数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为N+M-1。
4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。
6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。
10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。
12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。
的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题（20分，每空2分）1. 对于x(n)= n ⎪⎭⎫ ⎝⎛21u(n)的Z 变换，( B )。
A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=21，极点为z=2 2.)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足( B )A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N3. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( B )。
A. H(ej ω)=ej ω+ej2ω+ej5ωB. H(ej ω)=1+2e-j ω+5e-j2ωC. H(ej ω)=e-j ω+e-j2ω+e-j5ωD. H(ej ω)=1+21e-j ω+51e-j2ω4.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构？（C ）A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.并联型5.以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( B )。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射D.不宜用来设计高通和带阻滤波器6.对连续信号均匀采样时，采样角频率为Ωs ，信号最高截止频率为Ωc ，折叠频率为( D )。
A.ΩsB.ΩcC.Ωc/2D.Ωs/27．下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。
A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点8.δ(n)的z 变换是（ A ）。
A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π9.设()x n , ()y n 的傅里叶变换分别是(),()j j Xe Ye ωω，则()()x n y n ⋅的傅里叶变换为（ D ）.A. ()()j j Xe Ye ωω*B.()()j j Xe Ye ωω⋅ C ． 1()()2j j X e Y e ωωπ⋅ D. 1()()2j j X e Y e ωωπ*10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A. 单位圆B.原点C. 实轴D.虚轴三 判断题（20分，每小题1分）1、FIR 滤波器一定是线性相位的。
（×）2、脉冲响应不变法的缺点是会产生频率混叠现象现象，优点是Ω与ω成线性关系。
（√）3、DIT 和DIF 的基本蝶形互为转置。
（√）3. 系统不是)sin()()(79ππ+⨯=n n x n y 线性系统。
（×） 4. )sin()()(79ππ+⨯=n n x n y 是移不变系统。
（×）5. 一个差分方程不能唯一确定一个系统。
（√）6. X(z)在收敛域内解析，不能有极点。
（√）7. 左边序列的z 变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内。
（√）8. 因果序列的z 变换必在无穷远处收敛。
（√）9. IIR 系统有反馈环路，是递归型结构。
（√）10. 理想滤波器不可实现，不能以实际滤波器逼近。
（×）11. 级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器。
（√）12. 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的。
（√）13. 两序列卷积和与两序列的前后次序无关。
（√）14. 给定z 变换X(z)能唯一确定一个序列。
（×）15. 实数序列的Fourier 变换的实部是w 的偶函数，变换的虚部是w 的奇函数。
（√）16. Butterworth 滤波器通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小。
(√)17. 有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响 (√)18. 时域抽样造成频域周期延拓，频域抽样造成时域周期延拓。
（√）19. 改善频谱泄露的方法为增加x(n)长度或者缓慢截断。
（√）四、简答题（12分，每小题4分）1、简述奈奎斯特抽样定理（4）答：要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率h s Ω>Ω2或h s f f 2>2、叙述IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的各自特点（4分）。
答： IIR 滤波器的特点：（答出任意3点得2分）（1）单位冲激响应)n (h 是无限长的。
（2）系统函数)z (H 在有限Z 平面上有极点存在。
（3）结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。
（4）非线性相位（5）滤波器阶次低（6）不能用FFT 计算（7）可用模拟滤波器设计（8）用于设计规格化的选频滤波器FIR 滤波器的特点：（答出任意3点得2分）（1）)n (h 在有限个n 值处不为零。
（2）)z (H 在0z >处收敛，极点全部在Z=0处。
（3）非递归结构。
（4）非线性相位（5）滤波器阶次高得多（6）可用FFT 计算（7）设计借助于计算机（8）可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器3、写出4种窗函数，并说明其特点：（4分（答出任意点得1分））答： （1）矩形窗（Rectangle ） 主瓣宽度最窄N π4，旁瓣幅度最大dB 13-； （2）三角形窗（Bartlett ） 主瓣宽度宽N π8，旁瓣幅度较小dB 25-； （3）汉宁窗（Hanning ） 主瓣宽度宽Nπ8，旁瓣幅度小dB 31-； （4）汉明窗（Hamming ） 主瓣宽度宽Nπ8，旁瓣幅度更小dB 41-；（5）布莱克曼窗（Blackman ） 主瓣宽度最宽Nπ12，旁瓣幅度最小dB 57-；五、计算分析题（18分，每小题9分）1.一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述 ()()()()121141-+=-+n x n x n y n y （1）求系统函数()z H 的收敛域；（3分）（2）求该系统的单位抽样响应；（3分）（3）求该系统的频率响应。
（3分）解：（1）对差分方程两端进行Z 变换，可以得到()()()()112141--+=+z z X z X z z Y z Y 则系统函数()z H 为：()()()11411211--++==z z z X z Y z H 所以其收敛域（ROC ）为：∞≤<z 41 （2）系统的单位抽样响应是系统函数()z H 的逆Z 变换，由（1）结果知()()()11111411214111411211-----+++=++==z z z z z z X z Y z H 又由于()111-+↔z n u ROC: 1>z ()111-+↔az n u a n ROC: a z >所以()()()1412141-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n u n u n h nn （3）系统的频率响应 ()()ωωωωj j e z j e e z H e H j --=++==411211 2.设()t h a 表示一个模拟滤波器的单位冲激响应()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥=-0,00,9.0t t e t h t a （1）用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转换为数字滤波器，确定系统函数()z H ；（3分）（2）证明:T 为任何值时，数字滤波器是稳定的；（3分）（3）说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。
（3分）解：（1）模拟滤波器系统函数为：()9.0109.0+=⋅=-∞-⎰s dt e e s H st t a ()s h a 的极点9.01-=s ，数字滤波器系统函数为()19.0111111----=-=ze z e z H T T s （2）()z H 的极点为 T T e z e z 9.019.01,--==所以，T>0时，11<z ，()z H 满足稳定条件。
（3）对T=1和T=0.5，画出()ωj eH 曲线如图所示π5.0πω可见该数字滤波器为低通滤波器。