多指标席位分配模型的研究
Ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ Ｍｕｌｔｉ－Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅａｔｓ Ｎｕｍｂｅｒ
赵洋阮小军
Ｚｈａｏ ＹａｎｇＲｕａｎ Ｘｉａｏｊｕｎ
（南昌大学数学系， 江西南昌３３００３１）
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００３１）
摘要： 针对经典席位分配模型在解决一些分配问题时的局限性，提出了多指标席位分配问题的数学模型，指出该模型是对经典席位分配模型的一个推广，并通过实例说明该模型在处理一些分配问题时更具公平合理性。
关键词： 席位分配问题； 多指标决策
中图分类号：Ｆ２２４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００６８－０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｉｓｃａｒｄ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｍａｎｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｓｅａｔｓ ｎｕｍｂｅｒ， ａｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｏｇｒａｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｂｏｕｔ ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ ｄｉｓｔｒｉ－ｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅａｔｓ ｎｕｍｂｅｒ ｉｓ ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｏｎｅ． Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｒｅ ｆａｉｒ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｏｎｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｅａｔｓ Ｎｕｍｂｅｒ； Ｍｕｌｔｉ－Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ
０引言
席位分配模型［１，２］处理和研究的是人类社会生活中相当
普遍的一类资源分配问题，其目标是试图在一个大集体对小
集体进行某种资源分配时尽可能做到公平合理。
但在经典席
位分配模型中只考虑了参加分配的各单位成员数这一唯一指
标，而在解决实际的资源分配问题时，由于参加分配的各单
位情况的复杂性，往往使得做出分配决策的影响因素是多方
面的。
如果此时只考虑参加分配各单位的成员数这一个指
标，可能会导致做出的分配决策在某种程度上不能很好的体
现公平合理性。
因此，本文提出一种综合考虑多方面影响因
素，使得席位分配更加公平合理的数学模型，即多指标席位
分配模型。
１建立模型
在多指标席位分配问题中，设有ｍ个单位参加分配，记
为Ｉ＝｛１，２，…，ｍ｝，第ｉ个单位的人数为ａ
ｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ），总
人数
１５
１６
科技广场２００８．３。
１．３
计算各单位的综合指标值
对第ｉ个单位的各指标值进行加权求和，
计算出该单位
的综合指标值为
：
（
１）
并记总体的综合指标值为
（２）
其中ｘｉ（ｉ＝１，２，Ｌ，ｍ）为非负整数
Ｐｉ按前面的
（１）式计算
性质１ 当指标个数ｎ＝１时，多指标席位分配模型即为
经典席位分配模型。
易见当
ｎ＝１时，多指标席位分配模型只考虑单位成员数
的这一个影响因素，而一个指标就不存在数量级和纲量不
同，这时令单位成员数这一影响因素的指标值就是各单位参加分配的人数，显然它的权重
ｗ＝１，则该模型就是经典席位
分配模型。
２
实例应用
（奖学金名额分配问题）某系进行年终奖学金评定工作，经系领导商议决定从该系
１７６名学生中选取
６０名同学分别授
予一等、二等、三等奖学金。
奖学金的分配方案遵循鼓励在校学生刻苦学习、
奋发向上，
在德、智、体等方面全面发展的原则。
系领导综合考虑以下
７个影响因素
（见表一），
将这
６０个名额公平合理分配到
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个班上。
表一
各项测评的人数分布情况
（单位：人）
根据多指标席位分配模型计算出各班分得的奖学金名额数，并用只考虑各班学生人数这一指标的经典席位分配模型求出每个班分得的奖学金名额数，然后将这两种模型的计算
结果进行比较
（见表二）。
表二
各班分得的奖学金名额
（单位：人）从表一和表二不难看出，学生人数最多的Ｃ班在德、智、体方面优秀的学生很少而不合格的学生很多，
学生人数最少
的Ａ班在德、智、体方面优秀的学生很多而不合格的学生很少。
若采用经典席位分配模型，由于只考虑了学生人数这一
影响因素，
使得Ｃ班分得的名额最多而
Ａ班分得的名额最少，
这时就会导致
Ａ班有许多各方面都非常优秀的学生得不到奖
学金，而Ｃ班那些各方面都很普通的学生却能够很容易就得
到奖学金。
当采用多指标席位分配模型进行奖学金的名额分
配时，不仅考虑到各班的学生人数，
还综合考虑了各班学生德、智、体等方面全面发展的情况，
这就使得学生整体综合
素质较好的Ａ班分得的奖学金名额相对多一些，而学生整体综合素质不是很高的Ｃ班分得的奖学金名额相对少一些。
因此，本着鼓励在校学生刻苦学习、奋发向上，在德、智、体等方面全面发展的原则，这里采用多指标席位分配模型比采用经典席位分配模型进行奖学金的名额分配是更为公平合理的。
３结束语
在实际中遇到的很多资源分配问题是相当复杂的，如果采用经典席位分配模型，此时只考虑了参加分配的单位成员数这一个影响因素，往往使得分配不能够做到“真正的”公平合理。
针对该局限性，本文在经典席位分配模型的基础上综合考虑了多个影响因素，较全面地兼顾到参加分配各单位的实际情况，提出了一种新的解决资源分配问题的建模方法——多指标席位分配模型。
并通过奖学金名额分配这一实际问题，说明了多指标席位分配模型较经典席位分配模型更为公平合理一些。
另外，性质１表明了经典席位分配模型就是多指标席位分配模型的一种特殊情况。
由于多指标席位分配模型是对经典席位分配模型的推广，因此它在解决资源分配问题时适用范围更为广泛。
参考文献
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ｐｒｏｂｌｅｍ： Ｔｈｅ ＣＲＩＴＩＣ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］， Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｏｐｓ Ｒｅｓ， Ｖｏｌ．
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作者简介
赵洋（１９８１—），男，湖北宜昌人，硕士，助教，主要
从事时间序列分析及数学模型的研究。
多
指
标
席
位
分
配
模
型
的
研
究
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