x2 y2 8．已知双曲线 2 2 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双 a b
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 C A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
4.
x2 y 2 (2012· 新课标全国卷)设 F1 ，F2 是椭圆 E： 2 ＋ 2 ＝ a b
B
A.(1,3) ) C.(3,+
A.(1,3)
B. 1,3 B. 1,3
C.(3,+ )
D. D. 3,
D. 3,
课堂训练与检测
1, [2010·辽宁]设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果
直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( A. C. 2 3＋1 2 B. D. 3 5＋1 2
围为 A.(1,3)
2 xx 2 y 2 y2 x2 y 2 2 1 双曲线 2 2 2 2 2 1 （a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 为其上一点，且 双曲线 2 P 2 1（a＞0,b x a yb a b 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|= a b 双曲线
C
问题二，构造a,c的齐次式求圆锥曲线的离心率
2 2
x y ：设双曲线 2 2 1 （ 0 a b ）的半焦距为 c ， a b 3 ，直线 L 过 a,0 ， 0, b 两点.已知原点到直线的距离为 c
，则双曲线的离心率为( A
A. 2
)
4
2 B. 3 3 2 3 D. 2或 3
问题一，定义法求圆锥曲线的离心率
x2 y2 4 1,已知双曲线 － ＝1 的一条渐近线方程为 y＝ x，则该双 m n 3 5 5 或 . 曲线的离心率为________． 3 4
1 5、已知长方形 ABCD，AB＝4，BC＝3，则以 A、B 为焦点，且过 2， 2 ＝3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率——— 心率为 。
课堂小结：
本节课学习的求离心率的方法有哪些？ 1，定义法求圆锥曲线的离心率 2，构造a,c的齐次式求圆锥曲线的离心率 3，运用数形结合建立a,c的不等关系求 圆锥曲线离心率的范围
作业：
1，完成课后演练提升1-7 2，预习圆锥曲线的定义和几何性质
C.
2
2,
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，
)
则该椭圆的离心率是( B
4 A. 5
3 B. 5
2 C. 5
1 D. 5
已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2 0 的点 M 总
1 B． (0, ] 2 2 C． (0, ) 2 2 D． [ ,1) 2
x2 y2 3， 4．[2012·浙江金华十校模拟]若在双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0) a b
的右支上到原点 O 和右焦点 F 的距离相等的点有两个，则双曲线的 离心率的取值范围是( A．e> 2 C．e>2
C
)
B．1<e< 2 D．1<e|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范 围为
3a 的左、右焦点，P 为直线 x＝ 上一点，△F2PF1 是底角为 30° 2 的等腰三角形，则 E 的离心率为( 1 A. 2 2 B. 3
C )
3 C. 4 4 D. 5
x 2 y2 4 3．[2012·山东聊城]已知二次曲线 ＋ ＝1，则当 m∈[－2， 4 m －1]时，该曲线的离心率 e 的取值范围是( C ) 2 3 A．[ ， ] 3 2 5 6 C．[ ， ] 2 2 2 6 B．[ ， ] 2 2 3 6 D．[ ， ] 2 2
预习检测
1,如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ C ） A.
3 2
B.
6 2
3 C. 2
D 2
2, (05全国Ⅲ)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,
若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ） A. 2 2 B. 2－1 2 C. 2－ 2 D. 2－1
3a 1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线 x＝ 上一点，△F2PF1 是底角 2 为 30° 的等腰三角形，则 E 的离心率为( 1 A. 2 2 B. 3 3 C. 4
C )
4 D. 5
揭示目标并导入新课：
1，定义法求圆锥曲线的离心率
2，构造a,c的齐次式求圆锥曲线的离心率
3，运用数形结合建立a,c的不等关系求 圆锥曲线离心率的范围
问题三；运用数形结合建立a,c的不等关系求 离 心率范围
的点 M 总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范围是（ C）
A． (0,1)
x2 y 2 2,点 F 是双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点 E 是双曲 a b 线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点， 若△ABE 是锐角三角形， 则双曲线的离心率 e 的取值范围是( B ) A. (1，＋∞) B. (1，2) C. (1，1＋ 2) D. (2，1＋ 2)
D
)
2. 设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1，F2.若曲线 Γ 上存在点 P
满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Γ 的离心率等于( A ) 1 3 A. 或 2 2 1 C. 或 2 2 2 B. 或 2 3 2 3 D. 或 3 2
3
x2 y2 (2012· 新课标全国卷)设 F1， 2 是椭圆 E：2＋ 2＝1(a>b>0) F a b