n 2 n
预备知识——放射性测量中的统计性
核衰变的统计规律——高斯分布
例：在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。 试求：在时间t内放出108个粒子的概率。
解： p(n)
1 1(nn)2 /n e 2
2 n
1
1(x)2 / 2
e2
f (x)
2
平均值 n 100 均方差 n 10
p(108)
预备知识
内容
核辐射测量数据 放射性测量中的统计性 误差 样本统计量及分类
预备知识——放射性测量中的统计性
核衰变
进行核测量时，条件虽然相同，但测量结 果不完全相同，甚至相差很大，这是由于 “核衰变”本身具有统计特性。
预备知识——放射性测量中的统计性
顺序
s-1
顺序
s-1
顺序
s-1
顺序
s-1
顺序
s-1
计算机 系统
应用 软件
预备知识——核辐射测量数据
核辐射测量所得的数据
总量测量仪器
所测得的数据：一个数据 单个计数值 经刻度和计算所得的活度、剂量、浓度等量值
所需的数据处理： 预处理（数据的检验、选择、转换等） 统计分析 成图成像
预备知识——核辐射测量数据
核辐射测量仪器的组成
核辐射 探测器
前置 电路
预备知识—误差
精度
精密度：表示测量结果中随机误差大小的程 度。 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程 度。 准确度：表示测量结果与真值的一致程度， 是测量结果中系统误差与随机误差的综合。
预备知识—误差
一般测量随机误差与核辐射测量统计误差的对比
异（不同） 一般测量：待测物理量本身存在不变的确定值，误差是由 于测量条件、设备、方法等造成的；σ与μ无联系 核辐射测量：待测物理量本身是随机的，不是由于测量条 件等造成的；σ与μ有联系
n 1
当不存在其它误差时，（1）=（2）； 存在其它误差时，（2）>（1）。
预备知识—误差
若只进行了一次测量，得计数N，则可以把测量结果
表示成 ：
N N N N
这种写法的含义是，给出了真平均值的置信概率为0.683的置信区
间，也就是在该区间，每100个中平均有68个是包含了真平均值的。
相对误差 n 1
1
2
21
5
41
4
61
3
81
5
2
3
22
1
42
2
62
1
82
5
3
3
23
6
43
5
63
1
83
2
4
4
24
2
44
4
64
2
84
1
5
3
25
4
45
2
65
5
85
6
6
2
26
6
46
4
66
3
86
4
7
3
27
2
47
5
67
4
87
6
8
2
28
3
48
6
68
1
88
5
9
7
29
0
49
8
69
2
89
1
10
2
30
3
50
3
70
2
90
1
11
3
31
3
51Biblioteka 011(108100)2 /100
e 2
0.03
23.14 10
预备知识——放射性测量中的统计性
核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量， 准确值是计数值的数学期望，即无限次测量 的平均值（真平均值），但实际只能进行有 限次测量，即样本，把样本的平均值作为真 平均值，故而存在着误差，即统计误差。
统计误差规律 n n n 68.3%
同 测量中存在随机性 误差分布相同（高斯分布） 表示和处理方法相同（随机误差方法）
预备知识—误差
统计误差的表示方法
与随机误差相同，用相应于一定置信概率的置信区间来表示。
最常用的方法使用标准误差：
标准误差：有两种表示方式
N N
（1）均方差： n n
（2）标准偏差S ：
S
n
(ni n)2
i 1
统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身 是随机变量，准确值是计数值的数学期望， 即无限次测量的平均值（真平均值），但实 际只能进行有限次测量，即样本，把样本的 平均值作为真平均值，故而存在着误差，即 统计误差。不是由于测量条件等造成的。
粗大误差：在规定的测量条件下，测量值显 著地偏离实际值时所对应的误差。属于异常 值，应按一定规则剔除。
几个计数值 经刻度和计算所得的活度、含量、浓度等量值
所需的数据处理：
预处理（数据的检验、选择、转换等） 统计分析 成图成像
预备知识——核辐射测量数据
核辐射测量仪器的组成
核辐射 探测器
前置 电路
线性脉冲 放大器
积分 甄别器
(a)
率计电路 计数器
脉冲幅度 分析器
计数器
高压 电源
低压 电源
(b)
辅助电路
预备知识——核辐射测量数据
数据的分类
5. 名义型数据
这类数据没有量的概念，只起一种代码作用。它常用 于描述不包含相对重要性或相对变化的对象。如描述 异常性质等。
如，用名义型数据描述放射性异常性质，可以用“1”、 “2”、“3”代表“铀异常”、“钍异常”、“钾异常” 进行处理。这里“2”不是两个“1”的和，也不意味着 “2”比“1”大，它们只是区分研究对象的某种标志的 符号。
核衰变的统计规律——二项分布
k次试验，每次试验有两种可能——发生或不发 生，所以满足二项分布。 则t时间内，n个原子核发生衰变的概率满足二 项分布规律。 P(n) k! pnqkn
n!(k n)!
