实验三：FIR 数字滤波器的设计实验目的1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法。

2) 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

一、 实验内容1. N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

clear all; N=45;wn1=kaiser(N,0); wn2=hamming(N); wn3=blackman(N); [h1,w1] = freqz(wn1,N); [h2,w2] = freqz(wn2,N); [h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3)),'g-'); axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB'); title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);归一化频率/幅度/d B分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互矛盾的，矩形窗过渡带带宽窄，但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽，但是阻带衰减比较大2. N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。

用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。

N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化的影响。

N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(1)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]); title('N=15,汉宁窗'); N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',hanning(N)); figure(2)freqz(h,1);axis([0,1,-60,10]); title('N=45,汉宁窗');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-500500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )N=15,汉宁窗0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1500-1000-5000500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )N=45,汉宁窗结论：增加窗口函数的长度能够在幅度频谱和相位频谱上获得较好的特性。

但代价是增加了计算量和系统的阶数。

3. 分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。

clear all; %矩形窗N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',kaiser(N,0)); [h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]); grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=15,矩形窗'); N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',kaiser(N,0)); [h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]); grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=45,矩形窗'); clear all; %布莱克曼窗N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',blackman(N)); [h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=15,布莱克曼窗'); N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5],'bandpass',blackman(N)); [h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=45,布莱克曼窗');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20归一化频率/π幅度/d BN=45,矩形窗00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20归一化频率/π幅度/d BN=15,矩形窗00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20归一化频率/π幅度/d BN=45,布莱克曼窗00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20归一化频率/π幅度/d BN=15,布莱克曼窗总结：同实验内容1的结论，除此之外，利用各窗口函数构造的带通滤波器的特性也有些差别。

汉宁窗在这方面具有较好的特性。

4.用Kaiser 窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10 时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。

clear all;N=40;f = [0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1];a = [0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=4 时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=6 时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[h1,w1]=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-60,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=10 时凯塞窗专用线性相位滤波器');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-50-40-30-20-1010归一化频率/π幅度/d B00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-50-40-30-20-1010归一化频率/π幅度/d Bbeta=6 时凯塞窗专用线性相位滤波器00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-50-40-30-20-1010归一化频率/幅度/d B总结：Kaiser 窗的beta 值越大，过渡带的带宽越宽，阻带的衰减越是厉害；beta 值越小，过渡带的带宽越窄，阻带的衰减越是却有所降低。

所以在实际应用的时候，要权衡过渡带带宽和阻带衰减，以获得最优性能！5. 用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。

比较两种不同方法的结果。

clear all; N=40;Hk=[zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3)]; k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N))); [H w]=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H))); axis([0 1 -80 10]);grid; xlabel('归一化频率/\pi') ylabel('幅度/dB')title('频率采样法设计专用线性相位滤波器');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-10010归一化频率/幅度/d B频率采样法设计专用线性相位滤波器总结：利用频率采样，获得的滤波器通带内波动较好，但衰减有所降低，过渡带也比较宽！6. 用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。