (1 x )2(1 x)2(1 x )2计算题1．试确定多重集 S={1 a 1 , a 2 ,a 3 ,L ,a k } 的 r组合数。

解：把 S 的 r —组合分成两类：①包含 a 的 r组合：这种组合数等于{a 2 ,a 3 ,, a k }的（ r -1）1即 N 1 C ((k 1) ( r 1) 1, r 1) C (k r3, r 1)②不包含 a 1 的 r组合：这种组合数等于 {a 2 ,a 3,, a k }的 r 组合数即N 2C ((k 1) r 1, r ) C ( k r 2, r )由加法法则，所求的 r 组合数为 N N 1 N 2 C ( k r 3, r1) C (kr 2, r )2．求 S {5 a,3 b} 的 6- 排列数解： 根据题意有： M 1 {5 a, b}, M 2{4 a, 2b}, M 3 {3 a, 3b}N 16!6, N 26! 15, N 36! 20 则的全排列数 NN 1 N 2N 35!1!4!2!3!3!3．求 (1 2 x 3 x 2 4 x 3 )6 展开式中 x 5 的系数4．求 (12xx 2 ) n 的展开式中 x5的系数 , 其中 n 3 。

2n（ n3 ）5解： (12xx 2 ) n = ((1 x) 2)n(1 x) 2n。

又因为 (1x)2 n2n2nx kk 0k所以 x 5的系数为2n（ n 3 ）55． (1) 求 a n n 5 的生成成函数。

（ n0 ）解：设 A(t )n 0 a n t n ，则 A(t )(n 5)t n( n 1)t n 4t nnn 0n 0(1 t)24(1 t ) 1 1 4 4t 5 4t(1 t )2 (1 t) 2 (2) 解递归关系： H ( n) 4H ( n1) 4H (n2) ， H (0) 1, H (1) 3 。

答案：解特征方程212得 H(n)=2 n {1+n/2}x -4x-4=0 x=x =2.6．求重集 S {20 ga,14gb,20 gc} 的 10- 组合数。

答案： C(10+3-1 , 10)7． ( a b c d )100的展开式在合并同类项后一共有多少项？答案： C(100+4-1 , 100).A ）418．解递推关系 a n5a n 1 6a n2n2， a 027 , a 1 49. （ n 2 ）44解：递推关系 a n5a n 16a n 2 n 2（ 1）的特征方程为 x 25x6 0 ，特征根为 x 1 2, x 23.故其通解为a n c 1 2n c 2 3n . 因为（ 1）式无等于 1 的特征根，所以递推关系a n5a n 1 6a n 2 n 2 n 2（ 2）有特征根 a n AnB ，其中 A 和 B 是待定常数，代入（ 2）式得2A 12B 7A 2AnB5[ A(n 1) B]6[ A( n 2) B] n 2化简得 2 An 2B7 An 2, 所以解之得 A111. 于是 a nc 1 2 n c 2 3 n1 1 其中 c ,c 是待定常数。

, B4 n,12 224由初始条件得 c 1 c 21127442c 1 3c 21 11 49244解之得 c 13,c 2 1.所以 a n3 2n 3n1 n 11 ( n 2).9. 解递推关系2 4n2a n 5a n 16a n22n，a 05, a 1 10. （）3解：递推关系 a n 5a n 1 6a n 2n 2（ 1）的特征方程为 x 25 x 60 ，特征根为 x 12, x 2 3.故其通解为a nc 12n c 2 3n .因为（ 1）式无等于 1 的特征根，所以递推关系a n 5a n 1 6a n 22n 3 n 2（ 2）有特征根 a nAn B ，其中 A 和 B 是待定常数，代入（2）式得AnB 5[ A( n 1) B ] 6[ A(n 2)B ] 2n 3化 简 得 2 An 2B 7 A 2n3, 所2A 2 以解 之 得A 1, B2.于 是2B 7A3nn其a n12 c 23 n 2,c中 c 1 ,c 2 是待定常数。