k，p是决定分布的两个参数：
数学期望E为：kp； 方差D为：kpq。
预备知识——放射性测量中的统计性
核数据处理
第0章 预备知识
本课程要求
1、上课点名10%（除提前请假外，3次点名本人 不在，免考免补考直接重修）；
2、独立完成平时作业20%，只要出现（被） 抄袭情况，本项期末成绩为0分；
3、期末考试（选择、填空、简答、计算）70%。
前言—地位、作用和任务
随着测量工作的深入和技术的进步，对获取的 大量数据的处理要求愈来愈高，特别是核辐射 测量，实验数据的统计性、随机性十分突出， 为了从大量实验数据中获得充分可靠的信息， 并总结出一定的规律，就必须对纷繁的大量的 实验数据进行必要的分析、处理。 该课程是“核技术”专业的一门重要专业课， 该课程与后续教学环节“程序设计实习”一起， 构成了学生计算机核数据处理能力培养的一个 重要教学环节。
6
7
8
9
10
7
4
2
0
1
0.07
0.04
0.02
0.00
0.01
预备知识——放射性测量中的统计性
核衰变的规律
这个平均值，又称数学期望值 统计误差：各次测量值围绕平均值涨落的误差 衰变规律：n个原子核，t时间内，任一原子核发
生衰变的概率为： p 1 et
不发生的概率为： q et 1 p
预备知识——放射性测量中的统计性
3. 混合性
数据的混合性是指数据来自多个对象的特性。例如， 谱数据中的每道计数值(即每种能量的射线统计个数)， 可能来自不同的元(核)素。
4. 空间性
预备知识——核辐射测量数据
数据的分类
1. 测量型数据
测量型数据指连续性的观测值，它们之间不仅 能比较大小，而且能定量地表示其间的差异。 例如各种仪器的观测值、化学元素的分析值等
核衰变的统计规律——泊松分布
当（通常）k很大，而核衰变的概率p很小， 满足泊松分布。
P(n) n e
n!
lim kp n k
决定分布的只有一个参数：λ；数学期望为： λ；方差为：λ。当λ值小时，曲线左右不 对称，当λ增大时分布趋于对称。
均方差与平均值的关系为：
n
2 n
预备知识——放射性测量中的统计性
预备知识
内容
核辐射测量数据 放射性测量中的统计性 误差 样本统计量及分类
预备知识——核辐射测量数据
核辐射测量仪器的组成
总量测量仪
核辐射 探测器
前置 电路
线性脉冲 放大器
积分 甄别器
(a)
率计电路 计数器
脉冲幅度 分析器
计数器
高压 电源
低压 电源
(b)
辅助电路
多道脉冲 幅度分析器
接口电路
(c)
(a) 总量测量仪器 (b) 能谱测量仪器 (c) 全谱测量仪器
人员误差：包括人员的视差、观测误差和估读 误差等
被测对象……
预备知识—误差
误差的分类——性质
系统误差：同条件测量多次，误差的绝对值和符 号保持恒定。
随机误差（偶然误差）：同条件测量多次，误差 的绝对值和符号都变，服从一定的规律。待测物 理量本身存在不变的确定值，误差是由于测量条 件、设备、方法等造成的。
测量过程中，由于测量条件的随机变化，或测量仪器和方法不够精 密等原因，也会带来随机误差。
随机性是固有特性。数据的随机性决定了数据处理方 法—建立在概率统计基础上。
预备知识——核辐射测量数据
数据的特性
2. 局限性
由于被测对象的隐秘性和复杂性，以及方法的能力有 限，致使获得的数据具有一定的局限性，不能反映被 测对象的全体。