多元函数微分学习题第五部分 多元函数微分学（1）[选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。

1．设有直线⎩⎨⎧=+--=+++031020123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L ( )(A) 平行于π。

(B) 在上π。

(C) 垂直于π。

(D) 与π斜交。

答：C 2．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在点)0,0(处( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在 答：C3．设函数),(),,(y x v v y x u u ==由方程组⎩⎨⎧+=+=22vu y v u x 确定，则当v u ≠时，=∂∂xu( ) (A)vu x - (B)vu v -- (C)vu u --(D) vu y-答：B4．设),(y x f 是一二元函数，),(0y x 是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( ) (A) 若),(y x f 在点),(0y x 连续，则),(y x f 在点),(0y x 可导。

(B) 若),(y x f 在点),(0y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(0y x 连续。

(C) 若),(y x f 在点),(0y x 的两个偏导数都存在，则),(y x f 在点),(0y x 可微。

(D) 若),(y x f 在点),(0y x 可微，则),(y x f 在点),(0y x 连续。

答：D 5．函数2223),,(z y x z y x f +++=在点)2,1,1(-处的梯度是( ) (A))32,31,31(- (B) )32,31,31(2- (C) )92,91,91(- (D) )92,91,91(2- 答：A6．函数z f x y =(.)在点(,)x y 0处具有两个偏导数f x y f x y x y (,),(,)0000 是函数存在全微分的（ ）。

（A).充分条件 （B).充要条件(C).必要条件 (D). 既不充分也不必要答C7．对于二元函数z f x y=(,)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。

(A).偏导数不连续，则全微分必不存在(B).偏导数连续，则全微分必存在(C).全微分存在，则偏导数必连续(D).全微分存在，而偏导数不一定存在答B8．二元函数z f x y=(,)在(,)x y00处满足关系（）。

(A).可微（指全微分存在）⇔可导（指偏导数存在）⇒连续(B).可微⇒可导⇒连续(C).可微⇒可导或可微⇒连续，但可导不一定连续(D).可导⇒连续，但可导不一定可微答C9．若∂∂∂∂f xfyx xy yx xy y======0，则f x y(,)在(,)x y00是（）(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微(C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续 答D10．设函数f x y (,)在点(,)x y 0处不连续，则f x y (,)在该点处（ ）(A).必无定义 (B)极限必不存在(C).偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。

答D11．二元函数的几何图象一般是：( ) (A) 一条曲线 (B) 一个曲面 (C) 一个平面区域 (D) 一个空间区域 答 B 12．函数222211arcsin y x yxz --++=的定义域为( )(A) 空集 (B) 圆域 (C) 圆周 (D) 一个点 答 C 13．设),(222z y x f u -+=则=∂∂xu( ) (A) '2xf(B) fux ∂∂2 (C) )(2222z y x fx -+∂∂ (D) )(2222z y x ux -+∂∂答 A 14．332)0,0(),(limy x xy y x +→=( )(A) 存在且等于0。

(B) 存在且等于1。

(C) 存在且等于1- (D) 不存在。

15．指出偏导数的正确表达( ) (A) 22,),(),(lim),('kh b a f k b h a f b a f k h x +-++=→(B) xx f f x x )0,(lim),0('0→=(C) yy f y y f y f y y ∆-∆+=→∆),0(),0(lim),0('0(D) xx f y x f x fx x )0,(),(lim)0,('0-=→答 C 16．设)ln(),(22y x x y x f --= （其中 0>>y x ），则=-+),(y x y x f （ ）.（A ）)ln(2y x -；（B ）)ln(y x -；（C ）)ln (ln 21y x -；（D ）)ln(2y x -.答案A 17． 函数)sin(),(2y xy x f +=在点)0,0(处（ ）（A ）无定义； （B ）无极限； （C ）有极限，但不连续； （D ）连续. 答案D18． 函数),(y x f z =在点),(0y x P 间断，则（ ）（A ）函数在点0P 处一定无定义；（B ）函数在点0P 处极限一定不存在；（C ）函数在点0P 处可能有定义，也可能有极限；（D ）函数在点0P 处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值. 答案C19． 设函数),(y x u u =，),(y x v v =由方程组⎩⎨⎧+=+=22vu y vu x 确定，vu ≠，则 =∂∂xu （ ）（A ）v u x -； （B ）vu v--； （C ）v u u --； （D ）v u xy -. 答案B 20． 2223z y x u +++=在点)2,1,1(0-M处的梯度=gradu （ ）（A ）)92,91,91(-； （B ）)94,92,92(-； （C ）)32,31,31(-； （D ）)34,32,32(-. 答案C21． 设函数),(y x f z =在点),(0y x 处可微，且0),(00=y x fx，),(00=y x f y ，则函数),(y x f 在),(0y x 处（ ）（A ）必有极值，可能是极大，也可能是极小； （B ）可能有极值，也可能无极值； （C ）必有极大值； （D ）必有极小值. 答案B 22．设,xy z =则)0,0(xz∂∂=( )(A) 0 (B) 不存在 (C) 1- (D) 1 答 A 。

