3
V
xc
xdv 3 h V 4
9
例4.3-6 图示曲边△OAB;OA段抛物线对应的方程
y cx
2
, A点坐标为A(a，b),求其形心位置
解 图形面积：
S y dx
0
a
a
0
1 3 1 cx dx ca ab 3 3
2
a 0
xc

S
x dxdy S

x ydx S
b

a
0
cx3 dx S
3 a 4
y (a ) y dy y dxdy 0 3 c S yc b S S 10
10
4、物体重心点位置的确定方法：查表法
11
12
5、物体重心点位置的确定方法：称重法
P3 P4 M AB ( Fi ) 0 G xG ( P3 P4 ) L xG L G M ( F ) 0 G y ( P P ) W y P2 P4 W AD i G 2 4 G G ' ' M CD (Fi ) 0 (P P 1 2 ) L cos G ( L xG Z G tan ) cos 0
2
例4.3-1 图示匀质细铁丝ABODEF单位长度上的质量( 称为线密度)为 kg/mm,长度单位为mm,求该弯曲铁 丝的重心点的坐标 C ( xc , yc , z c )
解 各铁丝段重力作用点都在其中点处(图b),则有： 铁丝总总量：G G AB GBO GOD GDE GEH 970 yc G GAB 125 GOD 90 GDE 180 GEH 180 yc 47.6 x轴：
P3' P4' ( P3' P4' ) ( P3 P4 ) P1' P2' Z G ( L xG L) / tan ( L xG ) / tan L G G G tan
13
6、物体重心点位置的确定方法：悬挂法
14
15
A
B A F2 FR F1 250
( mi y i ) ( r m g ) i [( r m g ) i ] y m g ( y m g ) y oi i c i i c oc m ( mi x i ) (r oc mg ) j [(roi mi g ) j ] x c m g ( xi mi g ) x c m
x
xc x
2.5
y
h x
Δx
R r
z
C i
y
a
y cx2
A b
P2' B P1' A θ θ θ P 4' C P3' D
O
y
O1 x O
x
O
z
B x
ΔG G
P1 G
R/2 R/2
Gr
O C O
P2 B
zG
P 4 C
A
P3 D
xG
L
R/2
GR
Or
16
1
2、空间力系合力矩定理 ：
空间力系合力(如果存在的话)对空间内任意 一点的力矩就等于各分力对该点力矩的和
假设某空间力系： FR Fi 0 mA (rAi Fi ) 0
mB (rBi Fi ) [(rBA rAi ) Fi ] (rBA Fi ) (rAi Fi ) rBA Fi mA mB (FR )
4.3、物体重心点位置的确定 1、物体重心的定义 平行力系（F1、F2）的合力(F12 ) 作用点(C点）位置与各平行力的 方向无关，只与各平行力的大小 和作用点位置有关；
地球半径很大,地表上物体中各原子所受地 球的吸引力可以看作是一个空间平行力系, 该平行力系的合力作用点就称为物体的重 心点,简称重心
z O x C
B D 180 120 E H y
A GAB
z
B GBO
A D GAB
z
B GBO
y GO D GDE x C E H GEH
O
O GO D
x C E H
D y GDE b c a
GEH
y 4 2 18.5
y
R/2 R/2
y
Gr
O
z
O yc y S C h
8
O
A
1 x
O
x R/2
GR
Or
解 把方体沿棱边分割成a/b/c三个长方体(图b):
V Va Vb Vc 111.5 2 4 1.5 2 1 0.5 14.5 总体积：
xc V Va 0.5 Vb 2 Vc 4.5 xc 2.02
yc V Va 2.5 Vb 1 Vc 1 yc 1.17
xc S S1 6 S 2 2 xc 3.28
yc S S1 (1.25) S 2 8 xc 5.05
5
例4.3-4 在半径为R的大圆内挖去一个半径为r=0.25R 的小圆孔(图示),求剩余截面图形几何中心点的x坐标。
解、平行力GR、Gr向O点简化：
FR GR Gr (R r ) （ 为平面图形的面密度）
2 2
M R r R / 2
2
( )
则平面图形几何中心点C的位置： OC M R / FR R / 30
6
3 确定物体重心点位置的方法:积分
roc mg (roi mi g )
v S S
V
S h
S
yc
ydv (
v
S
y dxdy)h S h
V

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y dxdy S
8
例4.3-5 求底面半径为R,高为h 的匀质圆锥体的重心点位置 解、圆锥的体积：V R 2 h / 3
xdv
V
h
R 2
h
2
0
1 2 2 x dx R h 4
zc V Va 0.75 Vb 0.75 Vc 0.25 zc 0.72
即方体重心点坐标为：C (2.02,1.17,0.72)
4
例4.3-3 求图示横截面为L形的匀质几何体的重心点位置
解 几何体重心点在长度 一半处的横截面上(图示), 截面图形总面积：
S S1 S 2 12 2.5 4 16 94
匀质物体：
xc x dv x dxdydz
v v
(mi zi ) 重力加速度g沿y轴正向：z c m
V
V
yc
ydv
v
V

y dxdydz
v
zc
zdv z dxdydz
v v
V
V
V
7
拉深体
xc
xdv ( x dxdy)h x dxdy
xc G GAB 200 GOB 100 GDE 110 GEH 220 xc 20 y轴： x轴(图c) ： zc G GEH 60 zc 7.4
即细铁丝ABODEH的重心点为：C (47.6,20,7.4)
3
例4.3-2 求 图示匀质方 体的重心点 C坐标,设其 密度为1