真值表 （P Q）
P T T F F Q T F下雨。
则：P Q：表示今天下雨当且仅当明天下雨。
真值表 （P Q）
P T T F F Q T F T F P Q T T T F
例：P：今天下雨。Q：明天下雨。
则：PQ：表示今天下雨或者明天下雨。
（4）条件（implication or conditional） 两个命题P和Q的条件是一 个复合命题，记作PQ。当且 仅当P的真值为T时，Q的真值 为F时，PQ 的真值为F，否 则PQ的真值都是T。
离散数学结构
离散数学结构
DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES
杭州应用工程技术学院
计算机系
叶 绿
副教授
第一章 命 题 逻 辑 1-1 命题及其表示法

命题： 所谓目标语言就是 表达判断的一些语言的汇集， 而判断就是对事物有肯定或 否定的一种思维形式，因此 能表达判断的语言是陈述句， 它称作为命题。
（8） 我正在说谎。 （9） 我学英语，或者我学日语。 （10） 如果天气好，那么我去散步。 （11） The earth is round. （12） 2 + 3 = 5 （13） 3 – x = 5 （14） Take two aspirins. （15） The temperature on the surface of the planet Venus is 800F.The sun will come out tomorrow.
真值表 （PQ）
P T T F F Q T F T F PQ T F T T
例：P：今天下雨。Q：明天下雨。
则：PQ：表示如果今天下雨，那么明天下雨。
（5） 双条件( equivalence or biconditional ) 两个命题P和Q的双条件是 一个复合命题，记作P Q。当 且仅当P、Q真值相同时， P Q为T，在其它情况下， P Q的真值都是F。
1-2 联结词
(1) 否定 （negation）: 设P为一命题，P的否定 是一个新的命题，记作¬P。 若P为T，¬P为F；若P 为F，¬P为T。
(2) 合取 （conjunction） 两个命题P和Q的合取是一 个复合命题，记作PQ。当且 仅当P、Q同时为T时，PQ为 T，在其它情况下，PQ的真 值都是F。
真值： 一个命题，总是具 有一个“值”，称为真值。真 值只有“真”和“假”两种， 记作True（真）和False（假）， 分别用符号T和F表示。
原子命题：不能分解为更简 单的陈述语句，称作原子命题。
复合命题：由联结词，标点 符号和原子命题复合构成的命 题，称作复合命题。
Example 1. Which of the following are statements? （1）中国人民是伟大的。 （2）雪是黑的。 （3）1+101=110 （4）别的星球上有生物。 （5）全体立正！ （6）明天是否开大会？ （7）天气多好啊！
真值表 （PQ）
P T T F F Q T F T F PQ T F F F
例：P：今天下雨。Q：明天下雨。
则：PQ：表示今天下雨而且明天下雨。 PQ：表示今天与明天都下雨。 PQ：表示这两天都下雨。
(3) 析取 （disjunction） 两个命题P和Q的析取是一 个复合命题，记作PQ。当且 仅当P、Q同时为F时， PQ为 F ，在其它情况下， PQ的真 值都是T 。