23．设ye x y xy y z 2arctan )1()sin(-+-+=,则)0,1(xz∂∂=( ) (A) 23 (B) 21 (c) 4π (D) 0 答 B 。

24．设),(22z x yf z x -=+则yz y x z z ∂∂+∂∂=( ) (A) x (B) y (C) z (D) )(22z x yf -答 A25．设0),(=xzx y f ,确定),(y x z z =则y z y x z x ∂∂+∂∂=( ) (A) z - (B) z (C) y - (D) y 答B26．已知,cos ,tan ,t y t xee z y x xx===-+则0=t dtdz =( ) (A) 21 (B) 21- (C) 1 (D) 0 答D 27．设),(y x z z =由方程2=+--z xy e z e 确定,则22x z ∂∂=( )(A) 22---z xy e e y(B) 22)2()2(------z zxy z xy e e ye e e y (C) 2222)2()2(-+--+--z zxy z xy e e y e e y (D)32222)2()2(----+--z zxy z xy e e y e e y答 D28．设xy u u x f z ==),,(,则22x z∂∂=( )(A) 22222y uf x f ∂∂+∂∂(B) 222222y uf y y x f x f ∂∂+∂∂∂+∂∂ (C) 2222222y u f y y x f x f ∂∂+∂∂∂+∂∂(D)22222uf y y x f x f ∂∂+∂∂∂+∂∂答 C29．设2222,),,(yx v y x u v u f z -=+==,则yx z ∂∂∂2=( )(A) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂v f u f x 222(B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂22222v f u f x(C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂22222v f u f x(D)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂22224v f u f xy答 D30．下列做法正确的是( ) (A) .设方程2222a y x z ++=,,2,22z F x z z F z x x ='-'='代入z x x F F z ''-=',得z x z x2='.(B) 设方程2222a y x z++=,,2,2z F x F zx='-='代入zx xF F z ''-=',得zxz x ='.(C) 求22y xz +=平行于平面022=-+z y x 的切平面,因为曲面法向量)1,2,2//()1,2,2(--=→y x n ,1,1,1,112222-===⇒--==∴z y x y x 切平面方程为0)1()1(2)1(2=+--+-z y x . (D) 求8=xyz 平行于平面1=++z y x 的切平面,因为曲面法向量)1,1,1//(),,(xy xz yz n =→,1,111===⇒==∴z y x xyxz yz 切平面方程为0)1()1()1(=-+-+-z y x 答 B31．设),,(z y x M 为平面1=++z y x 上的点,且该点到两定点)1,0,2(),1,0,1(的距离平方之 和 为最小,则此点的坐标为( )(A) )21,21,1( (B) )21,21,1(- (C) )21,21,1(-- (D) )21,21,1(- 答 B32．若函数),(y x f z =在点),(0y x 可微，则在该点（ ）(A)∂∂∂∂f x f 与一定存在。

(B) yfx f ∂∂∂∂与一定连续。

(C) 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。

(D) 函数不一定连续。

答A 章纪 33．在矩形域δδ<-<-00,:y y xx D 内，),(,0),(≡≡y x f y x f yx是Cy x f =),(（常数）的（ ）(A)必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件 答C34．若函数),(),,(),,,(t s y t s x y x t f u ψϕ===均具有一阶连续偏导数，则=∂∂tu( ) (A)2322ψϕ''+''f f ( B)23221ψϕ''+''+'f f f(C)22ψϕ'+'f f (D)22ψϕ'+'+f f f答B35．设函数)(),(t t ψϕ具有二阶连续导数，则函数)()(y x y x z -++=ψϕ满足关系（ ）(A)02=∂∂∂yx z(B)0222=∂∂+∂∂∂x zy x z(C) 02222=∂∂+∂∂y zx z (D)02222=∂∂-∂∂yzx z答D36．二元函数221y x z +-=的极大值点是(A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0) 答D 37． 直线z y x =-=+222与⎩⎨⎧=++=++02012z y y x 之间的关系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面答：B 38． 曲面2132222=++z y x的与平面064=++z y x 平行的切平面方程是( )(A)22164±=++z y x (B) 2164=++z y x(C) 2164-=++z y x (D) 2164±=++z y x 答：D39． 下列结论中错误的是( ) (A)lim0=+=→y x xykxy x (B) 0111lim lim000=+=+→→→→xy y x xy y x y x(C) 1lim20-=+-=→y x xyxx y x 。