（注：本试卷中的)(t u 代表单位阶跃信号。
）
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．若()()()y t f t h t =*，则)3(*)3(t h t f 等于（ ）。
（A ）)3(31t y （B ）)3(91t y
（C ）)9(31t y （D ）)9(91t y 2.连续非周期信号)(t f 的频谱)(ωj F 的特点是（ ）。
（A ）周期、连续频谱 （B ）周期、离散频谱
（C ）连续、非周期频谱 （D ）离散、非周期频谱
3.=-⋅-)1()3(t u t u （ ）
(A))4(t u - (B))4(-t u (C))1()3(t u t u --- (D))1()3(---t u t u
4.理想低通滤波器在通带内（ ）。
（A ）幅频特性为线性，相频特性也为线性
（B ）幅频特性为线性，相频特性为常数
（C ）幅频特性为常数，相频特性为线性
（D ）幅频特性为常数，相频特性也为常数
5. 积分⎰--++3
33)]2()()[2(dt t t t δδ的结果是（ ）。
（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16
6. 单边拉普拉斯变换s e s
s s F 3213)(-+=的原函数等于（ ）。
（A ）()tu t （B ）)3(-t tu （C ）)()3(t u t - （D ）)3()3(--t u t
7．序列n j n j e e n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=103102)(ππ，该序列是（ ）。
（A ）非周期序列 （B ）周期N=10 （C ）周期N=20 （D ）周期N=30
8．)63(+-t f 是如下运算的结果（ ）。
（A ）)3(t f -右移6 （B ）)3(t f -左移6
（C ）)3(t f -右移2 （D ）)3(t f -左移2
9．已知某系统方程为)())(tan()(t u t x t y -=，则该系统是（ ）。
（A ）线性时不变系统 （B ）非线性时变系统
（C ）线性时变系统 （D ）非线性时不变系统
10. 已知某系统方程为)2()(t tx t y -=，则该系统是（ ）。
（A ）因果稳定系统 （B ）因果非稳定系统
（C ）非因果稳定系统 （D ）非因果非稳定系统
二. 简答题（共60分）
1. (4分) 若t
t t f ππ)80sin()(=, )(2t f 的奈奎斯特频率是多少? )2(t f 的奈奎斯特频率为多少？
2. (6分) 已知图1(a)所示的信号)(1t f 的傅里叶变换为()1F j ω，求图1(b)所示的信号)(2t f 的傅里叶变换。
图1(a)
图1(b) 3.（10分）信号)(t f 与)(t h 的波形如图2所示，写出)(t f 与)(t h 的表达式，求两信号的卷积)(t y ，画出)(t y 的波形图。
图2
4.（10分）已知系统的框图如图3所示，其中12)(1+=
s s H ,K 为常数。
（1）求该系统的系统函数()()/()=H s Y s F s ；
（2）K 满足什么条件时系统稳定？
Y(s)
图3 5.（10分）离散时间线性时不变系统的系统函数)(z H 的零极点分布如图4所示，已知0<n 时，
)(=n h ，且2)0(=h ，求出该系统的)(z H 和)(n h 。
图4
6．(10分)已知系统的频率响应为
⎩⎨⎧<=-其它0
3)(5πωωω
j e j H
(1)求系统的冲击响应)(t h ； (2)当)]1(2[)(+=t Sa t x π时，求)(t y 。
7．（10分）如图5所示的RL 电路实现的因果线性时不变系统（其中R =2Ω, L =1H ）。
（1）求系统的频率响应)(ωj H ；（2）若t t i c o s )(1=, 求输出)(2t i 。
三、（20分）系统如图6所示，其中t t t f π50sin )(1=，∑∞-∞=-=k kT t T t f )()
(2δ
图6
1.求出)(1t f 、)(2t f 和)(1t y 的频谱，并画出)(1t f 、)(2t f 的频谱图；
2.若要求秒1.0),()(1=-=ττt f t y ，试确定)(2t f 的周期T 及框图中 的)(ωj H 。
四、（20分）已知连续时间系统的系统函数为8
693)(2+++=
s s s s H 1.求该系统的微分方程；
2.求该系统的单位冲激响应；
3.若激励信号)()(t u t e =，起始状态为,)(',)(2010==--r r 求该系统的零输入响应和零状态响应。
五、（20分）已知某一因果系统的差分方程为)()1(5
1)(n x n y n y =--
1.求该系统的系统函数)(z H ；
2.画出)(z H 的零极点图，指出其收敛域；
3.求系统的单位冲激响应)(n h ，判断该系统是否为稳定系统；
4.求系统的频率特性，并画出幅频特性曲线。
【完】。